金融經(jīng)濟(jì)學(xué)4套利-期權(quán)-資料下載頁(yè)
2025-05-02 06:09本頁(yè)面
【正文】 X1， X2， … ， XΩ1的歐式看漲期權(quán)（每種期權(quán)買入 1份，共 Ω1份）支付矩陣* 12金融 54 期權(quán)與市場(chǎng)期權(quán)與市場(chǎng) 完全化（續(xù)）完全化（續(xù)）X滿秩，市場(chǎng)是完備的。 以狀態(tài)指數(shù)證券為標(biāo)的資產(chǎn)的期權(quán)組合可以復(fù)制 AD證券。假設(shè)在狀態(tài) 1， 2， … ， Ω時(shí)狀態(tài)指數(shù)證 券的支付分別為 δ， 2δ， 3δ， … ， Ωδ考慮以狀指數(shù)引證券為標(biāo) 的資產(chǎn)、執(zhí)行價(jià)格分別為 0， δ， 2δ， 3δ， … ，（ Ω 1） δ的看漲期權(quán)組合。其支付矩陣為 ：* 12金融 55 期權(quán)與市場(chǎng)期權(quán)與市場(chǎng) 完全化（續(xù)）完全化（續(xù)）252。執(zhí)行價(jià) (k1)δ， kδ， (k+1) δ蝴蝶頭寸復(fù)制狀態(tài) k的 AD證券， payoff為 δ252。狀態(tài)指數(shù)證券的期權(quán)組合：可復(fù)制任意AD證券252。AD證券的狀態(tài)價(jià)格：期權(quán)組合的現(xiàn)價(jià)* 12金融 56AD證券可以以二階差分形式的蝶式期權(quán)來復(fù)制擴(kuò)展知識(shí)擴(kuò)展知識(shí)* 12金融 57擴(kuò)展知識(shí)擴(kuò)展知識(shí)BlackScholes公式t：到期時(shí)間； K: 執(zhí)行價(jià)格；r：無風(fēng)險(xiǎn)利率； S：股票的現(xiàn)價(jià)； ：股價(jià)波動(dòng)率； N(?): 標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù)* 12金融 58例：假設(shè)當(dāng)前股票價(jià)格為 35，執(zhí)行價(jià)格為 35，無風(fēng)險(xiǎn)利率為 ,到期時(shí)間為 1年，波動(dòng)率為 。求看漲期權(quán)的價(jià)格？* 12金融 59總結(jié)總結(jié)* 12金融 60消費(fèi)集消費(fèi)集 C? 非空，總有消費(fèi)計(jì)劃存在；? 閉性，任何一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃都可看作消費(fèi)集 X中的一個(gè)點(diǎn)，任何一串點(diǎn)的極限也是消費(fèi)集 X中的一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃。? 凸性，消費(fèi)集 X中的任何兩個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 c1和 c2的任意凸組合都是消費(fèi)集 X中的消費(fèi)計(jì)劃。? 不消費(fèi)也是一種消費(fèi)計(jì)劃， 。* 12金融 61偏好關(guān)系必須滿足如下選擇公理偏好關(guān)系必須滿足如下選擇公理 ，消費(fèi)集 X中的任何兩個(gè)消費(fèi)計(jì)劃是可以比較好壞的，任何消費(fèi)計(jì)劃都不比自己差，不會(huì)發(fā)生循環(huán)的邏輯選擇，偏好關(guān)系不會(huì)發(fā)生突然的逆轉(zhuǎn)。如果有一串消費(fèi)集 X中的消費(fèi)計(jì)劃 ，所有的都不差于消費(fèi)集中的某個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 c，既有 ；而 收斂于一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃 c0，則一定有 c0=c。* 12金融 62偏好關(guān)系必須滿足如下選擇公理偏好關(guān)系必須滿足如下選擇公理，對(duì)于任何一個(gè)消費(fèi)集中的消費(fèi)計(jì)劃，一定可以通過對(duì)它稍作修改，獲得嚴(yán)格比它好的消費(fèi)計(jì)劃。252。 沒有一個(gè)消費(fèi)計(jì)劃能使得參與者完全滿意。252。 不存在 “ 無差異區(qū)域 ” 只可能存在無差異曲線。，* 12金融 63函數(shù)的凹凸性函數(shù)的凹凸性u(píng)如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，它的曲線位于它每一點(diǎn)切線的上方，那么就說曲線 y=f(x)在區(qū)間 (a,b)上是（向上） 凹的 。u如果函數(shù) f(x)在區(qū)間 (a,b)內(nèi)可導(dǎo)，它的曲線位于它每一點(diǎn)切線的下方，那么就說曲線 y=f(x)在區(qū)間 (a,b)上是（向上） 凸的 。u嚴(yán)格擬 凹函數(shù) ： f： D→R 是嚴(yán)格擬凹函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)，對(duì)于所有的 x1， x2∈ D，都有 f（ tx1+(1t)x2）＞min｛ f(x1), f(x2)｝ ，對(duì)于所有的 t∈ (0,1) 。 由定義 易知，所有單調(diào)一元函數(shù)能被認(rèn)為是此類 函數(shù)* 12金融 64函數(shù)的凹凸性函數(shù)的凹凸性定理? 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù)， (a,b)內(nèi)可導(dǎo)， 252。如果在區(qū)間 (a,b)上 f39。(x)單調(diào)遞增 ，那么 f(x)在 [a,b]上是 凹 的。252。如果在區(qū)間 (a,b)上 f39。(x)單調(diào)遞減，那么 f(x)在 [a,b]上是凸的。? 設(shè)函數(shù) f(x)在區(qū)間 [a,b]上連續(xù)， (a,b)內(nèi) 二階 可導(dǎo)， 252。如果在區(qū)間 (a,b)上 f(x)0，那么 f(x)在 [a,b]上是凹的。252。如果在區(qū)間 (a,b)上 f(x)0，那么 f(x)在 [a,b]上是凸的。* 12金融
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