【正文】 定的前置期后，物品到達(dá)并入庫(kù)，物品即將入庫(kù)時(shí)庫(kù)存數(shù)量為零。如圖318所示。 圖318 典型的庫(kù)存模型圖中Q為批量，Q/2為平均庫(kù)存量，L為訂貨點(diǎn)，ac（＝ce）為訂貨間隔期，ab（＝cd＝ef）為前置時(shí)間。圖319表示了庫(kù)存成本（存儲(chǔ)成本以及定購(gòu)成本）隨訂貨量大小的變化的情況。 總成本 成 本 存儲(chǔ)成本 訂購(gòu)成本 訂貨量 圖319 定購(gòu)量與成本之間的關(guān)系在年需求量一定的情況下，訂貨批量越小，平均庫(kù)存量就越低但發(fā)生的訂貨次數(shù)就越多，如圖320所示。如果能大幅度降低訂貨費(fèi)用，就可以大大降低訂貨批量。加快庫(kù)存資金周轉(zhuǎn)，有利于提高企業(yè)效率。Q Q T T 圖320 定購(gòu)量與平均庫(kù)存量成本、訂購(gòu)次數(shù)之間的關(guān)系若不予許缺貨，則年總庫(kù)存成本可以分析如下：年總成本＝年購(gòu)入成本+年定購(gòu)成本+年儲(chǔ)存成本 （314）式中：─年需求量，以單位計(jì)；─物品的購(gòu)入成本─每次訂貨的訂購(gòu)成本─每單位每年的儲(chǔ)存成本─訂貨批量，以單位計(jì)；─以單位成本系數(shù)表示的年儲(chǔ)存成本為確定經(jīng)濟(jì)訂貨批量，求年總成本對(duì)訂貨批量的一階導(dǎo)數(shù)并令其為零，得：從而求得經(jīng)濟(jì)批量為： （314）在已知經(jīng)濟(jì)訂貨量的情況下，年訂貨次數(shù)n和兩次訂貨間的平均時(shí)間T可如下確定： （315）在不考慮安全庫(kù)存的情況下，再訂貨點(diǎn)可用下式計(jì)算：=前置期內(nèi)平均需求＝式中：─再訂貨點(diǎn)，以單位計(jì)；─前置時(shí)間，以年計(jì)一年以12個(gè)月或52周計(jì)。將經(jīng)濟(jì)訂貨量代入總成本表達(dá)式，可得到最小年總成本公式： （316）例311 某公司以單價(jià)10元每年購(gòu)入8000單位的某種物品，訂購(gòu)成本為每次30元，每單位儲(chǔ)存成本為3元。若前置期為2周，則經(jīng)濟(jì)批量、年總成本、年訂購(gòu)次數(shù)和訂貨點(diǎn)各為多少？ 已知 ，，周，則 （單位）（元）（單位）下面我們來(lái)分析不同情況對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響。①需求變化對(duì)經(jīng)濟(jì)批量的影響我們來(lái)分析在年需求量不變，而物品放在不同的地點(diǎn)保存時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量的影響。例312 某公司物品的年需求量為3000，訂購(gòu)成本為每次20次，單位成本12元，庫(kù)存持有成本百分比25%，當(dāng)該物品的保存地點(diǎn)分別為1個(gè)倉(cāng)庫(kù)和2個(gè)倉(cāng)庫(kù)時(shí)，其經(jīng)濟(jì)批量、年總成本各為多少？解：首先，當(dāng)保存在1個(gè)倉(cāng)庫(kù)時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量、庫(kù)存總費(fèi)用分別為：平均庫(kù)存=200/2=100訂貨頻率=3000/200=15庫(kù)存總費(fèi)用=300+300=600另外，當(dāng)保存在2個(gè)倉(cāng)庫(kù)時(shí)，經(jīng)濟(jì)訂貨批量、庫(kù)存總費(fèi)用分別為：每個(gè)地點(diǎn)的平均庫(kù)存=141/270總的平均庫(kù)存=702=140（單位）（比原來(lái)1個(gè)地點(diǎn)的平均庫(kù)存100多了40%）每個(gè)地點(diǎn)的訂貨費(fèi)用=1500/141=（原來(lái)為15次）每個(gè)地點(diǎn)的訂貨費(fèi)用==212（元）每個(gè)地點(diǎn)的訂貨持有成本=701225%=210（元）每個(gè)地點(diǎn)的庫(kù)存總費(fèi)用=4222=844（元）我們將上述的計(jì)算結(jié)果在表322中進(jìn)行比較。 