余弦定理教學設計(同名3900)-資料下載頁
2025-04-16 13:57本頁面
【正文】 ，求第三邊和其他兩個角?！九５缎≡嚒?．已知，求；2．已知，求cos二、新課導學1．【復習導入】： =,C=,，你能解這個解三角形？【探究】在問題中探究余弦定理若把2的條件C=,改成，如何解三角形？（即已知三角形的兩邊及其夾角解三角形 ） 問題：聯(lián)系已經(jīng)學過的知識和方法，可用什么途徑來解決這個問題？分析：用正弦定理試求，發(fā)現(xiàn)因A、B均未知，所以較難求邊c；由于涉及邊長問題，從而可以考慮用向量來研究這個問題。 A 設，，那么，則 C B （小組合作完成）余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即 思考：這個式子中有幾個量？從方程的角度看已知其中三個量，可以求出第四個量，能否由三邊求出一角？ 從余弦定理，又可得到以下推論： 理解定理余弦定理及其推論的基本作用為：①已知三角形的任意兩邊及它們的夾角就可以求出第三邊；②已知三角形的三條邊就可以求出其它角。思考：勾股定理指出了直角三角形中三邊平方之間的關系，余弦定理則指出了一般三角形中三邊平方之間的關系，如何看這兩個定理之間的關系？【探究2】若ABC中，C=，則，這時，由此可知余弦定理是勾股定理的推廣，勾股定理是余弦定理的特例。當為銳角時，嗎；當為鈍角時，三邊的平方關系是怎樣的。上面幾個命題的逆命題成立嗎？三、典例精析【例1】在ABC中，已知，，求b及A【例2】在三角形ABC中，已知a=3,b=2,c=,求此三角形的最大角的大小及其面積【例3】在△ABC中，已知sinA＝2sinBcosC，試判斷△ABC的形狀 當堂檢測，3，4，則此三角形是（ ） 2.五、提出疑惑（易混點）（在數(shù)學的領域中，提出問題的藝術比解答問題的藝術更為重要）同學們，通過你的自主學習，你還有哪些疑惑，請把它填在下面的表格中疑惑點（易混點）疑惑內容（易混內容）〖學習小結〗 〖課后提升〗【必做題】△ABC中，若，則 2．在中，已知，求的大小. 10
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