理論力學復習總結(知識點)-資料下載頁
2025-04-17 06:56本頁面
【正文】 z)3. 平行軸定理:剛體對于任一軸的轉動慣量,等于剛體對通過質心并與該軸平行的軸轉動慣量,加上剛體的質量與兩軸間距離平方的乘積.4. 動量矩定理:質點對某定點的動量矩對時間的一階導數等于作用于質點的力對同一點的矩.例122：已知均質細桿和均質圓盤的質量都為m,圓盤半徑為R，桿長3R，求擺對通過懸掛點O并垂直于圖面的Z軸的轉動慣量。解 擺對Z軸的轉動慣量為 Jz=Jz桿+Jz盤 桿對Z軸的轉動慣量為 Jz桿=13ml 178。=13m（3R）178。=3mR 178。圓盤對其質心的轉動慣量為 Jzc2=12mR 178。利用平行軸定理 Jz盤= Jzc2+m（R+l 178。）=12mR 178。+16mR178。=332mR178。所以Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 178。+332mR178。=392 mR 178。例123：質量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉動，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無相對滑動，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質量為M2的重物。若塔輪的質心位于輪盤中心O，它對軸O的轉動慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。解 塔輪做定軸轉動，設該瞬時角速度為w,重物作平移運動，則它的速度為v=Rw,它們對O點的動量矩分別為Lo1，Lo2，大小為Lo1=Jow=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。系統(tǒng)對O點的外力矩為M0（Fi（e））=Frm2gR=ksr4mgr根據動量矩定理ddtL0=ΣM0（Fi（e））得10mr178。dωdt=(4mgks)rα=dωdt=4mgks10mr因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=4mgks5m第13章 動能定理1. 質點系動能的微分,等于作用在質點系上所有力所做元功的和,這就是質點系微分形式的動能定理.(1323)2. 質點系積分形式的動能定理:質點系在某一運動過程中動能的改變量,等于作用在質點系上所有力在這一過程中所做的功的和.(1324,1325)3. 力的功率等于切向力與力作用點速度大小的乘積(1328)4. 作用在轉動剛體上力的功率等于該力堆轉軸的矩與角速度的乘積.(1329)5. 質點系動能對時間的一階導數等于作用在指點系上所有力的功率的代數和(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過動滑輪D和定滑輪C而運動。如果重物A開始時向下的速度為v0,試問重物A下落多大距離時，其速度增大一倍。設重物A和B的質量均為m1，滑輪D和C的質量均為m2，且為均質圓盤。重物B于水平間的動摩擦因數位f,繩索不能伸長，其質量忽略不計。 解 以系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉動，動滑輪D做平面運動。初瞬時A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=v0rD。定滑輪C的角速度為ωC=2v0rc；重物B的速度大小為2v0。于是運動初瞬時系統(tǒng)的動能為T1=12m1v0178。+12m2v0178。+12(12m2rD178。)(v0rD) 178。+12(12m2rC178。)(2v0rC) 178。+12m12v0 178。=v024(10m1+7m2)速度增大一倍時的動能為T2=v02(10m1+7m2)設重物A下降h高度時，其速度增大一倍。所有的力所做的功為∑W12=m1gh+m2ghf’m1g2h=[m1g(12f’)+m2g]h由式有 3v024 (10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h解得h=3v0178。(10m1+7m2)4g[m1g(12f’)+m2例137：在對稱桿的A點，作用一豎直常力F，開始時系統(tǒng)靜止。求連桿OA運功動到水平位置時的角速度。設連桿長均為l，質量均為m，均質圓盤質量為m1，且作純滾動。解 以系統(tǒng)為研究對象。由系統(tǒng)從靜止開始運動，故初瞬時系統(tǒng)的動能為 T1=0當桿OA運動到水平位置時，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設此時桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時的動能為 T2=12JOAω178。+12JABω178。=12(13ml178。) ω178。+12(13ml178。) ω178。=13ml178。ω178。所有的力所做的功為 ∑W12=2(mgl2sinα)+Flsinα=(mg+F)lsinα由 13 ml178。ω178。0=(mg+F)lsinα解得ω=3(mg+F)sinαlm 1. 若不給自己設限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時間，總會看清一些事。用一些事情，總會看清一些人。有時候覺得自己像個神經病。既糾結了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅持堅持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻給她的是一些色彩，它奉獻給你的也是一些色彩。你必須努力，當有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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