理論力學(xué)復(fù)習(xí)總結(jié)(知識點(diǎn))(文件)
【正文】 1+m2)dxcdt=2(m1+m2)lωsinωtPy=mvcy=(2m1+m2)dycdt=m1lωcosωt例1111：平板D放置在光滑水平面上，板上裝有一曲柄、滑桿 、套筒機(jī)構(gòu)，十字套筒C保證滑桿AB為平移，如圖示。因?yàn)橥饬υ谒捷S上的投影為零，且初始時靜止，因此質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心在水平軸上的坐標(biāo)保持不變。=3mR 178。+16mR178。=392 mR 178。w=2mr2ω，Lo2=2mR2w=8mr2ω178。dωdt=(4mgks)rα=dωdt=4mgks10mr因重物的加速度a2=Rα，所以：a2=Rα=4mgks5m第13章 動能定理1. 質(zhì)點(diǎn)系動能的微分,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力所做元功的和,這就是質(zhì)點(diǎn)系微分形式的動能定理.(1323)2. 質(zhì)點(diǎn)系積分形式的動能定理:質(zhì)點(diǎn)系在某一運(yùn)動過程中動能的改變量,等于作用在質(zhì)點(diǎn)系上所有力在這一過程中所做的功的和.(1324,1325)3. 力的功率等于切向力與力作用點(diǎn)速度大小的乘積(1328)4. 作用在轉(zhuǎn)動剛體上力的功率等于該力堆轉(zhuǎn)軸的矩與角速度的乘積.(1329)5. 質(zhì)點(diǎn)系動能對時間的一階導(dǎo)數(shù)等于作用在指點(diǎn)系上所有力的功率的代數(shù)和(功率方程1330)例135：重物A和重物B通過動滑輪D和定滑輪C而運(yùn)動。 解 以系統(tǒng)為研究對象。于是運(yùn)動初瞬時系統(tǒng)的動能為T1=12m1v0178。+12(12m2rC178。所有的力所做的功為∑W12=m1gh+m2ghf’m1g設(shè)連桿長均為l，質(zhì)量均為m，均質(zhì)圓盤質(zhì)量為m1，且作純滾動。+12JABω178。) ω178。ω178。用一些事情，總會看清一些人。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時，你的回憶里才會多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。ω178。) ω178。由系統(tǒng)從靜止開始運(yùn)動，故初瞬時系統(tǒng)的動能為 T1=0當(dāng)桿OA運(yùn)動到水平位置時，桿端B為桿AB的速度瞬心，因此輪B的角速度為零。(10m1+7m2)4g[m1g(12f’)+m2例137：在對稱桿的A點(diǎn)，作用一豎直常力F，開始時系統(tǒng)靜止。+12m12v0 178。+12(12m2rD178。初瞬時A的速度大小為v0，則滑輪D輪心的速度大小為v0，角速度為ωD=v0rD。設(shè)重物A和B的質(zhì)量均為m1，滑輪D和C的質(zhì)量均為m2，且為均質(zhì)圓盤。rm2g若塔輪的質(zhì)心位于輪盤中心O，它對軸O的轉(zhuǎn)動慣量Jo=2mr,R=2r,M1=m,M2=，重物M2的加速度。所以Jz= Jz桿+Jz盤=3mR 178。利用平行軸定理 Jz盤= Jzc2+m（R+l 178。解 擺對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為 Jz=Jz桿+Jz盤 桿對Z軸的轉(zhuǎn)動慣量為 Jz桿=13ml 178。滑桿AB的質(zhì)量為4m,套筒C的質(zhì)量為2m，機(jī)構(gòu)其余部分的質(zhì)量為20m，設(shè)初始時機(jī)構(gòu)靜止，試求平板D的水平運(yùn)動規(guī)律x(t)。+[2m1+m2m1lyc] 178。解 設(shè)t=0時桿OA水平，則有=wt。πd12F’’Ny=ρQ [0（v1）] 4ρQ178。例115：已知液體在直角彎管ABCD中做穩(wěn)定流動，流量為Q，密度為ρ，AB端流入截面的直徑為d，另一端CD流出截面的直徑為d1。xdt178。解 以彈簧未變形處為坐標(biāo)原點(diǎn)O，設(shè)物塊在任意坐標(biāo)x處彈簧變形量為|x|，彈簧力大小為F=k|x|，并指向O點(diǎn)，如圖105所示，則此物塊沿x軸的運(yùn)動微分方程為 md178。桿AB受壓力例105物塊在光滑水平面上并與彈簧相連，如圖105所示。 同理可得，當(dāng)ωt=π2時，F(xiàn)=mr178。=rω178。解 以滑塊B為研究對象，當(dāng)ψ=ωt時，其受力如圖102（b）所示。F =ma3. 牛頓第三定律：兩個物體間的作用力與反作用力總是大小相等、方向相反，沿著同一直線，同時分別作用在這兩個物體上。DP=vAlcosθ解得 Vb=vC=ω0r例95圖915所示機(jī)構(gòu)中，長為l的桿AB的兩端分別與滑塊A和圓盤B沿豎直方向光滑移動，半徑為R的圓盤B沿水平直線做純滾動。 由圖形的幾何關(guān)系可得 vA=2vccos30176。解 已知OC繞軸O做定軸轉(zhuǎn)動，橢圓規(guī)尺AB做平面運(yùn)動，vc=ω0r。，動點(diǎn)的絕對加速度等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。）= m/sVe與va間的夾角 β=arcsin（ve/vr*sin60186。由速度合成定理知，三種速度形成平行四邊形，絕對速度必須是對角線，因此作出的速度平行四邊形如圖所示。 解：以礦砂M為動點(diǎn)，動系固定在傳送帶B上。動系O’x’y’與定系Oxy之間的坐標(biāo)系變換關(guān)系為 x=x0+x’cosθy’sinθ y=y0+x’sinθ+y’cosθ在點(diǎn)的絕對運(yùn)動方程中消去時間t，即得點(diǎn)的絕對運(yùn)動軌跡；在點(diǎn)的相對運(yùn)動方程中消去時間t，即得點(diǎn)的相對運(yùn)動軌跡。在某一瞬時，動參考系上與動點(diǎn)M相重合的一點(diǎn)稱為此瞬時動點(diǎn)M的牽連點(diǎn)。這種研究方法無論在理論上或?qū)嵺`中都具有重要意義。動系作為一個整體運(yùn)動著，因此，牽連運(yùn)動具體有剛體運(yùn)動的特點(diǎn)，常見的牽連運(yùn)動形式即為平移或定軸轉(zhuǎn)動。當(dāng)研究的問題涉及兩個參考系時，通常把固定在地球上的參考系稱為定參考系，簡稱定系。φ=3πt m 所以 VA=ds/dt=3π m/s atA=dv/d
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