金融風(fēng)險(xiǎn)管理期末復(fù)習(xí)-資料下載頁
2025-04-17 12:16本頁面
【正文】 于過去，計(jì)算風(fēng)險(xiǎn)因子的未來值fnk(i)， i =1, 2,…, t 1 ， n =1, 2, …, N。計(jì)算如下，對(duì)于水平值的風(fēng)險(xiǎn)因子fnk(i) = fn(t) +Dfn(i+1) ，i =1, 2,…, t 1， 對(duì)于價(jià)值量的風(fēng)險(xiǎn)因子fik(i) = fi(t)(1 +Dfi(i+1)/fi(i))，i =1, 2,…, t 1，l 第三步——計(jì)算資產(chǎn)組合未來的價(jià)值 利用模擬的風(fēng)險(xiǎn)因子未來取值，及函數(shù)關(guān)系V(i)= V(f1k(t), f2k(t),…, fNk(t))， i =1, 2, …, t 1 計(jì)算資產(chǎn)組合價(jià)值的變化量DV(i)= V(i) V(t)，i =1, 2,…, t 1 這也稱為資產(chǎn)組合的損益值。l 第四步——計(jì)算資產(chǎn)組合的損益值的分布 將損益值DV(i)= V(i) V(0)， i =1, 2,…, t 1 從小到大排序，則對(duì)應(yīng)于i =1, 2,…, t 1 ，可以找到i =1, 2,…, t 1的一個(gè)排列，k1, k2,…., k t 1 ，使得DV(k1)163。 DV(k2) 163。 163。 DV(kt 1 ) 根據(jù)經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)與順序統(tǒng)計(jì)量的關(guān)系，可以得到DV(i) 的經(jīng)驗(yàn)分布，用DV(i) 的經(jīng)驗(yàn)分布作為資產(chǎn)組合價(jià)值變化DV 的分布估計(jì)。l 第五步——計(jì)算置信度c 下的資產(chǎn)組合的VaR值 給定置信度c，令a = 1 c，ki =[(t 1)a]，則DV(ki)為a樣本分位數(shù)，于是DV(ki)就是VaR值。 13. 設(shè){S(t), t 179。0}是一個(gè)It244。過程，dS(t) = mS(t)dt+ sS(t)dZ(t) 其中m和s都為常數(shù)，則lnS(t)遵循怎樣的隨機(jī)過程？ 并求S(t)的表達(dá)式。由于m和s是常數(shù)，S顯然服從a(S, t)= mS, b(S, t)= sS的It244。過程，我們可以運(yùn)用It244。引理推導(dǎo)ln S(t)所遵循的隨機(jī)過程。令G(x, t)=lnx是一個(gè)二維函數(shù)，則y(t) = G(S(t), t) =lnS(t)，根據(jù)It244。引理，y(t) = lnS(t)也是一個(gè)It244。過程。由于 由It244。公式得到n 因?yàn)閙和s都為常數(shù)，對(duì)積分后，得到即n 于是即所以只要S(0)是正的，則S(t)就是正的。由此，{S(t), t 179。0}稱為幾何Brown運(yùn)動(dòng)。n 另一方面，根據(jù)可以得到由于z(T)z(t)服從正態(tài)分布N(0, Tt)，所以當(dāng)lnS(t)已知時(shí)，特別地，或n S(T)的期望和方差。因?yàn)閘nS(T)服從正態(tài)分布，所以S(T)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。由可以得到n 如果S(t)已知，則由于z(T)z(t)服從正態(tài)分布N(0, Tt)，所以n 類似地n 特別地12 / 12
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