理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識(shí)點(diǎn))-閱讀頁
2025-05-02 06:56本頁面
【正文】 ，ax=rω178。(1+λ)桿AB受拉力。ω178。r178。物塊的質(zhì)量為m，彈簧的剛度系數(shù)為k。求物塊的運(yùn)動(dòng)規(guī)律。xdt178。n=km，將上式化為自由振動(dòng)微分方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 d178。+ω178。由題意，當(dāng)t=0時(shí)，dxdt=0，x=a，代入上式，解得θ=0，A=a，代入式中，可解得運(yùn)動(dòng)方程為X=acosωnt第11章 動(dòng)力定理1. 動(dòng)量：等于質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量與其速度的乘積.2. 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理: ① 微分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在該質(zhì)點(diǎn)系上所有外力的矢量和.② 積分形式:質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量在任一時(shí)間間隔內(nèi)的變化,等于在同一時(shí)間間隔內(nèi)作用在該指點(diǎn)系上所有外力的沖涼的矢量和.(沖涼定理)3. 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律：如果所有作用于質(zhì)心系的外力在x軸上投影的代數(shù)和恒等于零，即∑F=0，則Vcx=常量，這表明質(zhì)心的橫坐標(biāo)xc不變或質(zhì)心沿x軸的運(yùn)動(dòng)時(shí)均勻的。求液體對(duì)管壁的附加動(dòng)壓力。v2=4Qπd12建立坐標(biāo)系，則附加動(dòng)反力在x、y軸上的投影為F’’Nx=ρQ(v20)= 4ρQ178。πd12例117：圖116所示的曲柄滑塊機(jī)構(gòu)中，設(shè)曲柄OA受力偶作用以勻角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)，滑塊B沿x軸滑動(dòng)。試求此系統(tǒng)的質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程、軌跡及此系統(tǒng)的動(dòng)量。將系統(tǒng)看成是由三個(gè)質(zhì)點(diǎn)組成的，分別位于桿OA的中點(diǎn)、桿AB的中點(diǎn)和B點(diǎn)。由上兩式消去時(shí)間t,得[2m1+m22m1+m2lxc] 178。=1即質(zhì)心C的運(yùn)功軌跡為一橢圓，如圖116中虛線所示。已知曲柄OA是一長(zhǎng)為r，質(zhì)量為m的均質(zhì)桿，以勻角速度w繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。解 去整體為質(zhì)點(diǎn)系，說受的外力有各部分的重力和水平面的反力。建立坐標(biāo)系，并設(shè)平板D的質(zhì)心距O點(diǎn)的水平距離為a，AB長(zhǎng)為l，C距O點(diǎn)的水平距離為b,則初始時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的水平軸的坐標(biāo)為Xc1=20ma+mr2+4mr+l2+2mb20m+m+4m+2m=20a+r2+4r+2l+2b27設(shè)經(jīng)過時(shí)間t，平板D向右移動(dòng)了x(t)，曲柄OA轉(zhuǎn)動(dòng)了角度wt,此時(shí)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心坐標(biāo)為Xc2=20mxt+a+mxt+r2cosωt+4mxt+rcosωt+l2+2m[xt+b]27m因?yàn)樵谒椒较蛏腺|(zhì)心守恒，所以xc1=xc2, 解得：X(t)=r6(1cosωt)P207習(xí)題113第12章 動(dòng)量矩定理1. 質(zhì)點(diǎn)和質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量矩:⑴指點(diǎn)對(duì)點(diǎn)O的動(dòng)量矩失在z軸的投影,等于對(duì)z軸的動(dòng)量矩,即「Lo(mv)」=Lz(mv)⑵:Lo=∑Lo(mv)2. 繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)剛體對(duì)于轉(zhuǎn)軸的動(dòng)量矩等于剛體對(duì)轉(zhuǎn)軸的裝動(dòng)慣量與角速度的乘積.(Lz=wJz)3. 平行軸定理:剛體對(duì)于任一軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,等于剛體對(duì)通過質(zhì)心并與該軸平行的軸轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,加上剛體的質(zhì)量與兩軸間距離平方的乘積.4. 動(dòng)量矩定理:質(zhì)點(diǎn)對(duì)某定點(diǎn)的動(dòng)量矩對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點(diǎn)的力對(duì)同一點(diǎn)的矩.例122：已知均質(zhì)細(xì)桿和均質(zhì)圓盤的質(zhì)量都為m,圓盤半徑為R，桿長(zhǎng)3R，求擺對(duì)通過懸掛點(diǎn)O并垂直于圖面的Z軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。=13m（3R）178。圓盤對(duì)其質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 Jzc2=12mR 178。）=12mR 178。=332mR178。+332mR178。例123：質(zhì)量為M1的塔倫可繞垂直于圖面的軸O轉(zhuǎn)動(dòng)，繞在塔輪上的繩索于塔輪間無相對(duì)滑動(dòng)，繞在半徑為r的輪盤上的繩索于剛度系數(shù)為k的彈簧相連接，彈簧的另一端固定在墻壁上，繞在半徑為R的輪盤上的繩索的另一端豎直懸掛質(zhì)量為M2的重物。解 塔輪做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)該瞬時(shí)角速度為w,重物作平移運(yùn)動(dòng)，則它的速度為v=Rw,它們對(duì)O點(diǎn)的動(dòng)量矩分別為L(zhǎng)o1，Lo2，大小為L(zhǎng)o1=Jo系統(tǒng)對(duì)O點(diǎn)的外力矩為M0（Fi（e））=FR=ksr4mgr根據(jù)動(dòng)量矩定理ddtL0=ΣM0（Fi（e））得10mr178。如果重物A開始時(shí)向下的速度為v0,試問重物A下落多大距離時(shí)，其速度增大一倍。重物B于水平間的動(dòng)摩擦因數(shù)位f,繩索不能伸長(zhǎng)，其質(zhì)量忽略不計(jì)。系統(tǒng)中重物A和B作平移，定滑輪C做定軸轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)滑輪D做平面運(yùn)動(dòng)。定滑輪C的角速度為ωC=2v0rc；重物B的速度大小為2v0。+12m2v0178。)(v0rD) 178。)(2v0rC) 178。=v024(10m1+7m2)速度增大一倍時(shí)的動(dòng)能為T2=v02(10m1+7m2)設(shè)重物A下降h高度時(shí)，其速度增大一倍。2h=[m1g(12f’)+m2g]h由式有 3v024 (10m1+7m2)= [m1g(12f’)+m2g]h解得h=3v0178。求連桿OA運(yùn)功動(dòng)到水平位置時(shí)的角速度。解 以系統(tǒng)為研究對(duì)象。設(shè)此時(shí)桿OA的角速度為w，由于OA=AB,所以桿AB的角速度亦為w，系統(tǒng)此時(shí)的動(dòng)能為 T2=12JOAω178。=12(13ml178。+12(13ml178。=13ml178。所有的力所做的功為 ∑W12=2(mgl2sinα)+Flsinα=(mg+F)lsinα由 13 ml178。0=(mg+F)lsinα解得ω=3(mg+F)sinαlm 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的
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