吳正國高等數(shù)字信號(hào)處理第6章小波變換-資料下載頁
2025-04-29 04:53本頁面
【正文】 ▲ 設(shè)計(jì)舉例： 令原來的雙正交序列滿足： 1)(2)( )0(1)0(0 ?? ?? HH)()0(1 ?G ?? ieG ??? )(2 )0(01)()()()( )0(1)0(0)0(1)0(0 ???? ?? ?????? HHHH? 參閱教材可知它們相應(yīng) 的 雙正交濾波器組 對(duì) 應(yīng)的小波函數(shù)也應(yīng)為雙正交小波。 ? 懶 (Lazy)小波 ■ ▲ 現(xiàn)固定 H0(ω)，進(jìn)行小波提升，要求提升后的小波 函數(shù)具有二階消失矩，并濾波器為線性相位 二階消失 矩即意味著 0)0(0 ?G 0)0(0 ??G)2()()()( )0(0)0(00 ???? SHGG ?? ?)0( ?SiS )0( ????考慮到線性相位要求，可選 ?? ? co )2( ieS ?? },{},{ 10 ?ss■ ▲ )(4121c o s2121)2()()()( )0(1)0(11 ??????? ii eeSGHH ??????? ???? ??? ii eHeG ??? ??? )()( )0(0)0(1}41,21,41{},{21 1,10,11,1 ?? hhh }41,21,41{},{212,01,00,0 ???ggg?1}{21 1,1 ?g 交替提升： 由于在一對(duì)雙正交尺度函數(shù) (序列 )中，其關(guān)系是互為對(duì)偶的。因此，在一次提升之后，可針對(duì)上次提升中保持不變的尺度函數(shù) (序列 )，進(jìn)行再次提升，稱之交替提升。 ■ ▲ 二、 Swelden算法 ： 利用原小波級(jí)數(shù)計(jì)算提升后的小波級(jí)數(shù)。 雙正交小波變換公式： ????ZkkiekhH ?? )(21)(00 ???? ?ZkkiekhH ?? )(21)(11????ZkkiekgG ?? )(21)(00 ???? ?ZkkiekgG ?? )(21)(11mjZmkj dkmhd ,10, )2( ??? ?? ?mjZmkj dkmgc ,10, )2( ??? ?? ?■ ▲ ??? ????Zmkjkjlj klgcklhdd )]2()2([ 1,1,1基于提升的分解算法 ????ZkkiekhH ?? )(21)(00 ?????ZkkiekhH?? )(21)(????ZkkiekgG ?? )(21)(00 ? ????ZkkiekgG ?? )(21)(■ ▲ ????ZkkieksS ?? 2)()2(?? 令 )()2()()( )0(0)0(00 lslnhngngl??? ??mjZmkj dkmgc ,10, )2( ??? ?? ?? ????llkjlkjkj dscc ,)0()0(,? 注意提升過程只在本尺度級(jí)內(nèi)進(jìn)行 )2()()()( )0(0)0(00 ???? SHGG ??■ ▲ ?? 注意到上述提升中 H0固定，而提升另一尺度函數(shù)，即相當(dāng)于提升 G0，所以原小波變換的 d不變，而 c發(fā)生變化。若需交替提升，可選定適當(dāng)?shù)奶嵘瘮?shù)，提升Ｈ 0,而保持 G0不變，即小波變換的 C不變 ,而 d按下式變化 ? ????kkskngnhnh )()2()()( 0)0(00mjZmkj dkmhd ,10, )2( ??? ?? ?? ? ???llkjlkjkj csdd ,)0(,)2()()()( 0)0(00 ???? ??? SGHHmjZmkj dkmgc ,10, )2( ??? ?? ?■ ▲ 重構(gòu)算法 ???? ?ZkkiekhH ?? )(21)(11???? ?ZkkiekgG ?? )(21)(11 ????ZkkiekgG ?? )(21)(11????ZkkiekhH ?? )(21)(11??)2()()()( )0(1)0(11 ???? ??? SGHH? ? ????kkskngnhnh )()2()()( )0(1)0(11■ ▲ ? ???llkjlkjkj csdd ,)0(, ? ????llkjlkjkj dscc ,)0(,)0( ,算法流圖 ： 從以上推導(dǎo)可知，雙正交小波變換的提升算法是在原mallat算法基礎(chǔ)上，進(jìn)行交替提升 (濾波 )的結(jié)果，其算法流圖為 ??? ????Zmkjkjlj klgcklhdd )]2()2([ 1,1,1? ??? ????Zkkjkjlj klgcklhdd )]2()2([)0(1)0(,1,)0(,1■ ▲ 2mg~2mh~? ????llkjlkjkj dscc ,)0()0(,? ???llkjlkjkj csdd ,)0(,■ ▲ ? 該算法運(yùn)算量的節(jié)省在于使用了計(jì)算量最小 的懶小波進(jìn)行 mallat運(yùn)算。 1)(2)( )0(1)0(0 ?? ?? HH ?? ieG ??)(2 )0(0kkh ?2? 2/1 kkg ?? ?使用該序列進(jìn)行濾波相當(dāng)于對(duì)序列奇偶分開， 所以運(yùn)算量很小。 ■ ▲ 三、基于懶小波的提升算法 若將懶小波變換作為提升算法的第一步，將第１次提升看作予測(cè) (P)，將第２次提升看作更新 ,則有如下表示： 懶小波變換： 奇偶分裂 予測(cè) (predict)： 為去原信號(hào)的相關(guān)性，使用偶子集予測(cè)奇子集，從而得到降低相關(guān)后的奇子集 (細(xì)節(jié)信號(hào) )，這一步也稱對(duì)偶提升 (dual lifting) )( 111 ??? ?? jjj evenPoddd■ ▲ 更新 (update)： 用細(xì)節(jié)信號(hào)更新原偶子集，得變換后的偶子集 (概貌信號(hào) )。應(yīng)合適選擇更新算子，以使各級(jí)變換后概貌信號(hào)的均值相等。 )( 111 ??? ?? jjj dUe v e ns? 其逆變換分別為反更新、反予測(cè)和合并 (Merge) ),( 11 ??? jjj odde v e nM e rg es■ ▲
環(huán)評(píng)公示相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1