【正文】 ? ?21 0 2 01 1 2 221 0 2 0()cc??? ? ? ? ?? ???? ???低場下 磁電阻 000MR ????? ????? ?21 0 2 01 1 2 221 0 2 0()ccMR ?? ? ? ? ??????? ?21 0 2 01 1 2 221 0 2 0()cc?? ? ? ? ??????0?????所以在兩帶模型下我們得到磁電阻為 ? ?21 0 2 01 1 2 221 0 2 0()ccMR ?? ? ? ? ??????討論 在兩帶模型中，參與對輸運貢獻的電子來源于兩個不同的各向同性的能帶，在這種情況下，我們得到 意味著磁場引起電阻的增大，其起因是由于洛倫玆力的存在引起電子的運動軌跡發(fā)生了變化 0?總 是1 1 2 20ccMR? ? ? ???若 ， 意 味 著 參 與 輸 運 的 電 子 來 自 相 同 的能 帶 ， 因 此 ， ， 回 到 近 自 由 電 子 單 帶 情 形為了和通常講到的與自旋有關(guān)的磁電阻效應(yīng)進行區(qū)別，通常稱洛倫玆力有關(guān)的磁電阻效應(yīng)為正常磁電阻效應(yīng) 。 ,ci B? ?由于 由于 MR僅為 ??的函數(shù)，而 由科勒定則看到 ， 相同的磁場下 ， 零場下電阻率越小 ， 則磁電阻越明顯 ， 而金屬電阻隨溫度降低而變小 ， 因此 ， 研究這一磁電阻行為的實驗最好是在低溫下進行 。 而 21 1 2 2( ) ,ccMR ? ? ? ??? 2 ,M R B?0()BM R F ??01,B?????因此 MR僅僅是 的函數(shù)，即 0B?Kohler’s rule F函數(shù)的行為僅依賴于材料的本性 ? ?21 0 2 01 1 2 221 0 2 0()ccMR ?? ? ? ? ??????167。 熱輸運性質(zhì) 167。 熱 電效應(yīng) 00 11()eff fferkr k kE B? ?? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ?一般情況下 Boltzmann方程 若不加磁場該項不考慮 溫度梯度引起 分布不均勻 0 0 0f f fTur T u? ? ?? ? ? ?? ? ?現(xiàn)在考慮除電場外還存在溫度梯度的情況 然后我們很容易得到與溫度梯度有關(guān)的部分，即上述方程中的第一項為 0 0 0 kf f fTTTT ??????? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ??? ?? ??? ? ?? ? ? ???rr011ukTfe? ???0000ffuff uT k T?????????? ????? ????? ???上述方程第二項可寫為 0 0 011f f fkkk????? ? ????? ? ? ?利 用0kf e?????????? E?0 11kkf fTeTe?? ????? ???? ??? ? ? ? ? ? ????? ??? ???? ?? E?將上面提到的兩部分代入到 Bolzmann方程并經(jīng)過整理后，我們得到在電場和溫度梯度存在時的 Boltzmann方程為 由此可得 f1 可計算出電流密度 1314 kJ e f dk???? ?203031141()4kkkkkkfe dSdefe dSdTT???? ? ?? ? ??? ? ??? ??? ??? ? ? ??? ????? ???????? ?? ????? ? ????? ????? ????????JE ????化學(xué)勢梯度的作用與外場等價 ， 實際測量中測得的電場已包括這一效應(yīng) 。 因此 ， 當(dāng)把電場強度理解為觀察值時該項可去掉 。 僅有溫度梯度時 ， 也可產(chǎn)生電流 ， 這一效應(yīng)稱為熱電效應(yīng) 代入 203031414kkkkkkfe dSdfe dSdTT??? ? ?? ? ??? ? ??? ????? ??????????? ?? ????? ? ????? ????? ????????JE ????電場作用下產(chǎn)生電流 溫度場作用下也可產(chǎn)生電流 (熱電效應(yīng) ) 溫度梯度更重要的作用是產(chǎn)生熱流，處在 k態(tài)的電子所攜帶的熱量為 ，因而，熱流密度為 k???032031()4()14Q k k kkkkkkfe dSdf dSdTT?? ? ?? ? ?????? ? ??? ???? ? ? ??? ????????? ?? ??? ? ??? ???????????JE ????131 ()4Q k k fd??????Jk ?將前面得到的 f1代入有 032031()4()14Q k k kkkkkkfe dSdf dSdTT?? ? ?? ? ?????? ? ??? ???? ? ? ??? ????????? ?? ??? ? ??? ???????????JE ????203031414kkkkkkfe dSdfe dSdTT??? ? ?? ? ??? ? ??? ????? ?? ????????? ?? ????? ? ????? ????? ????????JE ????3k k k k?????031 ()12nn k kfK dSd? ? ? ? ??????? ? ? ????????