【正文】 條直線和兩個相交平面平行，求證：它和這兩個平面的交線平行。（改寫成數(shù)學(xué)符號語言→試證）已知直線∥平面，直線∥平面，平面平面=，求證.例2：有一塊木料如圖，已知棱BC平行于面A′C′．要經(jīng)過木料表面A′B′C′D′ 內(nèi)的一點P和棱BC將木料鋸開，應(yīng)怎樣畫線？所畫的線和面AC有什么關(guān)系？ 例3：已知平面外的兩條平行直線中的一條平行于這個平面，求證：另一條也平行于這個平面。討論：存在怎樣的線線平行或線面平行？ 怎樣畫線？如何證明所畫就是所求？ 變式：如果AD∥BC，BC∥面A′C′，那么，AD和面BC′、面BF、面A′C′都有怎樣的位置關(guān)系．為什么？教學(xué)面面平行性質(zhì)定理：① 討論：兩個平面平行，其中一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關(guān)系？兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？② 提出性質(zhì)定理：兩個平行平面同時和第三個平面相交，那么它們的交線平行。③ 用符號語言表示性質(zhì)定理： ④ 討論性質(zhì)定理的證明思路.教學(xué)例題：例4已知平面例5：如果一條直線與兩個平行平面中的一個相交，那么它與另一個平面也相交. 討論：如何將文字語言轉(zhuǎn)化為圖形語言和符號語言？ → 如何作輔助平面？ → 師生共同完成例6：求證夾在兩個平行平面間的兩條平行線的長相等. →首先要將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言和圖形語言：已知：，是夾在兩個平行平面間的平行線段，求證：. → 分析：利用什么定理？（面面平行性質(zhì)定理） 關(guān)鍵是如何得到第三個相交平面② 練習(xí)：若，求證：． （試用文字語言表示 → 分析思路 → 學(xué)生板演）在平面內(nèi)取兩條相交直線，分別過作平面，使它們分別與平面交于兩相交直線，∵，∴，又∵，同理在平面內(nèi)存在兩相交直線，使得，∴， ∴.三、鞏固練習(xí)：1. 兩條直線被三個平行平面所截，得到四條線段. 求證：這四條線段對應(yīng)成比例.2. 已知是兩條異面直線，平面，平面，面，平面，求證：．*3. 設(shè)是單位正方體的面、面的中心，如圖：（1）證明：平面； （2）求線段的長。4. 課堂作業(yè)：書P69 B組3題。5. 如圖，b∥c，求證：a∥b∥c （試用文字語言表示 → 分析思路 → 學(xué)生板演）6. 設(shè)平面α、β、γ，α∩β＝a，β∩γ＝b，γ∩α＝c，且a//b. 求證：a∥b∥c.四. 小結(jié)：線面平行的性質(zhì)定理，轉(zhuǎn)化思想；面面平行的性質(zhì)定理及其它性質(zhì)（）；轉(zhuǎn)化思想四、五. 作業(yè)：P62 6題.課后記：課題：直線與平面垂直的判定課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線和平面垂直的定義及判定定理；（2）使學(xué)生掌握判定直線和平面垂直的方法；（3）培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，使他們在直觀感知，操作確認(rèn)的基礎(chǔ)上學(xué)會歸納、概括結(jié)論。過程與方法（1）通過教學(xué)活動，使學(xué)生了解，感受直線和平面垂直的定義的形成過程；（2）探究判定直線與平面垂直的方法。情態(tài)與價值培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知。二、教學(xué)重點、難點直線與平面垂直的定義和判定定理的探究。三、教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題教師首先提出問題：在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)?？吹揭恍┲本€與平面垂直的現(xiàn)象，例如：“旗桿與地面，大橋的橋柱和水面等的位置關(guān)系”，你能舉出一些類似的例子嗎？然后讓學(xué)生回憶、思考、討論、教師對學(xué)生的活動給予評價。接著教師指出：一條直線與一個平面垂直的意義是什么？并通過分析旗桿與它在地面上的射影的位置關(guān)系引出課題內(nèi)容。（二）研探新知為使學(xué)生學(xué)會從“感性認(rèn)識”到“理性認(rèn)識”過程中獲取新知，可再借助長方體模型讓學(xué)生感知直線與平面的垂直關(guān)系。然后教師引導(dǎo)學(xué)生用“平面化”的思想來思考問題：從直線與直線垂直、直線與平面平行等的定義過程得到啟發(fā)，能否用一條直線垂直于一個平面內(nèi)的直線來定義這條直線與這個平面垂直呢？并組織學(xué)生交流討論，概括其定義。如果直線L與平面α內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說直線L與平面α互相垂直，記作L⊥α，直線L叫做平面α的垂線，平面α叫做直線L的垂面。，直線與平面垂直時,它們唯一公共點P叫做垂足。