【正文】 守恒；近地點(diǎn)動(dòng)能最大，重力勢(shì)能最?。贿h(yuǎn)地點(diǎn)重力勢(shì)能最大，動(dòng)能最小。第五篇：理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識(shí)點(diǎn))第一篇靜力學(xué)第1 章靜力學(xué)公理與物體的受力分析 靜力學(xué)公理公理1 二力平衡公理 ：作用于剛體上的兩個(gè)力，使剛體保持平衡的必要和充分條件是：這兩個(gè)力大小相等、方向相反且作用于同一直線上。公理 2 加減平衡力系公理 ：在作用于剛體的任意力系上添加或取去任意平衡力系，不改變?cè)ο祵?duì)剛體的效應(yīng)。公理3 力的平行四邊形法則 ：作用于物體上某點(diǎn)的兩個(gè)力的合力，也作用于同一點(diǎn)上，其大小和方向可由這兩個(gè)力所組成的平行四邊形的對(duì)角線來(lái)表示。公理4作用與反作用定律 ：兩物體間相互作用的力總是同時(shí)存在，且其大小相等、方向相反，沿著同一直線，分別作用在兩個(gè)物體上。對(duì)處于平衡狀態(tài)的變形體，總可以把它視為剛體來(lái)研究。（Mo（F）=177。例28（a）所示的結(jié)構(gòu)中，各構(gòu)件自重忽略不計(jì)，在構(gòu)件AB上作用一力偶，其力偶矩為500kN?m，求A、C兩點(diǎn)的約束力。由于構(gòu)件AB上有矩為M的力偶，故構(gòu)件AB在鉸鏈A、B處的一對(duì)作用力FA、FB’構(gòu)成一力偶與矩為M的力偶平衡（見圖217（c））。根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，可知FC=FB’=，方向如圖217（b）所示。則其合力對(duì)于作用面內(nèi)任意一點(diǎn)之矩等于力系中各力對(duì)于同一點(diǎn)之矩的代數(shù)和。m的力偶。解（1）求主矢FR’，建立如圖38（a）所示的坐標(biāo)系，有F’Rx=∑Fx=﹣F2cos60176。= F’Ry=∑Fy=F1－F2sin60176。= 所以，主矢為F’R=主矢的方向cos（F’R,i）=cos（F’R,j）==，∠（F’R，j）=176。－2F2+3F4sin30176。m由于主矢和主矩都不為零，故最后的合成結(jié)果是一個(gè)合力FR，如圖38（b）所示，F(xiàn)R=F’R，合力FR到O點(diǎn)的距離為d==例310 連續(xù)梁由AC和CE兩部分在C點(diǎn)用鉸鏈連接而成，梁受載荷及約束情況如圖318（a）所示，其中M=10kN求固定端A和支座D的約束力。其上除受主動(dòng)力外，還受固定端A處的約束力Fax、Fay和矩為MA的約束力偶，支座D處的約束力FD作用。=0∑Fy=0，F(xiàn)Ay－2ql+Fsin45176。+3FDl+4Flsin45176。現(xiàn)選CE為研究對(duì)象，其受力如圖3（b）所示。+FDl+2Flsin45176。m，F(xiàn)D=﹣==, ∠(F’R，i)=176。tanψm=fs ：當(dāng)主動(dòng)力即合力Fa的方向、大小改變時(shí)，只要Fa的作用線在摩擦角內(nèi)，C點(diǎn)總是在B點(diǎn)右側(cè)，物體總是保持平衡，這種平衡現(xiàn)象稱為摩擦自鎖。梯長(zhǎng)為l，梯子與水平面的夾角為θ=60176。②負(fù)面積(體積)法(3)實(shí)驗(yàn)法第二篇運(yùn)動(dòng)學(xué) 第6章 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)學(xué)運(yùn)動(dòng)方程 x=f(t)y=g(t)z=h(t)消去t可得到軌跡方程 f（x,y,z）=0 其中例題61 橢圓規(guī)機(jī)構(gòu)如圖64（a）所示，曲柄oc以等角速度w繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，通過(guò)連桿AB帶動(dòng)滑塊A、B在水平和豎直槽內(nèi)運(yùn)動(dòng)，OC=BC=AC=L。解：（1）列寫點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程由于M點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)軌跡未知，故建立坐標(biāo)系。曲柄做等角速轉(zhuǎn)動(dòng)，Φ=wt。+（y/x）178。coswta2=rw178。r：b=tn 其中b為副法線 n為主法線 t v=ds/dt切向加速度 at=dv/dt法向加速度an=v178。在同一瞬時(shí)，所有各點(diǎn)具有相同的速度和相同的加速度。：瞬時(shí)角速度 w=lim△θ∕△t=dθ/dt瞬時(shí)角加速度a=lim△w∕△t=dw/dt=d178。轉(zhuǎn)動(dòng)剛體內(nèi)任一點(diǎn)速度的代數(shù)值等于該點(diǎn)至轉(zhuǎn)軸的距離與剛體角速度的乘積 a=√(a178。)=R√(α178。)θ=arctan|a|/b =arctan|α|/w178。第8章點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)：相對(duì)于某一參考系的運(yùn)動(dòng)可由相對(duì)于其他參考系的幾個(gè)運(yùn)動(dòng)組合而成，這種運(yùn)動(dòng)稱為合成運(yùn)動(dòng)。