與三角形有關(guān)的定理、-資料下載頁(yè)
2025-10-02 10:54本頁(yè)面
【正文】 過(guò)半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線(xiàn)是圓的切線(xiàn)123切線(xiàn)的性質(zhì)定理 圓的切線(xiàn)垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑124推論1 經(jīng)過(guò)圓心且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)切點(diǎn)125推論2 經(jīng)過(guò)切點(diǎn)且垂直于切線(xiàn)的直線(xiàn)必經(jīng)過(guò)圓心126切線(xiàn)長(zhǎng)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線(xiàn)，它們的切線(xiàn)長(zhǎng)相等，圓心和這一點(diǎn)的連線(xiàn)平分兩條切線(xiàn)的夾角127圓的外切四邊形的兩組對(duì)邊的和相等128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對(duì)的圓周角129推論 如果兩個(gè)弦切角所夾的弧相等，那么這兩個(gè)弦切角也相等130相交弦定理 圓內(nèi)的兩條相交弦，被交點(diǎn)分成的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線(xiàn)段的比例中項(xiàng)132切割線(xiàn)定理 從圓外一點(diǎn)引圓的切線(xiàn)和割線(xiàn)，切線(xiàn)長(zhǎng)是這點(diǎn)到割線(xiàn)與圓交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的比例中項(xiàng)133推論 從圓外一點(diǎn)引圓的兩條割線(xiàn)，這一點(diǎn)到每條割線(xiàn)與圓的交點(diǎn)的兩條線(xiàn)段長(zhǎng)的積相等134如果兩個(gè)圓相切，那么切點(diǎn)一定在連心線(xiàn)上135①兩圓外離 d﹥R+r ②兩圓外切 d=R+r③兩圓相交 Rr﹤d﹤R+r(R﹥r(jià))④兩圓內(nèi)切 d=Rr(R﹥r(jià))⑤兩圓內(nèi)含d﹤Rr(R﹥r(jià))136定理 相交兩圓的連心線(xiàn)垂直平分兩圓的公共弦137定理 把圓分成n(n≥3):⑴依次連結(jié)各分點(diǎn)所得的多邊形是這個(gè)圓的內(nèi)接正n邊形⑵經(jīng)過(guò)各分點(diǎn)作圓的切線(xiàn)，以相鄰切線(xiàn)的交點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形是這個(gè)圓的外切正n邊形138定理 任何正多邊形都有一個(gè)外接圓和一個(gè)內(nèi)切圓，這兩個(gè)圓是同心圓139正n邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于(n2)180176。/n140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個(gè)全等的直角三角形141正n邊形的面積Sn=pnrn/2 p表示正n邊形的周長(zhǎng)142正三角形面積√3a/4 a表示邊長(zhǎng)143如果在一個(gè)頂點(diǎn)周?chē)衚個(gè)正n邊形的角，由于這些角的和應(yīng)為360176。，因此k(n2)180176。/n=360176?；癁?n2)(k2)=4144弧長(zhǎng)計(jì)算公式：L=n∏R/180145扇形面積公式：S扇形=n∏R/360=LR/2146內(nèi)公切線(xiàn)長(zhǎng)= d(Rr)外公切線(xiàn)長(zhǎng)= d(R+r)第五篇：三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理三角形內(nèi)角平分線(xiàn)定理：三角形任意兩邊之比等于它們夾角的平分線(xiàn)分對(duì)邊之比。已知：如圖84甲所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線(xiàn)。求證： BA/AC=BD/DC。思路1：過(guò)C作角平分線(xiàn)AD的平行線(xiàn)，用平行線(xiàn)分線(xiàn)段成比例定理證明。證明1：過(guò)C作CE∥DA與BA的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E。則： BA/AE=BD/DC?！摺螧AD=∠AEC；（兩線(xiàn)平行，同位角相等）∠CAD=∠ACE；（兩線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∠BAD=∠CAD；（已知）∴∠AEC=∠ACE；（等量代換）∴AE=AC；∴BA/AC=BD/DC。結(jié)論1：該證法具有普遍的意義。思路2：利用面積法來(lái)證明。已知：如圖84乙所示，AD是△ABC的內(nèi)角∠BAC的平分線(xiàn)。求證： BA/AC=BD/DC證明2：過(guò)D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F；∵∠BAD=∠CAD；（已知）∴DE=DF；∵BA/AC=S△BAD/S△DAC；（等高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）BD/DC=S△BAD/S△ABCDAC；（同高時(shí)，三角形面積之比等于底之比）∴BA/AC=BD/DC結(jié)論2：遇到角平分線(xiàn)，首先要想到往角的兩邊作平行線(xiàn)，構(gòu)造等腰三角形或菱形，其次要想到往角的兩邊作垂線(xiàn)，構(gòu)造翻轉(zhuǎn)的直角三角形全等，第三，要想到長(zhǎng)截短補(bǔ)法，第四，你能想到用該定理解決問(wèn)題嗎？
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