并對畫示表示進(jìn)行說明。 L pα 圖231老師提出問題，讓學(xué)生思考：（1）問題：雖然可以根據(jù)定義判定直線與平面垂直，但這種方法實際上難以實施。有沒有比較方便可行的方法來判斷直線和平面垂直呢？（2）師生活動：請同學(xué)們準(zhǔn)備一塊三角形的紙片，：過△ABC的頂點A翻折紙片，得到折痕AD，將翻折后的紙片豎起放置在桌面上（BD、DC與桌面接觸），問如何翻折才能保證折痕AD與桌面所在平面垂直？ A B D C（3）歸納結(jié)論：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)直觀感知及已有經(jīng)驗（兩條相交直線確定一個平面），進(jìn)行合情推理，獲得判定定理：一條直線與一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直。老師特別強(qiáng)調(diào)：a)定理中的“兩條相交直線”這一條件不可忽視；b)定理體現(xiàn)了“直線與平面垂直”與“直線與直線垂直”互相轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。（三）實際應(yīng)用,鞏固深化例1：如圖，已知，求證：（分析：線面垂直線線垂直線面垂直）例2在正方體中，求直線和平面所成的角.　（討論老師引導(dǎo)學(xué)生版書）鞏固練習(xí)： 1. 平行四邊形ABCD所在平面a外有一點P，且PA=PB=PC=PD，求證：點P與平行四邊形對角線交點O的連線PO垂直于AB、AD2. 如圖，已知AP所在平面，AB為的直徑，C是圓周上的任意，過點A作于點E. 求證：平面PBC.（四）歸納小結(jié)，課后思考小結(jié)：采用師生對話形式，完成下列問題：①請歸納一下獲得直線與平面垂直的判定定理的基本過程。②直線與平面垂直的判定定理，體現(xiàn)的教學(xué)思想方法是什么？課后作業(yè):①課本P69練習(xí)②求證：如果一條直線平行于一個平面，那么這個平面的任何垂線都和這條直線垂直。思考題：如果一條直線垂直于平面內(nèi)的無數(shù)條直線，那么這條直線就和這個平面垂直，這個結(jié)論對嗎？為什么？課后記：課題：直線和平面垂直（2）一、教學(xué)目標(biāo)：1．進(jìn)一步掌握線面垂直的定義和判定定理；2．熟練應(yīng)用定理解決有關(guān)問題．二、教學(xué)重、難點：定理應(yīng)用．三、教學(xué)過程：（一）復(fù)習(xí)：1．直線與平面垂直的定義；2．直線與平面垂直的判定定理；3．練習(xí)：平行四邊形所在平面外有一點，且，求證：點和平行四邊形對角線交點的連線垂直于和．（二）新課講解：例1．過一點和已知平面垂直的直線只有一條．已知：平面和一點求證：過點與垂直的直線只有一條．證明：不論在平面內(nèi)或外，設(shè)直線，垂足為（或）若另一直線，設(shè)確定的平面為，且∴又∵在平面內(nèi)，與平面幾何中的定理矛盾所以過點與垂直的直線只有一條。例2．定理：如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行．（線面垂直的性質(zhì)定理）已知：如圖， 求證：證明：（反證法）假定不平行于，則與相交或異面；（1）若與相交，設(shè)，∵ ∴過點有兩條直線與平面垂直，此與“過一點有且只有一條直線垂直于已知平面”矛盾，∴與不相交；（2）若與異面，設(shè)，過作，∵ ∴ 又∵且，∴過點有直線和垂直于與過一點有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾，∴與不異面，綜上假設(shè)不成立， ∴．說明：例1和例2結(jié)論可直接應(yīng)用于其他的解題過程中．例3．已知直線平面，垂足為，直線，求證：在平面內(nèi)．證明：設(shè)與確定的平面為，如果不在內(nèi)，則可設(shè)，∵，∴，又∵，于是在平面內(nèi)過點有兩條直線垂直于，這與過一點有且只有一條直線一已知平面垂直矛盾，所以一定在平面內(nèi)．點到平面的距離：從平面外一點引一個平面的垂線，這點和垂足間線段的長，叫做點到平面的距離。四、課堂小結(jié)：直線與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理．五、作業(yè)：補(bǔ)充：如圖，是圓的直徑，是圓周上的一點，垂直于所在的平面，求證：平面．P73　6課后記課題：平面與平面垂直的判定課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）使學(xué)生正確理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“兩個平面互相垂直”的概念；（2）使學(xué)生掌握兩個平面垂直的判定定理及其簡單的應(yīng)用；（3）使學(xué)生理會“類比歸納”思想在數(shù)學(xué)問題解決上的作用。過程與方法（1）通過實例讓學(xué)生直觀感知“二面角”概念的形成過程；（2）類比已學(xué)知識，歸納“二面角”的度量方法及兩個平面垂直的判定定理。