指數(shù)的擴(kuò)充及其運(yùn)算性質(zhì)(參考版)
2025-05-02 07:26本頁(yè)面
【正文】 t－ 1＋ t－ 2?t＋ t－ 1 ＝ t2＋ t－ 2－ 1 ＝ 2 ＋ 1 ＋12 ＋ 1－ 1 ＝ 2 ＋ 1 ＋ 2 － 1 － 1 ＝2 2 － 1. 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 方法感悟 方法技巧 1．指數(shù)冪的一般運(yùn)算步驟是：有括號(hào)先算括號(hào)里的；無(wú)括號(hào)先做指數(shù)運(yùn)算；負(fù)指數(shù)冪化為正指數(shù)冪的倒數(shù)；底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定符號(hào)；底數(shù)是小數(shù)，先要化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先要化成假分?jǐn)?shù)，然后要盡可能用冪的形式表示，便于用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)． 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 2．在分?jǐn)?shù)指數(shù)冪運(yùn)算中，既含有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，又含有根式，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，如果根式中根指數(shù)不同，也應(yīng)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式． 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 失誤防范 1 ．注意：式子 (na )n( n ∈ N ＋ ，且 n ＞ 1) 中被開(kāi)方數(shù) a 的取值范圍由根指數(shù) n 來(lái)確定．當(dāng) n是奇數(shù)時(shí)， a ∈ R ；當(dāng) n 為偶數(shù)時(shí)， a ∈ [0 ，＋∞ ) ． 2 ．對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)要注意其成立的條件． 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 若改變公式成立的條件，則命題有可能變?yōu)榧倜}，如 a ＝－ 3 ， b ＝－ 4 ， n ＝14時(shí)， anbn＝ ( ab )n＝ [( － 3) ( － 4 ) ]14＝ 1214，而 ( － 3)1 ( － 4)14都無(wú)意義，所以當(dāng) a ＜ 0 ， b ＜ 0 時(shí)，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì) ( 3) 不再成立 . 。b0＝1a. ( 2) 原式＝ (2－ 2)－ 2＋ (6－32)－13＋ (312＋ 212)2－ 4 18 632＝ 24＋ 612＋ 5 ＋ 2 612－ 3 612＝ 21 . 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 【 名師點(diǎn)睛 】 進(jìn)行指數(shù)運(yùn)算時(shí) ， 要化負(fù)指數(shù)為正指數(shù) ， 化根式為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪 ， 化小數(shù)為分?jǐn)?shù)運(yùn)算 ， 同時(shí)還要注意運(yùn)算順序問(wèn)題 ． 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 變式訓(xùn)練 2 ．化簡(jiǎn)下列各式． ( 1)3a3； ( 2)4? 3 － π ?4； ( 3) ( － 338)－23＋ ( 0. 002 )－12－ 10 ( 5 － 2)－ 1＋ (2 －3 )0. 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技法歸納 知能演練 輕松闖關(guān) 第三章 指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù) 解： ( 1)3a3＝ a . ( 2)4? 3 － π ?4＝ |3 － π| ＝ π － 3. ( 3) 原式＝ ( － 1)－23(338)－23＋ (1500)－12－105 － 2＋ 1 ＝ (278)－23＋ 50012－ 10( 5 ＋ 2) ＋ 1 ＝49＋ 10 5 － 10 5 － 20 ＋ 1 ＝－1679. 新知初探 思維啟動(dòng) 典題例證 技
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