指數(shù)的擴充及其運算性質(zhì)-資料下載頁
2025-04-29 07:26本頁面
【正文】 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 解： ( 1) 原式＝ ? x－23?3＋ ? y－23? 3x－23＋ y－23－? x－23?3－ ? y－23 ?3x－23－ y－23 ＝ ( x－23)2－ x－23y－23＋ ( y－23)2－ [( x－23)2＋ x－23y－23＋ ( y－23)2]＝－ 2 x－23y－23. 新知初探 思維啟動 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) ( 2) 原式＝a13 ? a － 8 b ?? a13 ?2＋ 2 a13 b13 ＋ ? 2 b13 ?2a13a13 － 2 b13 a13 ＝a13＋13＋13? a － 8 b ?? a13 ?3－ ? 2 b13 ?3＝ a . 新知初探 思維啟動 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 2 ．已知 a 2 x ＝ 2 ＋ 1 ，求 a3 x ＋ a － 3 xa x ＋ a － x 的值． 解： 令 ax＝ t，則 t2＝ 2 ＋ 1. ∴a3 x＋ a－ 3 xax＋ a－ x ＝t3＋ t－ 3t＋ t－ 1 ＝? t＋ t－ 1?? t2－ t t－ 1＋ t－ 2?t＋ t－ 1 ＝ t2＋ t－ 2－ 1 ＝ 2 ＋ 1 ＋12 ＋ 1－ 1 ＝ 2 ＋ 1 ＋ 2 － 1 － 1 ＝2 2 － 1. 新知初探 思維啟動 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 方法感悟 方法技巧 1．指數(shù)冪的一般運算步驟是：有括號先算括號里的；無括號先做指數(shù)運算；負指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負數(shù)，先確定符號；底數(shù)是小數(shù)，先要化成分數(shù)；底數(shù)是帶分數(shù)，先要化成假分數(shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運算性質(zhì)． 新知初探 思維啟動 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 2．在分數(shù)指數(shù)冪運算中，既含有分數(shù)指數(shù)冪，又含有根式，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分數(shù)指數(shù)冪的形式，便于運算，如果根式中根指數(shù)不同，也應(yīng)化為分數(shù)指數(shù)冪的形式． 新知初探 思維啟動 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 失誤防范 1 ．注意：式子 (na )n( n ∈ N ＋ ，且 n ＞ 1) 中被開方數(shù) a 的取值范圍由根指數(shù) n 來確定．當 n是奇數(shù)時， a ∈ R ；當 n 為偶數(shù)時， a ∈ [0 ，＋∞ ) ． 2 ．對于分數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)要注意其成立的條件． 新知初探 思維啟動 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù) 若改變公式成立的條件，則命題有可能變?yōu)榧倜}，如 a ＝－ 3 ， b ＝－ 4 ， n ＝14時， anbn＝ ( ab )n＝ [( － 3) ( － 4 ) ]14＝ 1214，而 ( － 3)1 ( － 4)14都無意義，所以當 a ＜ 0 ， b ＜ 0 時，有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì) ( 3) 不再成立 .
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