情態(tài)與價值通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用過程，使學(xué)生理會教學(xué)存在于觀實生活周圍，從中激發(fā)學(xué)生積極思維，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、解決問題能力。二、教學(xué)重點、難點。重點：平面與平面垂直的判定；難點：如何度量二面角的大小。三、學(xué)法與教學(xué)用具。學(xué)法：實物觀察，類比歸納，語言表達(dá)。教學(xué)用具：二面角模型（兩塊硬紙板）,幾何畫板四、教學(xué)設(shè)計（一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題問題1：平面幾何中“角”是怎樣定義的？問題2：在立體幾何中，“異面直線所成的角”、“直線和平面所成的角”又是怎樣定義的？它們有什么共同的特征？以上問題讓學(xué)生自由發(fā)言，教師再作小結(jié)，并順勢拋出問題：在生產(chǎn)實踐中，有許多問題要涉及到兩個平面相交所成的角的情形，你能舉出這個問題的一些例子嗎？如修水壩、發(fā)射人造衛(wèi)星等，而這樣的角有何特點，該如何表示呢？下面我們共同來觀察,研探。（二）研探新知二面角的有關(guān)概念老師展示一張紙面，并對折讓學(xué)生觀察其狀，然后引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維思考，并對以上問題類比，歸納出二面角的概念及記法表示（如下表所示）角二面角圖形 A 邊 頂點 O 邊 BA 梭 l βB　　α定義從平面內(nèi)一點出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形構(gòu)成射線 — 點（頂點）一 射線半平面 一 線（棱）一 半平面表示∠AOB二面角αlβ或αABβ二面角的度量二面角定理地反映了兩個平面相交的位置關(guān)系，如我們常說“把門開大一些”，是指二面角大一些，那我們應(yīng)如何度量二兩角的大小呢？師生活動：師生共同做一個小實驗（預(yù)先準(zhǔn)備好的二面角的模型）在其棱上位取一點為頂點，在兩個半平面內(nèi)各作一射線（），通過實驗操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。教師特別指出：（1）在表示二面角的平面角時，要求“OA⊥L” ，OB⊥L；（2）∠AOB的大小與點O在L上位置無關(guān)；（3）當(dāng)二面角的平面角是直角時，這兩個平面的位置關(guān)系怎樣？承上啟下，引導(dǎo)學(xué)生觀察，類比、自主探究， 獲得兩個平面互相垂直的判定定理：一個平面過另一個平面的垂線，則這兩個平面垂直。 （三）應(yīng)用舉例，強(qiáng)化所學(xué) 例1：如圖，是的直徑，垂直于所在的平面，是圓周上不同于的任意一點，求證：平面.（討論師生共析學(xué)生試寫證明步驟歸納：線線垂直線面垂直面面垂直）練習(xí)：教材P69頁探究題例2：已知空間四邊形ABCD的四條邊和對角線都相等，求平面ACD和平面BCD所在二面角的大小. (分析學(xué)生自練)練習(xí)：如圖，已知三棱錐的三個側(cè)面與底面全等，且，求以為棱，以面與面為面的二面角的大小？ （四）小結(jié)歸納，整體認(rèn)識（1）二面角以及平面角的有關(guān)概念；（2）兩個平面垂直的判定定理的內(nèi)容，它與直線與平面垂直的判定定理有何關(guān)系？（五）課后鞏固，拓展思維課后作業(yè)：自二面角內(nèi)一點分別向兩個面引垂線，求證：它們所成的角與二兩角的平面角互補(bǔ)。課后思考問題：在表示二面角的平面角時，為何要求“OA⊥L、OB⊥L”？為什么∠AOB 的大小與點O在L上的位置無關(guān)？課后記：課題：直線與平面垂直、平面與平面垂直的性質(zhì)課 型：新授課一、教學(xué)目標(biāo)知識與技能（1）使學(xué)生掌握直線與平面垂直，平面與平面垂直的性質(zhì)定理；（2）能運用性質(zhì)定理解決一些簡單問題；（3）了解直線與平面、平面與平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理間的相互聯(lián)系。過程與方法（1）讓學(xué)生在觀察物體模型的基礎(chǔ)上，進(jìn)行操作確認(rèn)，獲得對性質(zhì)定理正確性的認(rèn)識；（2）性質(zhì)定理的推理論證。情態(tài)與價值通過“直觀感知、操作確認(rèn)，推理證明”，培養(yǎng)學(xué)生空間概念、空間想象能力以及邏輯推理能力。二、教學(xué)重點、難點兩個性質(zhì)定理的證明。三、學(xué)法與用具（1）學(xué)法：直觀感知、操作確認(rèn)，猜想與證明。（2）用具：長方體模型。幾何畫板四、教學(xué)設(shè)計（一）、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備：、平面垂直的判定，二面角的定義、大小及求法. ：對于直線和平面，能得出的一個條件是（　）①②③④.：星級酒店門口立著三根旗桿