【正文】 于是v2等于動點M的牽連速度。由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對速度必須是對角線，因此作出的速度平行四邊形如圖所示。根據(jù)幾何關(guān)系求得Vr=√（ve178。+va178。2vevacos60186。）= m/s Ve與va間的夾角β=arcsin（ve/vr*sin60186。）=46186。12’總結(jié)以上，在分析三種運動時，首先要選取動點和動參考系。動點相對于動系是運動的，因此它們不能處于同一物體；為便于確定相對速度，動點的相對軌跡應(yīng)簡單清楚。，動點的絕對加速度等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。第9章剛體的平面運動：其運動方程x=f1(t)y=f2(t)θ=f3(t)完全確定平面運動剛體的運動規(guī)律在剛體上，可以選取平面圖形上的任意點為基點而將平面運動分解為平移和轉(zhuǎn)動，其中平面圖形平移的速度和加速度與基點的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點轉(zhuǎn)動的角速度和角加速度與基點的選擇無關(guān)。：平面圖形在某一瞬時，其上任意兩點的速度在這兩點的連線上的投影相等，這就是速度投影定理。Vcosa=vcosb例91 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉(zhuǎn)動，如圖97所示，OC=BC=AC=r，求圖示位置時，滑塊A、B的速度和橢圓規(guī)尺AB的角速度。解 已知OC繞軸O做定軸轉(zhuǎn)動，橢圓規(guī)尺AB做平面運動，vc=ω0r。（1）用基點法求滑塊A的速度和AB的角速度。因為C的速度已知，選C為基點。vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y軸，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量圖，如圖97所示。由圖形的幾何關(guān)系可得vA=2vccos30176。=ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得ωAB=ω0（順時針）（2）用速度投影定理求滑塊B的速度，B的速度方向如圖97所示。[vB]BC=[vC]BCVccos30176。=vBcos30176。 解得Vb=vC=ω0r 第三篇動力學(xué)第10章 質(zhì)點動力學(xué)的基本方程：不受了作用（包括受到平衡力系作用）的質(zhì)點，將保持靜止或做勻速直線運動。又稱慣性定律。：質(zhì)點的質(zhì)量與加速度的乘積，等于作用于質(zhì)點的力的大小，加速度的方向與力的方向相同。F =ma：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時分別作用在這兩個物體上。例105 物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖105所示。物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。在彈簧拉長變形量為a時，釋放物塊。求物塊的運動規(guī)律。解 以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點O，設(shè)物塊在任意坐標(biāo)x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點，如圖105所示，則此物塊沿x軸的運動微分方程為 m=Fx=kx 令ω178。n=，將上式化為自由振動微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 +ω178。nx=0 上式的解可寫為X=Acos(ωnt+θ)其中A、θ為任意常數(shù)，應(yīng)由運動的初始條件決定。由題意，當(dāng)t=0時，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運動方程為X=acosωnt第11章 動力定理p=：:① 微分形式:質(zhì)點系的動量對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點系上所有外力的矢量和.② 積分形式:質(zhì)點系的動量在任一時間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時間間隔內(nèi)作用在該指點系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標(biāo)xc不變或質(zhì)心沿x軸的運動時均勻的。例115：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。求液體對管壁的附加動壓力。解 取ABCD一段液體為研究對象，設(shè)流出、流入的速度大小為v1和v2,則V1=，v2=建立坐標(biāo)系，則附加動反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v20)= F’’Ny=ρQ [0（v1）]例117：圖116所示的曲柄滑塊機構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉(zhuǎn)動，滑塊B沿x軸滑動。若OA=AB=l，OA及AB都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為m1，滑塊B的質(zhì)量為m2。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運動方程、軌跡及此系統(tǒng)的動量。解設(shè)t=0時桿OA水平，則有=wt。將系統(tǒng)看成是由三個質(zhì)點組成的，分別位于桿OA的中點、桿AB的中點和B點。系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為 Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質(zhì)心C的運動方程。由上兩式消去時間t,得 [xc] 178。+[] 178。=1 即質(zhì)心C的運功軌跡為一橢圓，如圖116中虛線所示。應(yīng)指出，系統(tǒng)的動量，利用式（1115）的投影式，有Px=mvcx=(2m1+m2)=2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例1111：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機構(gòu)，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。