單自由度系統(tǒng)在簡諧激勵下的受迫振動-資料下載頁
2025-04-29 05:32本頁面
【正文】 tptpkFtx此即共振時的受迫振動 .反映出共振時的位移在相位上比激振力滯后 ,且振幅與時間成正比地增大 2π 圖 共振時的受迫振動 有阻尼系統(tǒng)在過渡階段對簡諧激勵的響應(yīng) .在給定初始條件下的運動微分方程為 ??????????00022)0(,)0(s i nddddvvxxtFkxtxctxm ? )s i n (]s i n)c o ss i n(c o s[ s i ne )s i nc o s(e)(n0n00????????????????????tBtppptpBtppxpvtpxtxdddtpdddtpnn全解為 mkp ?n mpcn2?? 2n 1 ??? pp dnp???2220)2()1(/??????kFB212ar ct an??????式中 如果初始位移與初始速度都為零 ， 則成為 )s i n (]s i n)co ss i n(co s[ s i ne )( n ???????????? ?? tBtppptpBtx dddtp n可見過渡階段的響應(yīng)仍含有自由伴隨振動。 過渡階段的響應(yīng) 在簡諧激勵的作用下，有阻尼系統(tǒng)的 總響應(yīng)由三部分組成 無激勵時自由振動的初始條件響應(yīng)，其振幅與激勵無關(guān)。 伴隨激勵而產(chǎn)生的自由振動－自由伴隨振動，其振幅不僅與系統(tǒng)特性有關(guān)，而且與激勵有關(guān)。 以激勵頻率作簡諧振動，其振幅不隨時間衰減－穩(wěn)態(tài)受迫振動。 第一部分和第二部分振動的頻率都是自由振動頻率 pd；由于阻尼的作用，這兩部分的振幅都時間而衰減。 若系統(tǒng)無阻尼，即使在零初始條件下，也存在自 由伴隨振動項，并且由于無阻尼，因而振動不會隨 時間衰減。 因此，無阻尼系統(tǒng)受簡諧激勵產(chǎn)生的受迫振動， 一般總是 pn和 ?兩個不同頻率簡諧振動的疊加。 阻尼理論 在工程實際中，系統(tǒng)的阻尼大多是非粘性阻尼。為了便 于振動分析，經(jīng)常應(yīng)用能量方法將非粘性阻尼簡化成等效粘性阻尼 。等效的原則是：粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量等于非粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量。假設(shè)在簡諧激振力作用下，非粘性阻尼系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)仍然是簡諧振動，即 x B t? ?s i n ( )? ??? txtFW NN d)( ?非粘性阻尼在一個周期內(nèi) 消耗的能量 ： 粘性阻尼在一周期內(nèi)消耗的能量： 2π BcWV ??2π, BWcWW NeVN ??? 得令得到在該阻尼作用下受迫振動的振幅 2222222n)()()()( ???? ee cmkHmcphB?????? 利用式 2222n )()( mcphBe?? ??? 2n cme?1） 庫侖阻尼：即干摩擦阻尼 ， 其與振動體的相對速度 無關(guān) ， 故 NFFc ??在一個周期內(nèi)，庫侖阻尼消耗的能量為 W F Bc c? 4得由 ,cV WW ?2π BcW eV ??注意BFc ce ?π4?得到穩(wěn)態(tài)振動的振幅表達(dá)式 2n221)π4(1pHFkHBc????2） 結(jié)構(gòu)阻尼 ：在一個 周期內(nèi)， 結(jié)構(gòu) 阻尼消耗的能量與 振幅平方成正比，而且在很大一個頻率范圍內(nèi)與頻 率無關(guān)，故 2BW H ??22 BBc e ??? ?即令 ,VH WW ?得等效粘性阻尼系數(shù)為 ????ec3）流體 阻尼 ：當(dāng)物體以較大的速度在粘性較小的流體 中運動時，阻力與速度平方成正比。在一個 周期內(nèi) 流體 阻尼消耗的能量為 2234040 3844 ?rBdtxrdtxFW TTLF ??? ?? ??得即由 22238, BcrBWW eVF ??? ??Brc e ??38?專題一 隔振原理（ 見 Word文檔） 專題二 測振原理 （見 Word文檔）
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