正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)(參考版)
2025-05-14 11:25本頁面
【正文】 (－ 3)]a3＋ 2＋ 1b－ 2－ 4＋ 5 ＝ 4a6b－ 1. [ 例 2] (1) 畫出函數(shù) y ＝ (13)x( x ∈ N ＋ ) 的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性； (2) 畫出函數(shù) y ＝ 3x( x ∈ N ＋ ) 的圖像，并說明函數(shù)的單調(diào)性． [ 思路點(diǎn)撥 ] 使用描點(diǎn)法畫圖像，但因?yàn)楹瘮?shù)的定義域是 N ＋ ，所以圖像應(yīng)是一些孤立的點(diǎn)，畫圖像時(shí)就沒有 “ 連線 ” 步驟了． [ 精解詳析 ] (1) 函數(shù) y ＝ (13)x( x ∈ N ＋ ) 的圖像如圖 (1) 所示，從圖像可知，函數(shù) y ＝ (13)x( x ∈ N ＋ ) 是單調(diào)遞減的； (2) 函數(shù) y ＝ 3x( x ∈ N ＋ ) 的圖像如圖 (2) 所示，從圖像可知，函數(shù) y ＝ 3x( x ∈ N ＋ ) 是單調(diào)遞增的． [一點(diǎn)通 ] 正整數(shù)指數(shù)函數(shù)的圖像特點(diǎn)： (1)正整數(shù)指數(shù)函數(shù)是函數(shù)的一個(gè)特例，它的定義域是由一些正整數(shù)組成的集合，它的圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成的． (2)當(dāng) 0a1時(shí)， y＝ ax(x∈ N＋ )是減函數(shù)．當(dāng) a1時(shí)，y＝ ax(x∈ N＋ )是增函數(shù)． 3 ．函數(shù) y ＝??????73x( x ∈ N ＋ ) 的圖像是 ( ) A ．一條遞增的曲線 B ．一條遞減的曲線 C ．一系列上升的點(diǎn) D ．一系列下降的點(diǎn) 解析： 由于73 1 ， x ∈ N ＋ ， ∴ 圖像是一系列上升的點(diǎn)． 答案： C 4 ．在本例中把兩個(gè)函數(shù)換成 y ＝ (12 )x 和 y ＝ 2 x ( x ∈ N＋ ) ，畫出它們的圖像，并說明其單調(diào)性． 解： (1) 函數(shù) y ＝ 2x( x ∈ N ＋ ) 的圖像如圖 (1) 所示，從圖像可知，函數(shù) y ＝ 2x( x ∈ N ＋ ) 是單調(diào)遞增的． (2) 函數(shù) y ＝ (12)x( x ∈ N ＋ ) 的圖像如圖 (2) 所示，從圖像可知，函數(shù) y ＝ (12)x( x ∈ N ＋ ) 是單調(diào)遞減的． [例 3] (12分 )某林區(qū) 2021年木材蓄積 200萬立方米，由于采取了封山育林、嚴(yán)禁采伐等措施，使木材蓄積量的年平均遞增率能達(dá)到 5%. (1)若經(jīng)過 x年后，該林區(qū)的木材蓄積量為 y萬立方米，求 y＝ f(x)的表達(dá)式，并求此函數(shù)的定義
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