表322 計(jì)算結(jié)果的比較表庫(kù)存地點(diǎn)經(jīng)濟(jì)訂貨批量訂貨次數(shù)（每個(gè)地點(diǎn)）庫(kù)存總成本1個(gè)2個(gè)20014115600844從計(jì)算結(jié)果我們可以看出，在年需求量不變的情況下，隨著存貨地點(diǎn)的增加庫(kù)存總成本也是隨之增加。這就是為什么采取集中庫(kù)存的原因②價(jià)格變化（數(shù)量折扣）對(duì)經(jīng)濟(jì)批量的影響為了促進(jìn)銷(xiāo)售，物品的供應(yīng)廠家往往在訂貨批量大于某一最小值時(shí)提出的優(yōu)惠價(jià)格，我們把這種最小值稱(chēng)為價(jià)格折扣點(diǎn)。由于折扣是按照訂貨批量提供的，因而又稱(chēng)為數(shù)量折扣。當(dāng)計(jì)算出的訂貨批量大于或等于價(jià)格折扣點(diǎn)時(shí)，自然獲得折扣，無(wú)需進(jìn)一步分析。我們的任務(wù)是在訂貨批量小于折扣點(diǎn)時(shí)，決定是否加大訂貨批量以獲取折扣。當(dāng)加大訂貨量以獲取折扣時(shí)，由于單位購(gòu)入成本會(huì)降低；同時(shí)加大批量訂貨使得年訂貨次數(shù)減少，從而使年購(gòu)入成本降低。但是由于平均庫(kù)存量上升，導(dǎo)致年儲(chǔ)存成本增加?；窘?jīng)濟(jì)批量模型中假設(shè)單價(jià)時(shí)固定的。當(dāng)購(gòu)入單價(jià)與訂貨批量有關(guān)時(shí)，基本經(jīng)濟(jì)批量模型就不適用了。在價(jià)格折扣情況下，一定批量的年庫(kù)存總成本仍由公式（314）計(jì)算，但式中的購(gòu)入價(jià)格P取決于訂貨批量Q。當(dāng)訂貨批量從小增加但小于折扣點(diǎn)時(shí)，上式所對(duì)應(yīng)的成本曲線是連續(xù)的；訂貨批量去折扣時(shí)，年庫(kù)存總成本突然下降，隨后又連續(xù)變化。價(jià)格的折扣點(diǎn)形成了成本曲線的間斷點(diǎn)。由于成本曲線的不連續(xù)性，所以不能像無(wú)折扣點(diǎn)那樣容易用一階導(dǎo)數(shù)來(lái)支指出最低成本點(diǎn)，最低成本點(diǎn)或者就在中斷點(diǎn)上，或者就像確定EOQ那樣在導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)上。我們先看一下數(shù)量折扣使的價(jià)格結(jié)構(gòu)，價(jià)格結(jié)構(gòu)與訂貨批量的關(guān)系如下：訂貨批量 , ...， 購(gòu)入價(jià)格 這里,＝，為價(jià)格折扣點(diǎn)()；，＝，為相應(yīng)的購(gòu)入單價(jià)。數(shù)量折扣情況下單價(jià)為的物品年儲(chǔ)存成本為。可按下述步驟確定訂貨批量使年庫(kù)存總成本最小。步驟1 對(duì)于＝計(jì)算訂貨批量分別取各個(gè)折扣點(diǎn)時(shí)年庫(kù)存總成本：步驟2 計(jì)算各種單價(jià)的和每項(xiàng)有效的的總成本。