初中函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納-資料下載頁(yè)
2025-06-27 13:09本頁(yè)面
【正文】 數(shù))，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（m，k）或（h,k）對(duì)稱軸為x=m或x=h，有時(shí)題目會(huì)指出讓你用配方法把一般式化成頂點(diǎn)式； 交點(diǎn)式(已知圖像與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)、通常選用交點(diǎn)式) y=a(xx1)(xx2) [僅限于與x軸有交點(diǎn)A（x1，0）和 B（x2，0）的拋物線] ； 拋物線的三要素：開(kāi)口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)頂點(diǎn)拋物線有一個(gè)頂點(diǎn)P，坐標(biāo)為P ( b/2a ，4acb^2/4a ) ，當(dāng)b/2a=0時(shí)，P在y軸上；當(dāng)Δ= b^24ac=0時(shí)，P在x軸上。開(kāi)口二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小。 當(dāng)a＞0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口；當(dāng)a＜0時(shí)，拋物線向下開(kāi)口。 |a|越大，則拋物線的開(kāi)口越小。決定對(duì)稱軸位置的因素一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置。 當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)（即ab＞0），對(duì)稱軸在y軸左；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)（即ab＜0），對(duì)稱軸在y軸右。（左同右異）c的大小決定拋物線與軸交點(diǎn)的位置.當(dāng)時(shí)，∴拋物線與軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)（0，）：①，拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)。 ②,與軸交于正半軸；③,與軸交于負(fù)半軸.直線與拋物線的交點(diǎn)（1）軸與拋物線得交點(diǎn)為(0, ).（2）與軸平行的直線與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)(,).（3）拋物線與軸的交點(diǎn)二次函數(shù)的圖像與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)、： ①有兩個(gè)交點(diǎn)拋物線與軸相交； ②有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）拋物線與軸相切； ③沒(méi)有交點(diǎn)拋物線與軸相離.（4）平行于軸的直線與拋物線的交點(diǎn)同（3）一樣可能有0個(gè)交點(diǎn)、1個(gè)交點(diǎn)、兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為，則橫坐標(biāo)是的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.（5）一次函數(shù)的圖像與二次函數(shù)的圖像的交點(diǎn)，由方程組 的解的數(shù)目來(lái)確定：①方程組有兩組不同的解時(shí)與有兩個(gè)交點(diǎn)。 ②方程組只有一組解時(shí)與只有一個(gè)交點(diǎn)；③方程組無(wú)解時(shí)與沒(méi)有交點(diǎn).（6）拋物線與軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線與軸兩交點(diǎn)為，由于、是方程的兩個(gè)根，故
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