高考函數(shù)知識點總結(jié)全面資料-資料下載頁
2025-04-17 12:56本頁面
【正文】 f（x+）－f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當(dāng)時，有極限，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導(dǎo)，并把這個極限叫做f（x）在點x處的導(dǎo)數(shù)，記作f’（x）或y’|。即f（x）==。2．導(dǎo)數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點x處的導(dǎo)數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率。也就是說，曲線y=f（x）在點p（x，f（x））處的切線的斜率是f’（x）。相應(yīng)地，切線方程為y－y=f`（x）（x－x）。3．幾種常見函數(shù)的導(dǎo)數(shù): ① ② ③。 ④。⑤ ⑥。 ⑦。 ⑧.4．兩個函數(shù)的和、差、積的求導(dǎo)法則 ( ‘=（v0）。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導(dǎo)，如果，則為增函數(shù)； 如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2．極點與極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導(dǎo)數(shù)為0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負(fù)；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負(fù)，右側(cè)為正；3．最值：一般地，在區(qū)間[a，b]上連續(xù)的函數(shù)f在[a，b]上必有最大值與最小值。①求函數(shù)?在(a，b)內(nèi)的極值；②求函數(shù)?在區(qū)間端點的值?(a)、?(b)；③將函數(shù)? 的各極值與?(a)、?(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。4．定積分（1）概念：設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上連續(xù)，用分點a＝x0x1…xi－1xi…xn＝b把區(qū)間[a，b]等分成n個小區(qū)間，在每個小區(qū)間[xi－1，xi]上取任一點ξi（i＝1，2，…n）作和式In＝(ξi)△x（其中△x為小區(qū)間長度），把n→∞即△x→0時，和式In的極限叫做函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上的定積分，記作：，即＝(ξi)△x。這里，a與b分別叫做積分下限與積分上限，區(qū)間[a，b]叫做積分區(qū)間，函數(shù)f(x)叫做被積函數(shù)，x叫做積分變量，f(x)dx叫做被積式。基本的積分公式：＝C； ＝＋C（m∈Q， m≠－1）；dx＝ln＋C； ＝＋C；＝＋C； ＝sinx＋C； ＝－cosx＋C（表中C均為常數(shù)）。（2）定積分的性質(zhì)①（k為常數(shù)）；②；③（其中a＜c＜b。（3）定積分求曲邊梯形面積由三條直線x＝a，x＝b（ab），x軸及一條曲線y＝f（x）(f(x)≥0)圍成的曲邊梯的面積。如果圖形由曲線y1＝f1(x)，y2＝f2(x)（不妨設(shè)f1(x)≥f2(x)≥0），及直線x＝a，x＝b（ab）圍成，那么所求圖形的面積S＝S曲邊梯形AMNB－S曲邊梯形DMNC＝。
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