所謂有效，即將代入公式（315）求出的滿足步驟 取步驟1和步驟2中成本最小的一個(gè)對(duì)應(yīng)的訂貨批量作為經(jīng)濟(jì)批量。例312 某種物品的年需求量為10000件，＝，訂貨成本每次9元，數(shù)量折扣情況如下： ＝20 ＝18 ＝15確定最優(yōu)的訂貨批量和訂貨點(diǎn)（＝1月）已知：=250,=1000,=10000,=,=,=1月，從而 (無(wú)效) （有效） (無(wú)效)經(jīng)過(guò)成本比較已知年最小庫(kù)存成本總成本為150840，相應(yīng)的經(jīng)濟(jì)訂貨量為1000件。訂貨點(diǎn)為：例313 若某物品的單價(jià)隨每次的訂貨量增加而略有下降；當(dāng)訂貨批量不超過(guò)40件時(shí)，單價(jià)為22元；訂貨批量為41至80件時(shí)的單價(jià)為20元；而訂貨批量超過(guò)80件時(shí)的單價(jià)為18元。試求在這種條件下的經(jīng)濟(jì)批量是多少？首先不同的單價(jià)可以得到三條不同的庫(kù)存成本曲線，如圖321所示 圖321 不同的單價(jià)時(shí)的庫(kù)存成本曲線當(dāng)單價(jià)為22元時(shí)：（件）此曲線在0至40件的訂貨量區(qū)間內(nèi)有效。以表示訂貨批量，可以看出，在此區(qū)間內(nèi)，訂貨批量件時(shí)，總庫(kù)存成本最低。（元）當(dāng)單價(jià)為20元時(shí)，＝50（件）此曲線在41至79件的訂貨量區(qū)間有效。當(dāng)經(jīng)濟(jì)訂貨批量等于50件，正好落在有效區(qū)間內(nèi)，故最低總庫(kù)存成本為（元）當(dāng)單價(jià)為18元時(shí)，＝≈53（件）此曲線在80至1000件的訂貨量區(qū)間內(nèi)有效。當(dāng)訂貨量時(shí)總庫(kù)存成本最低，（元）圖321反映出上述三條庫(kù)存曲線間的相互位置，三條曲線的實(shí)線段拼接出這個(gè)問(wèn)題的完整有解區(qū)間，真?zhèn)€有解區(qū)間中成本最低點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的訂貨量便是此時(shí)的經(jīng)濟(jì)訂貨量，即每次訂貨80件可以實(shí)庫(kù)存成本最低。（2）多項(xiàng)物品的經(jīng)濟(jì)訂購(gòu)量當(dāng)對(duì)多項(xiàng)物品的庫(kù)存都使用固定訂貨量系統(tǒng)控制時(shí)并用模型確定它們的經(jīng)濟(jì)批量時(shí)，最優(yōu)庫(kù)存控制策略就是各項(xiàng)物品最優(yōu)庫(kù)存控制策略的總和。經(jīng)濟(jì)訂貨量的確定是以庫(kù)存物品的無(wú)關(guān)性為基礎(chǔ)的。分布獨(dú)立地確定每項(xiàng)物品的經(jīng)濟(jì)批量，就得到整個(gè)庫(kù)存量的最優(yōu)庫(kù)存控制策略。固定訂貨量系統(tǒng)的缺點(diǎn)之一是需要保持連續(xù)的記錄。當(dāng)庫(kù)存物品很多時(shí)，業(yè)務(wù)量很大。為了解決這一問(wèn)題，最好使用計(jì)算機(jī)進(jìn)行實(shí)時(shí)控制。所謂敏感性分析就是確定輸人數(shù)據(jù)的變化和誤差對(duì)模型輸出的影響。如果輸入數(shù)據(jù)的變化幅度較大而對(duì)輸出數(shù)據(jù)的影響不明顯,則模型是不敏感的。反之,如果輸入數(shù)據(jù)的變化很小而對(duì)輸出數(shù)據(jù)的影響很大,則模型是敏感的。如果模型是敏感的,就要求對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行精確的估計(jì),否則得到的結(jié)果就不可靠。