吧相對(duì)于定系運(yùn)動(dòng)的參考系稱為動(dòng)參考系，簡(jiǎn)稱動(dòng)系。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)稱為絕對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)稱為相對(duì)運(yùn)動(dòng)；動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)稱為牽連運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)的絕對(duì)運(yùn)動(dòng)是相對(duì)運(yùn)動(dòng)和牽連運(yùn)動(dòng)合成的結(jié)果。在研究比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果適當(dāng)?shù)剡x取動(dòng)參考系，往往能把比較復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)分解為兩個(gè)比較簡(jiǎn)單的運(yùn)動(dòng)。動(dòng)點(diǎn)在相對(duì)運(yùn)動(dòng)中的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)速度、相對(duì)加速度，分別用vr和ar表示。換句話說(shuō)，觀察者在定系中觀察到的動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度分別為絕對(duì)速度和絕對(duì)加速度；在動(dòng)系中觀察到動(dòng)點(diǎn)的速度和加速度分別為相對(duì)速度和相對(duì)加速度。如在某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)沒有相對(duì)運(yùn)動(dòng)，則動(dòng)點(diǎn)將沿著牽連點(diǎn)的軌跡而運(yùn)動(dòng)。定義某瞬時(shí)牽連點(diǎn)相對(duì)于定參考系的速度、加速度稱為動(dòng)點(diǎn)的牽連速度、牽連加速度，分別用ve和ae表示。例題84 礦砂從傳送帶A落到另一傳送帶B上，如圖所示。已知傳送帶B水平傳動(dòng)速度v2=3 m/。礦砂相對(duì)地面的速度v1為絕對(duì)速度；牽連速度應(yīng)為動(dòng)參考系上與動(dòng)點(diǎn)相重合的哪一點(diǎn)的速度。于是v2等于動(dòng)點(diǎn)M的牽連速度。根據(jù)幾何關(guān)系求得Vr=√（ve178。2vevacos60186。）=46186。動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)系是運(yùn)動(dòng)的，因此它們不能處于同一物體；為便于確定相對(duì)速度，動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)軌跡應(yīng)簡(jiǎn)單清楚。第9章剛體的平面運(yùn)動(dòng)：其運(yùn)動(dòng)方程x=f1(t)y=f2(t)θ=f3(t)完全確定平面運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律在剛體上，可以選取平面圖形上的任意點(diǎn)為基點(diǎn)而將平面運(yùn)動(dòng)分解為平移和轉(zhuǎn)動(dòng)，其中平面圖形平移的速度和加速度與基點(diǎn)的選擇有關(guān)，而平面圖形繞基點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度和角加速度與基點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)。Vcosa=vcosb例91 橢圓規(guī)尺AB由曲柄OC帶動(dòng)，曲柄以勻角速度ω0繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖97所示，OC=BC=AC=r，求圖示位置時(shí)，滑塊A、B的速度和橢圓規(guī)尺AB的角速度。（1）用基點(diǎn)法求滑塊A的速度和AB的角速度。vA=Vc+VAC 式中的vc的大小和方向是已知的，vA的方向沿y軸，vAC的方向垂直于AC，可以作出速度矢量圖，如圖97所示。=ω0r,Vac=Vc，Vac=ωABr 解得ωAB=ω0（順時(shí)針）（2）用速度投影定理求滑塊B的速度，B的速度方向如圖97所示。=vBcos30176。又稱慣性定律。F =ma：兩個(gè)物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時(shí)分別作用在這兩個(gè)物體上。物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。求物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。n=，將上式化為自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 +ω178。