【正文】 的能量 mkkE2)(22???()()kvkmdk ekBdt m?? ? ?222222( ) 0( ) 0xxyydk eBkdt mdk eBkdt m???????????0eBm? ?回轉(zhuǎn)頻率 可見(jiàn) k空間電子在 面上做圓周運(yùn)動(dòng) 實(shí)空間電子的運(yùn)動(dòng) 對(duì)時(shí)間求導(dǎo) 222222( ) 0( ) 0d x e Bxd t md y e Byd t m??????? ????可見(jiàn)在 (x, y)平面做勻速圓周運(yùn)動(dòng) 回轉(zhuǎn)頻率 自由電子情況的量子理論 無(wú)磁場(chǎng)時(shí)自由電子哈密頓算符 222?22pHmm? ? ? ?2 2 2 2()()22( , , )x y zi i ikkkEkmk n i x y z nL?????? 為整數(shù) N個(gè)電子基態(tài)從能量最低k=0態(tài)開(kāi)始 ，按能量由低到高依次填充 ，最后得到一個(gè)費(fèi)米球 。 一般來(lái)說(shuō)，小極化子出現(xiàn)在具有窄帶和強(qiáng)耦合的系統(tǒng)中。 對(duì)極性離子晶體半導(dǎo)體 ， 如 Ⅱ — VI和 Ⅲ — V族化合物 ， 能帶電子的有效質(zhì)量比自由電子質(zhì)量小一百倍 ， 極化子的尺寸約為100197。 167。 從場(chǎng)論角度看 ， 極化子是慢運(yùn)動(dòng)電子與光學(xué)?？v聲子（ LO聲子 ） 相互作用系統(tǒng)的準(zhǔn)粒子 。 根據(jù)不相容原理 ， 碰撞后電子的軌道 3和 4必定在費(fèi)米球外 ，相應(yīng)的能量 E3和 E4均為正值 。kkwT?s i n / 2 2Fqk? ?qk39。311 [ 1 c o s ] 39。39。) ( ) ]c o l l k kkf w f k f kt? ??? ?1()c ollfft ?? ???01 ()ff v E e??????在外加電場(chǎng)下 對(duì)球形費(fèi)米面 kkvm ??如取電場(chǎng)方向?yàn)?k方向，則有 1,39。[ ( 39。39。) [ 1 ( ) ] ( ) [ 1 ( 39。) ]kkka w f k f k???同 理有 因此 , 39。( 39。 167。kkq吸收聲子 發(fā)射聲子 39。 hk k q K? ? ?正常過(guò)程或 N過(guò)程 0hK ?此時(shí) 39。39。kks??? 1 ()2nnqRLnRs A e e V r R?? ? ? ? ??其 中39。39。kkkk? ? ?? ? ????? ???離子實(shí)偏離平衡位置的運(yùn)動(dòng)組成晶體中的格波，格波的能量是量子化的。239。? i t i tH e s e s???????39。 ( ( ) ) ( )nL n n L nH V r R R V r R??? ? ? ? ????R u39。 通常定義自旋極化度為 N↑和 N↓分別表示自旋向上和向下的電子數(shù)， D↑ 和 D↓ 分別表示自旋向上和向下子帶的態(tài)密度 材料 Ni Co Fe Ni80Fe20 Co50Fe50 Co84Fe16 自旋極化度 (％ ) 33 45 44 48 51 49 例如 DDPDD???????或 NNPNN???????電阻率 *2/m n e? ? ? ????,? ?? ?2 1~ ~ [ ( ) ]Fl V g E? ? ? ???由于能帶中的電子濃度、有效質(zhì)量、散射的馳豫時(shí)間、電子運(yùn)動(dòng)的平均自由程以及費(fèi)米面附近的電子態(tài)密度均與電子自旋的取向有關(guān)，因此，在過(guò)渡族金屬及其合金中的電阻率應(yīng)與電子自旋的取向有關(guān)。 費(fèi)米面能態(tài)密度。 很明顯 ， 樣品質(zhì)量越好 ， 也就是說(shuō) ， 盡可能少的 缺陷 、 結(jié)構(gòu)盡可能完整 、 沒(méi)有雜質(zhì)的存在 ，?0則越小 。 在多種散射機(jī)制存在下，總的散射幾率是： ??i iPP總散射馳豫時(shí)間 1111/ ki iP????? ?電阻率源于傳導(dǎo)電子的散射，固體因缺陷、雜質(zhì)、晶格振動(dòng)、庫(kù)侖作用等，往往存在著多種散射機(jī)制 Pi代表第 i 種機(jī)制 單位時(shí)間內(nèi) 的散射幾率 2nem????