含參變量的常義積分-資料下載頁
2025-04-29 04:53本頁面
【正文】 ？???????????????????????????????????????? ????????????()積 分 換 序 定 理( , )f x y定理 5 若 在矩形區(qū)域 [ , ] [ , ]D a b c d??上連續(xù) ,則 ( , ) d d ( , ) d d .b d d ba c c af x y y x f x y x y? ? ? ??? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?2 ( ) d ( , ) d ,buacI u x f x y y? ??證 記 1d( ) ( ) d ( ) ( , ) d .dubcaI u I y y I u f x u xu? ? ? ???12[ , ] , ( ) ( )u c d I u I u現(xiàn) 在 分 別 求 與 的 導(dǎo) 數(shù) .?其中 1 ( ) d ( , ) d ,ubcaI u y f x y x? ??()Iy???????????????????????????????????????? ????????????2 ( ) ( , ) d .baI u H x u x? ?2 ( ) , ( , ) ( , ) d ,ucI u H x u f x y y令 ? ?對于 則有 ( , )H x u ( , ) ( , )uH x u f x u?因?yàn)? 與 都在 D上連續(xù) , 由 2d( ) ( , ) d ( , ) ddbbuaaI u H x u x H x u xu? ????( , ) d ( ) .ba f x u x I u???定理 3, 12( ) ( ) ( ) .I u I u ?? 為 常 數(shù)??12( ) ( ) ,I u I u??? [ , ] ,u c d?故得 因此對一切 有 ???????????????????????????????????????? ????????????12( ) ( ) , [ , ] .I u I u u c d??當(dāng) 時(shí) , 12( ) ( ) 0 , 0 ,I c I c ?? ? ?于 是即得 uc?取 就得到所要證明的結(jié)論 . ud?為書寫簡便起見 , 今后將上述兩個(gè)積分寫作 ??d ( , ) dbdacx f x y y??d ( , ) d .dbcay f x y x 與 前者表示 ( , )f x y先對 y 求積然后對 x 求積 , 后者則 表示求積順序相反 . 它們統(tǒng)稱為 累次積分 . 在 ( , )f x y連續(xù) , 則累次積分與求積分順序無關(guān)，即 ???????????????????????????????????????? ????????????( , ) [ , ] [ , ]f x y a b c d在 矩 形 區(qū) 域若 上 連 續(xù) ，?定理 6 則 d ( , ) d d ( , ) d . b d d ba c c ax f x y y y f x y x?? ? ? ?例 4* 求 10 d ( 0 ) .lnbaxxI x b ax?? ? ??10 d d .b yaI x x y? ??d, lnbabyaxxxyx 所以???解 因?yàn)? 又由于函數(shù) ??[0 , 1 ] [ , ]yx R a b在 上滿足定理 6 的 ???????????????????????????????????????? ????????????條件 , 所以交換積分順序得到 1011d d d ln .1 + 1bb yaabI y x x yya?? ? ??? ? ????????????????????????????????????????? ????????????作 業(yè) 布 置 : 249~250: 2。 5(1),(2)。 6. ???????????????????????????????????????? ??????????
研究報(bào)告相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1