由題意，當(dāng)t=0時(shí)，=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運(yùn)動(dòng)方程為X=acosωnt第11章 動(dòng)力定理p=：:① 微分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和.② 積分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在任一時(shí)間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)作用在該指點(diǎn)系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標(biāo)xc不變或質(zhì)心沿x軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)均勻的。求液體對(duì)管壁的附加動(dòng)壓力。若OA=AB=l，OA及AB都為均質(zhì)桿，質(zhì)量都為m1，滑塊B的質(zhì)量為m2。解設(shè)t=0時(shí)桿OA水平，則有=wt。系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為 Xc=cosωt=lcosωt Yc=sinωt=lsinωt 上式即系統(tǒng)質(zhì)心C的運(yùn)動(dòng)方程。+[] 178。應(yīng)指出，系統(tǒng)的動(dòng)量，利用式（1115）的投影式，有Px=mvcx=(2m1+m2)=2(m1+m2)lωsinωt Py=mvcy=(2m1+m2)=m1lωcosωt 例1111：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿、套筒機(jī)構(gòu)，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。滑桿AB的質(zhì)量為4m,套筒C的質(zhì)量為2m，機(jī)構(gòu)其余部分的質(zhì)量為20m，設(shè)初始時(shí)機(jī)構(gòu)靜止，試求平板D的水平運(yùn)動(dòng)規(guī)律x(t)。因?yàn)橥饬υ谒捷S上的投影為零，且初始時(shí)靜止，因此質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心在水平軸上的坐標(biāo)保持不變。解 擺對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz=Jz桿+Jz盤桿對(duì)Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為Jz桿=ml 178。=3mR 178。 利用平行軸定理Jz盤= Jzc2+m（R+l 178。+16mR178。 所以Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 178。= mR 178。若塔輪的質(zhì)心位于輪盤中心O，它對(duì)軸O的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。w=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。rm2g=(4mgks)r α==因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα= 第13章 動(dòng)能定理,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點(diǎn)系微分形式的動(dòng)能定理.(1323):質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動(dòng)過(guò)程中動(dòng)能的改變量,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力在這一過(guò)程中所做的功的和.(1324,1325)(1328).(1329)(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過(guò)動(dòng)滑輪D和定滑輪C而運(yùn)動(dòng)。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。解 以系統(tǒng)為研究對(duì)象。初瞬時(shí)A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=。于是運(yùn)動(dòng)初瞬時(shí)系統(tǒng)的動(dòng)能為T1=m1v0178。+(m2rD178。+(m2rC178。+m12v0 178。所有的力所做的功為 ∑=m1gh+m2ghf’m1g求連桿OA運(yùn)功動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度。解以系統(tǒng)為研究對(duì)象。設(shè)此時(shí)桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)能為T2=JOAω178。=()ω178。=ω178。0=(mg+F)lsinα 解得ω=