在利用庫(kù)存模型決定經(jīng)濟(jì)訂貨批量時(shí),需要對(duì)年需求量、儲(chǔ)存成本和訂貨成本等輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行估計(jì)。如果庫(kù)存模型是敏感的,就要求準(zhǔn)確估計(jì)這些參數(shù)。在庫(kù)存模型中假設(shè)這些參數(shù)是確定且不會(huì)變化的,這與實(shí)際情況不一定完全相符。因而需要進(jìn)行敏感性分析,確定各種誤差對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨批量和年總費(fèi)用的影響。1. 對(duì)參數(shù)R、S和H的敏感性分析在固定訂貨量系統(tǒng)中,當(dāng)購(gòu)入單價(jià)與訂貨批量無(wú)關(guān)時(shí),可將年存貨總費(fèi)用分為兩部分,即年總固定費(fèi)用和年總可變費(fèi)用。年總固定費(fèi)用指物品的年購(gòu)人費(fèi)用(單價(jià)年總需求量)年總可變費(fèi)用則包括年訂貨費(fèi)用與年儲(chǔ)存費(fèi)用。假設(shè)參數(shù)R、S和H的估計(jì)均有誤差,定義符號(hào)的意義如下:=估計(jì)需求量/真實(shí)需求量=年需求量的誤差系數(shù)=估計(jì)訂貨成本/真實(shí)訂貨成本=訂貨成本誤差系數(shù)=估計(jì)儲(chǔ)存成本/真實(shí)儲(chǔ)存成本=儲(chǔ)存成本誤差系數(shù)=含參數(shù)誤差的訂貨量各誤差參數(shù)單獨(dú)變化時(shí)對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨量的影響情況總結(jié)如表。從表中數(shù)據(jù)可以看出,當(dāng)各項(xiàng)參數(shù)的誤差轉(zhuǎn)化為對(duì)經(jīng)濟(jì)訂貨量的影響時(shí),其誤差均被削減。例如,當(dāng)儲(chǔ)存成本被高估了20%時(shí)(=),%。當(dāng)年需求量高估40%時(shí),%。誤差系數(shù)對(duì)的影響（％）誤差系數(shù)或?qū)Φ挠绊懀ǎィ?+++++++++++++++++++、S和H的敏感性分析參數(shù)誤差對(duì)最優(yōu)年總可變費(fèi)用的影響只是與誤差系數(shù)有關(guān)，而與參數(shù)大小無(wú)關(guān)。R、S和H對(duì)最優(yōu)年總可變費(fèi)用的影響情況總結(jié)于表中，其中代表任一誤差系數(shù)，對(duì)年總可變費(fèi)用（）的影響以及相對(duì)誤差計(jì)。從表中可以看出，當(dāng)參數(shù)轉(zhuǎn)化為對(duì)的影響時(shí)，其幅度均被削減。例如，當(dāng)儲(chǔ)存成本被高估40％時(shí)，％。誤差系數(shù)對(duì)的影響（％）誤差系數(shù)對(duì)的影響（％）年總可變費(fèi)用對(duì)的敏感性總結(jié)在表中，可以看出，當(dāng)誤差轉(zhuǎn)變?yōu)閷?duì)年總可變費(fèi)用的影響時(shí)，其幅度均被削減。例如當(dāng)經(jīng)濟(jì)訂貨量的誤差偏高40％（＝）時(shí)，％。誤差系數(shù)較增長(zhǎng)（9％）誤差系數(shù)較增長(zhǎng)（9％）通過(guò)對(duì)基本庫(kù)存模型進(jìn)行敏感性分析,我們可以得出如下結(jié)論:①參數(shù)估計(jì)不準(zhǔn)確不降低模型的實(shí)用價(jià)值。在實(shí)踐中很少有這樣的情況,單位時(shí)間內(nèi)的需求量和各種成本參數(shù)嚴(yán)格保持不變。