與三角形有關(guān)的角教案設(shè)計(jì)-資料下載頁(yè)
2025-04-16 12:51本頁(yè)面
【正文】 改為：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．師：那么外角與其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？生：因?yàn)閮蓚€(gè)角的和等于外角，所以外角應(yīng)大于其中任何一個(gè)內(nèi)角．師：由此可知三角形內(nèi)角和定理的推論．1．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．2．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角．嘗試反饋鞏固練習(xí)1．已知：如圖7．211，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個(gè)外角．求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360176。．設(shè)計(jì)意圖：鞏固三角形內(nèi)角和及其推論．師生活動(dòng)：生：證明：∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）．∵∠1+∠2+∠3=180176。．∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360176。．2．已知：如圖7．212，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連結(jié)DE．求證：∠1∠2．設(shè)計(jì)意圖：體會(huì)幾何中不等關(guān)系的簡(jiǎn)單證明．師生活動(dòng)：證明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1∠3．∵∠3是△DCE的外角，∴∠3∠2，∴∠1∠2．三、課時(shí)小結(jié)本節(jié)課共同探索了三角形內(nèi)角和定理及推論的證明，基本思想是：把三個(gè)內(nèi)角拼在一起，拼成一個(gè)平角；熟練掌握三角形內(nèi)角和及外角和定理；理解三角形外角的性質(zhì)，并能解簡(jiǎn)單問(wèn)題．板書(shū)設(shè)計(jì)7．2與三角形有關(guān)的角活動(dòng)一（探究三角形內(nèi)角和）活動(dòng)二（例題講解）活動(dòng)三（探究三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間的關(guān)系）活動(dòng)與探究在前面討論三角形內(nèi)角和定理的證明時(shí)，證明的思路是把三角形的三個(gè)角拼到一起，構(gòu)成一個(gè)平角，根據(jù)平角的定義得證．可以把三個(gè)角“湊”到一個(gè)頂點(diǎn)處，也可以把三角形“湊”到一邊上，那么能否把三個(gè)角“湊”到三角形的內(nèi)部和外部呢？如下圖：過(guò)P點(diǎn)分別作三邊的平行線(xiàn)ST、MN、QR．在左上圖中，∠A=∠QST=∠SPN，∠B=∠SQP=∠NPR，∠C=∠NRP=∠SPQ，∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180176。，∴∠A+∠B+∠C=180176。．在右上圖中，∠A+∠ATS=∠SPN，∠B=∠1=∠NPR，∠C=∠2=∠SPQ．∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180176。，∴∠A+∠B+∠C=180176。．以上幾種證法，都是在把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下拼在一起，構(gòu)成一個(gè)平角的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的．特別是添加了輔助線(xiàn)，構(gòu)造出了新圖形，形成了新的關(guān)系，把未知數(shù)化成已知．下面這一種證法十分有趣，不直接從內(nèi)角的角度考慮問(wèn)題，而是從外角入手，應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來(lái)解決問(wèn)題．一個(gè)人沿著一個(gè)三角形廣場(chǎng)繞圈跑步，設(shè)他站在AB邊上任意一點(diǎn)P處，面向B點(diǎn)前進(jìn)，到達(dá)B點(diǎn)向左移動(dòng)一個(gè)角度∠1，面向C點(diǎn)前面，到達(dá)C點(diǎn)后向左再轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度∠2，再面向A點(diǎn)前進(jìn)，到達(dá)A點(diǎn)后再向左轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度∠3，最后又回到P點(diǎn)，仍面向B點(diǎn)站立，則他在這個(gè)過(guò)程中共轉(zhuǎn)了一周，即∠1+∠2+∠3=360176。．證明：∵∠1=180176?！螦BC，∠2=180176?！螦CB，∠3=180176。∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=540176。（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360176。．∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180176。．
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