已知曲柄OA是一長為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，以勻角速度w繞軸O轉(zhuǎn)動?；瑮UAB的質(zhì)量為4m,套筒C的質(zhì)量為2m，機構(gòu)其余部分的質(zhì)量為20m，設(shè)初始時機構(gòu)靜止，試求平板D的水平運動規(guī)律x(t)。解 去整體為質(zhì)點系，說受的外力有各部分的重力和水平面的反力。因為外力在水平軸上的投影為零，且初始時靜止，因此質(zhì)點系質(zhì)心在水平軸上的坐標(biāo)保持不變。建立坐標(biāo)系，并設(shè)平板D的質(zhì)心距O點的水平距離為a，AB長為l，C距O點的水平距離為b,則初始時質(zhì)點系質(zhì)心的水平軸的坐標(biāo)為Xc1==設(shè)經(jīng)過時間t，平板D向右移動了x(t)，曲柄OA轉(zhuǎn)動了角度wt,此時質(zhì)點系質(zhì)心坐標(biāo)為Xc2=因為在水平方向上質(zhì)心守恒，所以xc1=xc2，解得：X(t)=(1cosωt)第12章 動量矩定理:⑴指點對點O的動量矩失在z軸的投影,等于對z軸的動量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵:Lo=∑Lo(mv).(Lz=wJz):剛體對于任一軸的轉(zhuǎn)動慣量,等于剛體對通過質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動慣量,:：已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為m,圓盤半徑為R，桿長3R，求擺對通過懸掛點O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動慣量。解 擺對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz=Jz桿+Jz盤桿對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為Jz桿=ml 178。=m（3R）178。=3mR 178。 圓盤對其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動慣量為Jzc2=mR 178。 利用平行軸定理Jz盤= Jzc2+m（R+l 178。）=mR 178。+16mR178。=mR178。 所以Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 178。+mR178。= mR 178。例123：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無相對滑動，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。若塔輪的質(zhì)心位于輪盤中心O，它對軸O的轉(zhuǎn)動慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。解 塔輪做定軸轉(zhuǎn)動，設(shè)該瞬時角速度為w,重物作平移運動，則它的速度為v=Rw,它們對O點的動量矩分別為Lo1，Lo2，大小為 Lo1=Jow=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。 系統(tǒng)對O點的外力矩為 M0（）=Frm2gR=ksr4mgr 根據(jù)動量矩定理L0=ΣM0（）得10mr178。=(4mgks)r α==因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα= 第13章 動能定理,等于作用在質(zhì)點系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點系微分形式的動能定理.(1323):質(zhì)點系在某一運動過程中動能的改變量,等于作用在質(zhì)點系上所有力在這一過程中所做的功的和.(1324,1325)(1328).(1329)(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過動滑輪D和定滑輪C而運動。如果重物A開始時向下的速度為v0,試問重物A下落多大距離時，其速度增大一倍。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。重物B于水平間的動摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長，其質(zhì)量忽略不計。解 以系統(tǒng)為研究對象。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動，動滑輪D做平面運動。初瞬時A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=。定滑輪C的角速度為ωC=；重物B的速度大小為2v0。于是運動初瞬時系統(tǒng)的動能為T1=m1v0178。+m2v0178。+(m2rD178。)()178。+(m2rC178。)()178。+m12v0 178。=(10m1+7m2)速度增大一倍時的動能為T2=(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時，其速度增大一倍。所有的力所做的功為 ∑=m1gh+m2ghf’m1g2h=[m1g(12f’)+m2g]h 由式有(10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h 解得h=例137：在對稱桿的A點，作用一豎直常力F，開始時系統(tǒng)靜止。求連桿OA運功動到水平位置時的角速度。設(shè)連桿長均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動。解以系統(tǒng)為研究對象。由系統(tǒng)從靜止開始運動，故初瞬時系統(tǒng)的動能為T1=0 當(dāng)桿OA運動到水平位置時，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。設(shè)此時桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時的動能為T2=JOAω178。+JABω178。=()ω178。+()ω178。=ω178。 所有的力所做的功為 ∑=2(mg)+Flsinα=(mg+F)lsinα 由 ω178。0=(mg+F)lsinα 解得ω=