同時(shí)也往往難以準(zhǔn)確估計(jì)這些參數(shù)的數(shù)值。敏感性分析的結(jié)果告訴我們,當(dāng)為了降低庫(kù)存系統(tǒng)的費(fèi)用而應(yīng)用基本經(jīng)濟(jì)訂貨量模型時(shí),只要參數(shù)的估計(jì)誤差在適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi),年總可變費(fèi)用相對(duì)于其最優(yōu)值增加很少。②變量的連續(xù)性假設(shè)適用。本節(jié)中導(dǎo)出各種情況下的經(jīng)濟(jì)訂貨量時(shí),假設(shè)訂貨批量可取小數(shù)值。由于訂貨批量往往較大,取整后其誤差系數(shù)變化很少,轉(zhuǎn)化為對(duì)年總可變費(fèi)用的影響時(shí),其影響將被進(jìn)一步削弱。因而變量的連續(xù)性假設(shè)是適用的。③庫(kù)存系統(tǒng)的變量可取管理上認(rèn)為是適當(dāng)?shù)臄?shù)值。在求出經(jīng)濟(jì)訂貨量后,可以根據(jù)實(shí)際情況進(jìn)行修正。假如企業(yè)要購(gòu)入某種物品供應(yīng)商按箱供應(yīng)。這時(shí)就可以將計(jì)算所得經(jīng)濟(jì)訂貨量取為每箱含量的整數(shù)倍。再如為了有效利用運(yùn)輸。根據(jù)敏感性分析結(jié)果,這樣做不會(huì)招致太大經(jīng)濟(jì)損失。上面所討論的模型都是確定型的,即假設(shè)物品的需求率是已知和確定的,補(bǔ)充供應(yīng)的前置時(shí)間是固定的。當(dāng)這兩個(gè)假設(shè)條件之一得不到滿足時(shí),確定型模型就不再適用。固定訂貨量系統(tǒng)的另一類(lèi)重要模型是概率型模型。所謂概率型是指需求率和前置時(shí)間中至少有一個(gè)是隨機(jī)變量。假設(shè)可以根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料得出在任一給定時(shí)期內(nèi)需求量的概率分布。對(duì)于固定訂貨量系統(tǒng)來(lái)講,前置時(shí)間往往是一段重要時(shí)間,應(yīng)把主要注意力集中在前置時(shí)間內(nèi)需求量的概率分布上。三、固定訂貨間隔期的系統(tǒng)下面的模型用以確定物品的經(jīng)濟(jì)訂貨間隔期。經(jīng)濟(jì)間隔期決定某項(xiàng)或數(shù)項(xiàng)物品應(yīng)該在何時(shí)發(fā)出訂貨，即物品的訂貨都是按固定的時(shí)間周期進(jìn)行的。1. 固定訂貨間隔期的運(yùn)行機(jī)制固定訂貨間隔期系統(tǒng)是以時(shí)間為基礎(chǔ)的系統(tǒng)，其運(yùn)行機(jī)制可以敘述如下：每隔固定的時(shí)間周期T就檢查庫(kù)存，確定庫(kù)存余額并發(fā)出訂貨，訂貨批量等于最高庫(kù)存數(shù)量與庫(kù)存余額的差。這種系統(tǒng)由訂貨間隔期和最高庫(kù)存數(shù)量這兩個(gè)變量所完全確定。與固定定量系統(tǒng)而言，固定訂貨間隔期系統(tǒng)不要求保持連續(xù)的庫(kù)存記錄，因而又稱(chēng)為間隔庫(kù)存系統(tǒng)。根據(jù)固定訂貨間隔期系統(tǒng)的運(yùn)行機(jī)制可以看出，當(dāng)物品的需求率不變時(shí)，各個(gè)訂貨間隔期的需求量相同，從而每次的訂貨批量也相同。對(duì)于單項(xiàng)物品而言，這種情況下采用固定訂貨間隔期系統(tǒng)和采用固定訂貨量系統(tǒng)等效。當(dāng)需求率不完全均勻時(shí)，雖然訂貨仍是按相同間隔出發(fā)，但訂貨批量隨各