令 則輸運系數(shù) 20112()1()Qee K K TTe K K TT? ? ??? ? ? ??JEJE系數(shù)為張量，對最簡單情況，即假設(shè)樣品具有立方結(jié)構(gòu)，利用 系數(shù)則成為標(biāo)量 電流密度 熱流密度 31( ) ( )12nn k kQ d S?? ? ? ???? ?令022 39。39。( ) ( ) ( )6nnnnfK Q dQ u k T Q u???????? ????????則1) n=0 0 3112 kFK dS? ??? ?23112 F FSe v d S????? ?2 0eK? ?2) n=1 22101 ( ) ( )3 BK k T K ???? ? ??????????222()13BkT? ??? ??????????3) n=2 22201 ( ) ( )3 BK k T K???222()13BkTe? ??可見，三個輸運系數(shù)都通過電導(dǎo)率相聯(lián)系 221 2()13BkTK??? ??? ??????????222 2()13BkTKe? ??167。 熱導(dǎo)率 Q T?? ? ?J溫度梯度 的存在，可在金屬樣品中產(chǎn)生熱流。 T?實驗上，測量熱導(dǎo)率時樣品處于開路，無電流通過，因此 ， J=0 121 ()Q e K K TT? ? ? ? ?JE201 ()ee K K TT? ? ? ?由 等 于 零JE101 K Te T K? ? ?得 到 E源于：在開路樣品中 ，溫度梯度引起電荷流動 ，在樣品端部積聚建立起電場 。 在熱流計算中應(yīng)計入這一電場 代 入 ? ?21201QKKTTK??? ? ? ?????J21201 KKTK?????????熱流正比于溫度梯度，其比例系數(shù)即為材料的熱導(dǎo)率，即 熱導(dǎo)率 167。 熱電勢 相應(yīng)的電場強度與溫度梯度成正比，即 E S T??樣品上加有溫度梯度 并處于開路狀態(tài)，在樣品上則可觀察到熱電動勢，這一效應(yīng)稱為 Seebeck效應(yīng) T?比例系數(shù) 稱為材料的絕對熱電勢，簡稱為熱電勢 EST? ? 101 K Te T K? ? ?E101 KSe T K??20221 2/()13BKekTK???? ??? ???????????22 ()3FBkT InSe ??? ? ?? ???????????可見，決定熱電勢的是金屬電導(dǎo)率在費米能附近隨能量的變化 23112 F FSe v d S???? ? ??由( ) ( )v d S? ? ? ?? ?式中 ?(?)、 v(?)分別為能量為 ?的電子的弛豫時間和電子速度 ， dS為能量為 ?的等能面（ 面積為 A） 上的面元 。 22 ( ) ( ) ()3FB l n l nkT l n ASe ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ???…. 表示在等能面上的平均 自由電子氣 12( ) ( )k? ? ? ???2()Ak????22 ()332 FBFInkTSe ??????? ?? ? ?? ? ??????22 ()3FBkT InSe ??? ? ?? ???????????22 ( ) ( ) ()3FB l n l nkT l n ASe ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ? ? ???? ? ???如果弛豫時間對能量的依賴不重要 ，則由 3項中最難估算的是 ?(?)項 對其它金屬 ， 如 Cu、 Ag等 ， 導(dǎo)電電子的行為在某些方面相當(dāng)接近于自由電子 ， 盡管熱電勢在溫度較高時是正比于溫度的線性行為 ，但符號為正 ， 說明問題并不如此簡單 。 看到，熱電勢是負的，其數(shù)值正比于溫度。這正是圖中 K、 Na金屬在約 150K以上的行為。 22 ()332 FBFInkTSe ??????? ?? ? ?? ? ??????167。 熱電勢的測量 對熱電勢的測量，通常采用如圖所示的由 A、 B兩種材料構(gòu)成的回路 A B B 1 4 2 3 T T＋ ?T ?VAB 41ABV V V? ? ?由于溫差引起的電勢差在 T0(如室溫 )下測量，則有 4323 2 1B A BT T TS dx S dx S dxx x x? ? ?? ? ? ?? ? ?? ? ?4 3 3 2 2 1( ) ( ) ( )V V V V V V? ? ? ? ? ?4323 2 1B A BE d x E d x E d x? ? ? ?? ? ?EV? ??利 用E S T??利 用3322BAS d T S d T????()()TTBATBAS S d TS S T????? ? ??12 BTS dxx????1 4 32 3 2B B BT T TS dx S dx S dxx x x? ? ???? ? ?? ? ?注 意 到ABAB VST???若 令 則 有A B B AS S S??B材料常用銅線，已知 SB時，就可得到 SA