由于 22111 ki immn e n e? ??????? ?故有意味著總電阻率是不同散射機(jī)制引起的電阻率之和 馬西森 (Matthiessen)定則 0 ph e e m ag? ? ? ? ???＝ ＋剩余電阻率 聲子散射有關(guān)的電阻率 電子－電子相互作用有關(guān)的電阻率 磁散射有關(guān)的電阻率 導(dǎo)體 雜質(zhì)、缺陷等散射 電子－聲子相互作用 電子－電子相互作用 磁散射 導(dǎo)體電阻率至少包含四個(gè)部分 167。 一般可以用弛豫時(shí)間 ? 來(lái)描述這個(gè)恢復(fù)過(guò)程： 溫度場(chǎng) 、 電場(chǎng) 、 磁場(chǎng)及碰撞作用同時(shí)存在下的 Boltzmann方程 00 11()eff ffer kr kkE B??? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ??溫度場(chǎng) 電場(chǎng) 磁場(chǎng) 碰撞 kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll0 1()c ol lff fft ???? ? ? ? ??(4)碰撞 (1)溫度場(chǎng) 00fff Tur T u??? ? ? ? ?? ? ?(2)電場(chǎng) 0..e ffkkEk? ?? ????(3)磁場(chǎng) 1. ) .( ffekkk Bk ?? ??? ? ???得到 代入 167。 外場(chǎng)和碰撞作用 (1)溫度場(chǎng) 溫度梯度的存在引起不均勻的分布函數(shù) 通常假定非平衡的穩(wěn)態(tài)分布相對(duì)于平衡分布偏離甚少 01f f f??0 1f ffr r r? ?? ??? ? ?0fr???00ffTuTu??? ? ? ???(2)電場(chǎng) eEk???0 1. .[ ]f ffk k kkk?? ? ????? ? ?0. fkk? ???0.e fkE ????忽略掉溫度梯度對(duì) f1的影響 ( ) /0 1 /[ 1 ]Bu k Tfe ? ???kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll(1)溫度場(chǎng) 01f f f??00fff Tur T u??? ? ? ? ?? ? ?(2)電場(chǎng) 0..e ffkkEk? ?? ????(3)磁場(chǎng) eBk ??? ? ?0 1. .[ ]f ffk k kkk?? ? ????? ? ?1. fkk? ???1).( fek kB??? ? ??0 0 0f f f kkk??? ?? ? ????????0. ( ) . 0f kkk Bk ??? ?? ? ? ??(3)磁場(chǎng) 1. ) .( ffekkk Bk ?? ??? ? ???kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll玻爾茲曼方程最復(fù)雜的是碰撞項(xiàng)的處理，為了方便，可以做一些簡(jiǎn)化。 Boltzmann方程 對(duì)固體中電子輸運(yùn)性質(zhì)的了解，除載流子受到的散射或碰撞外，需要知道 外場(chǎng)作用下載流子的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 以及外場(chǎng)和碰撞同時(shí)作用對(duì)載流子輸運(yùn)性質(zhì)的影響。 Bloch電子運(yùn)動(dòng)的半經(jīng)典模型 1/ ( ) ( )n k ndr dt k k??? ? ?/ ( , ) ( ) ( , )nd k d t e E r t k B r t???? ? ? ???Bloch 電子的運(yùn)動(dòng)方程 對(duì)晶格周期場(chǎng)的量子力學(xué)處理全部概括在 函數(shù)中 ()n? k能帶結(jié)構(gòu) 輸運(yùn)性質(zhì) 半經(jīng)典模型使能帶結(jié)構(gòu)與輸運(yùn)性質(zhì)即電子對(duì)外場(chǎng)的響應(yīng)相聯(lián)系 輸運(yùn)性質(zhì) 能帶結(jié)構(gòu) 同基于理論得到的能帶結(jié)構(gòu)進(jìn)行比較從而驗(yàn)證能帶結(jié)構(gòu)的理論基礎(chǔ)的正確與否 提供了從能帶結(jié)構(gòu)推斷出電子輸運(yùn)性質(zhì)的理論基礎(chǔ) 基于輸運(yùn)性質(zhì)的測(cè)量結(jié)果 推斷出電子的能帶結(jié)構(gòu) 167。 ?有外場(chǎng) /溫度不均勻時(shí) ， 電子將偏離熱平衡 ，相應(yīng)的分布函數(shù) , , )f r k t（( , )rk 點(diǎn)范圍內(nèi) , , )f r k t（如何隨時(shí)間變化呢？ 0 ( ) /1()1kBk u k Tfe ?? ???, , )r v dt k k dt t dt? ? ?（, , )r k t（, , )f r k t（t 時(shí)刻（ r,k）處的電子 由于碰撞的存在 ， dt 時(shí)間內(nèi)從 （ rdr,kdk） 處出發(fā)的電子并不都能到達(dá) （ r,k） 處 ，另一方面 ， t 時(shí)刻 （ r,k） 處的電子也并非都來(lái)自 tdt 時(shí)刻 （ rdr,kdk） 處漂移來(lái)的電子 ， 因此有： ( , , ) ( , , )f r k t f r d t k k d t t d t?? ? ? ?( , , ) ( , , )f r k t f r dt k k dt t dt?? ? ? ? ? 碰 撞 項(xiàng)若將因碰撞引起的 f 變化寫(xiě)成 則有 ( / )collft??( , , ) ( , , ) ( ) c ollff r k t f r dt k k dt t dt dtt? ?? ? ? ? ? ?必來(lái)自 tdt 時(shí)刻（ rdr,kdk）處漂移來(lái)的電子 若沒(méi)有碰撞，則有 , , )f r v dt k k dt t dt? ? ?（kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? coll玻爾茲曼方程 ( , , ) ( , , ) ( ) c ollff r k t f r dt k k dt t dt dtt? ?? ? ? ? ? ?右邊第一項(xiàng)展開(kāi)，保留到 dt的線性項(xiàng)，有 ( , , ) ( , , ) ( ) c o l lf f f ff r k t f r k t r k d t d tt r tk????? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ???? ? ????() c ol lf f f frkt r tk??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ??對(duì)于穩(wěn)態(tài) 0ft? ??kfr f k ft?? ?? ? ? ? ? ?? collBoltzmann方程 決定于體系的能帶結(jié)構(gòu) 與外場(chǎng)有關(guān) 因此， Boltzmann方程將能帶結(jié)構(gòu)、外場(chǎng)作用以及碰撞作用通過(guò)引入分布函數(shù)而相聯(lián)系，成為研究固體電子輸運(yùn)性質(zhì)的理論基礎(chǔ) 半經(jīng)典模型 1/ ( ) ( )n k ndr dt k k??? ? ?/ ( , ) ( ) ( , )nd k d t e E r t k B r t???? ? ? ???167。 方程的解： /0 1 1 ( 0 ) tf f f f t e ??? ? ? ?該方程說(shuō)明：由于碰撞作用 ， 系統(tǒng)將以時(shí)間常數(shù) ? 弛豫回到平衡分布 。 直流 電導(dǎo)率 說(shuō)明：在電場(chǎng)作用下，分布函數(shù)相當(dāng)于平衡分布函數(shù)沿著外場(chǎng)相反的方向剛性移動(dòng)了 e E??e E?? 或者說(shuō)，在 k空間中，外加電場(chǎng)引起費(fèi)米球剛性平移了 注意到 00kkff ???? ? ??00 kef f E f?? ? ??00 ()ff f v E e???? ? ??0) ( )ef k f k E????（e E??0 ()f vk????1/ ( )kv k m k?? ? ?知道