時(shí)間序列分析——討論時(shí)序數(shù)據(jù)-資料下載頁
2025-05-01 00:37本頁面
【正文】 法 ? 兩個(gè)假設(shè)前提：① 決定過去預(yù)測(cè)目標(biāo)發(fā)展的因素，在很大程度上仍將決定未來的發(fā)展；② 預(yù)測(cè)目標(biāo)的發(fā)展是漸進(jìn)式的，而非跳躍式的。 ? 直線趨勢(shì) ? 對(duì)數(shù)曲線 ? 指數(shù)曲線 ? 拋物線曲線 ? 生長(zhǎng)曲線 40 直線趨勢(shì)擬合 ? 預(yù)測(cè)目標(biāo)的時(shí)間序列資料逐期增減量大體相等（常數(shù)），大體上呈線性趨勢(shì)變化的情形。其模型如下： t?Y a b t??ttY— — 已 知 時(shí) 間 序 列 的 時(shí) 間 變 量tt?YY— — 時(shí) 間 序 列 的 線 性 趨 勢(shì) 估 計(jì) 值ab、 — — 待 定 參 數(shù)41 ? 用最小二乘法求參數(shù) a， b的值。 ? 為實(shí)際值， 為預(yù)測(cè)值， ei為實(shí)際值與預(yù)測(cè)值之差； Q為離差平方和。 ? ?i t t t?e Y Y Y a b t? ? ? ? ?? ? ? ?? ?2 22 t t ti ?m in e Y Y Y a btQ ? ? ? ? ? ?? ? ?Q值要達(dá)到最小，即 Q取極值。根據(jù)微積分原理，使得Q對(duì) a和 b的一階偏導(dǎo)數(shù)為 0。 00QaQb????? ?????? ??t?YtY42 ? 得到兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)方程： t2tY n a b ttY a t b t? ???? ??????? ? ?用消元法求解方程組，得 a、 b值： tYtabnn????? ?tt22n tY t Ybn t t???? ? ???tYan??t2tYbt???0t ??令43 。1。2nn????? ???iin+1為 奇 數(shù) ， 選 擇 中 央 一 期 的 為 0, 此 時(shí) i ＝2nn為 偶 數(shù) ， 中 央 兩 期 的 之 和 為 0, 此 時(shí) i ＝ 和2tt0t ??令例如： n= t為： 2， 1， 0， 1， 2 N= t為： 5， 3， 1， 1， 3， 5 44 ? 例：某公司 1992~1998年的銷售情況如表 104所示。用最小二乘法求直線趨勢(shì)方程，預(yù)測(cè) 2022的銷售額。 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 ∑ 銷售額 Y 49 60 70 81 90 99 108 557 t 3 2 1 0 1 2 3 0 t2 9 4 1 0 1 4 9 28 tY 147 120 70 0 90 198 324 275 45 ? 步驟： ? （ 1）觀察或繪制散點(diǎn)圖，呈直線趨勢(shì)； ? （ 2）求出參數(shù) a、 b，及趨勢(shì)方程； ? ∑Y=557； ∑tY=275； ∑t2=28。 ? 直線方程： ? （ 3）預(yù)測(cè)： 2022年對(duì)應(yīng) t=5。其預(yù)測(cè)值 =80+ 5=129 Y 557a 8 0n7? ? ??2tY 275b 9 . 8t 2 8? ? ????Y 8 0 9 . 8 t??46 ? 直線趨勢(shì)法的特點(diǎn)： ? （ 1）直線趨勢(shì)預(yù)測(cè)法僅適用于預(yù)測(cè)目標(biāo)時(shí)間序列呈現(xiàn)直線長(zhǎng)期趨勢(shì)變動(dòng)情況； ? （ 2）模型參數(shù) a、 b利用最小二乘法求得，擬合直線消除不規(guī)則變動(dòng)因素影響，反映長(zhǎng)期發(fā)展過程的平均變化趨勢(shì)； ? （ 3）只要未來發(fā)展趨勢(shì)大體上不會(huì)大幅變化，呈穩(wěn)步發(fā)展，則該種方法簡(jiǎn)便且可靠。 課堂練習(xí) 直線趨勢(shì)法 ? 例：某公司 2022~2022年的銷售情況如表 104所示。用最小二乘法求直線趨勢(shì)方程，預(yù)測(cè) 2022的銷售額。 47 年份 2022 2022 2022 2022 2022 2022 2022 利潤(rùn) 74 80 92 106 118 126 137 t t2 tY
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