數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)點(diǎn)撥：二項(xiàng)分布與超幾何分布辨析-資料下載頁
2025-04-17 01:45本頁面
【正文】 5號(hào))登臺(tái)演唱，由現(xiàn)場(chǎng)數(shù)百名觀眾投票選出最受歡迎歌手．各位觀眾須彼此獨(dú)立地在選票上選3名歌手，其中觀眾甲是1號(hào)歌手的歌迷，他必選1號(hào)，不選2號(hào)，另在3至5號(hào)中隨機(jī)選2名．觀眾乙和丙對(duì)5位歌手的演唱沒有偏愛，因此在1至5號(hào)中選3名歌手．(1)求觀眾甲選中3號(hào)歌手且觀眾乙未選中3號(hào)歌手的概率；(2)X表示3號(hào)歌手得到觀眾甲、乙、丙的票數(shù)之和，求“X≥2”的事件概率．規(guī)律方法 (1)解答本題關(guān)鍵是把所求事件包含的各種情況找出來，從而把所求事件表示為幾個(gè)事件的和事件．(2)求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的方法主要有①利用相互獨(dú)立事件的概率乘法公式直接求解．②正面計(jì)算較繁或難以入手時(shí)，可從其對(duì)立事件入手計(jì)算．【訓(xùn)練2】 甲、乙兩個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員互不影響地在同一位置投球，命中率分別為與p，且乙投球2次均未命中的概率為.(1)求乙投球的命中率p；(2)求甲投球2次，至少命中1次的概率．規(guī)律方法 (1)求解本題關(guān)鍵是明確正態(tài)曲線關(guān)于x＝2對(duì)稱，且區(qū)間[0,4]也關(guān)于x＝2對(duì)稱．(2)關(guān)于正態(tài)曲線在某個(gè)區(qū)間內(nèi)取值的概率求法①熟記P(μ－σX≤μ＋σ)，P(μ－2σX≤μ＋2σ)，P(μ－3σX≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間面積為1.【訓(xùn)練3】 若在本例中，條件改為“已知隨機(jī)變量X～N(3,1)，且P(2≤X≤4)＝ 6，”求P(X4)的值．考點(diǎn)四 獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布【例4】 某種有獎(jiǎng)銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎(jiǎng)勵(lì)一瓶”字樣即為中獎(jiǎng)，、乙、丙三位同學(xué)每人購買了一瓶該飲料．(1)求甲中獎(jiǎng)且乙、丙都沒有中獎(jiǎng)的概率；(2)求中獎(jiǎng)人數(shù)X的分布列．規(guī)律方法 (1)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)是在同樣的條件下重復(fù)地、各次之間相互獨(dú)立地進(jìn)行的一種試驗(yàn)，在這種試驗(yàn)中，每一次試驗(yàn)只有兩種結(jié)果，即某事件要么發(fā)生，要么不發(fā)生，并且任何一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率都是一樣的．(2)求復(fù)雜事件的概率，要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成，看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個(gè)相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的積事件，然后求概率．【訓(xùn)練4】 某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的安全防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B，系統(tǒng)A和系統(tǒng)B在任意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為和p.(1)若在任意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為，求p的值；(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的概率分布列及數(shù)學(xué)期望E(X)．小結(jié)1．相互獨(dú)立事件與互斥事件的區(qū)別相互獨(dú)立事件是指兩個(gè)事件發(fā)生的概率互不影響，計(jì)算式為P(AB)＝P(A)P(B)．互斥事件是指在同一試驗(yàn)中，兩個(gè)事件不會(huì)同時(shí)發(fā)生，計(jì)算公式為P(A∪B)＝P(A)＋P(B)．2．在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A恰好發(fā)生k次可看做是C個(gè)互斥事件的和，其中每一個(gè)事件都可看做是k個(gè)A事件與(n－k)個(gè)事件同時(shí)發(fā)生，只是發(fā)生的次序不同，其發(fā)生的概率都是pk(1－p)n－(1－p)n－k.3．若X服從正態(tài)分布，即X～N(μ，σ2)，要充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與x軸之間的面積為1.
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