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高考圓錐曲線的基本公式推導學長整合版資料-資料下載頁

2025-04-17 12:43本頁面
  

【正文】 線與橢圓交于兩點,所得兩點中點的軌跡是一條過原點的直線?!境橄罄斫庑妥C明】具體理解,可以用“坐標系變幻理解”證明:設(shè)某斜率為定值k的直線與曲線C交于M、N兩點坐標分別為、中點P,令?!咦兓煤?, ,得到中點軌跡方程始終與MN垂直【結(jié)論二:頂點連線斜率乘積公式】(用坐標變幻好理解)(部分設(shè)元會用它比較方便),具體證明見下面的“拓展性證明”,若要抽象理解的話坐標變幻后兩個垂直,證明方法和上面一樣。至于雙曲線,則是。結(jié)論可以直接背,不過引用的時候還得按照下面的方法老實推導。【結(jié)論三:(上一結(jié)論的延伸)對稱點連線斜率乘積公式】(沒法用坐標變幻)證明:不建議設(shè)直線,直接設(shè)兩個元最后消元即可(此處只列橢圓的,雙曲線的證明類似)A、B在橢圓上,且關(guān)于原點對稱。則有 ,得
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