【正文】 巴比、奧費(fèi)、皮得、胡安、法亞、湯妮。52. 游戲名稱：哪位小姐養(yǎng)蛇？有五位小姐排成一排，所有的小姐穿的衣服顏色都不一樣，所有的小姐姓也不一樣，所有的小姐都養(yǎng)不同的寵物，喝不同的飲料，吃不同的水果。錢小姐穿紅色的衣服；翁小姐養(yǎng)了一只狗；陳小姐喝茶；穿綠衣服的站在穿白衣服的左邊；穿綠衣服的小姐喝咖啡；吃西瓜的小姐養(yǎng)鳥；穿黃衣服的小姐吃柳??；站在中間的小姐喝牛奶；趙小姐站在最左邊；吃橘子的小姐站在養(yǎng)貓的小姐隔壁；養(yǎng)魚的小姐隔壁吃柳?。怀蕴O果的小姐喝香檳；江小姐吃香蕉；趙小姐站在穿藍(lán)衣服的小姐隔壁；只喝開水的小姐站在吃橘子的小姐隔壁；　　問題就是：請(qǐng)問那位小姐養(yǎng)蛇？解題步驟一：建立表格，位置很重要左 中 右 姓 　　　　衣 　　　　吃 　　　　喝 　　　　養(yǎng) 　　　　解題步驟二：簡單的邏輯判斷，數(shù)據(jù)為過程左 中 右 姓 1趙 6錢 　衣 7黃 3藍(lán) 6紅 4綠 4白 吃 7柳丁 　　　喝 　2牛奶 5咖啡 養(yǎng) 8魚 　　相對(duì)應(yīng)的題意：錢小姐穿紅色的衣服6 翁小姐養(yǎng)了一只狗12 陳小姐喝茶9 穿綠衣服的站在穿白衣服的左邊4 穿綠衣服的小姐喝咖啡5 吃西瓜的小姐養(yǎng)鳥13 穿黃衣服的小姐吃柳丁7 站在中間的小姐喝牛奶2 趙小姐站在最左邊1 吃橘子的小姐站在養(yǎng)貓的小姐隔壁14 養(yǎng)魚的小姐隔壁吃柳丁8 吃蘋果的小姐喝香檳10 江小姐吃香蕉11 趙小姐站在穿藍(lán)衣服的小姐隔壁3 只喝開水的小姐站在吃橘子的小姐隔壁15 解題步驟三：9為假定，15為驗(yàn)證左 中 右 姓 1趙 9陳 6錢 11江 12翁 衣 7黃 3藍(lán) 6紅 4綠 4白 吃 7柳丁 14橘子 13西瓜 11香蕉 10蘋果 喝 15開水 9茶 2牛奶 5咖啡 10香檳 養(yǎng) 14貓 8魚 13鳥 12狗 假如采用:另外一種可能與題意相矛盾(網(wǎng)友可自己驗(yàn)證)答案也就輕而易舉了，江小姐養(yǎng)蛇　　53. 游戲名稱：你想得到汽車嗎？90年代初，美國流行這樣一個(gè)智力題。　　有三扇門，門后是一輛汽車和兩只羊。讓你猜一次，猜中汽車你可以開走汽車，否則去超市買點(diǎn)草來喂羊。你想得到汽車嗎?現(xiàn)在你可能猜中的那扇門（A）就是汽車，此時(shí)主持人把其中關(guān)羊的一扇門（B）打開，問你：你現(xiàn)在有一個(gè)機(jī)會(huì)，可以選擇（C）門，你要換（C）門嗎？ 　　顯然答案是兩者選一：要么換，要么不換，但是當(dāng)時(shí)在美國的影響爭議很大。下面羅列三種觀點(diǎn)：（１）三扇門后面有車的可能性是一樣的，都是1/3，換不換一樣，所以沒有必要換；（２）（A）門后面有車的的概率是1/3，（B）和（C）門的概率和是2/3，現(xiàn)在（B）門不是車，那么（C）門的概率是2/3，應(yīng)該換；（３）做隨機(jī)實(shí)驗(yàn)：結(jié)果8次中6次應(yīng)當(dāng)換?！　∧敲吹降讘?yīng)該怎樣呢？　　應(yīng)該與主持人的偏好有關(guān)，請(qǐng)看下面分析：（１）假設(shè)主持人總是打開“羊”的門，讓你再選擇。實(shí)際上，你得到車的概率總和為1/2；（換不換一樣，所以沒有必要換，但概率不是1/3）（２）假設(shè)主持人總是在你猜中汽車的情況下，打開“羊”的門，讓你再選擇；否則說你錯(cuò)了。實(shí)際上，你得到車的概率為1/3；（不換，因?yàn)橹鞒秩烁嬖V你答案了）。（３）假設(shè)主持人總是在你猜中汽車的情況下，打開“羊”的門，讓你再選擇；在你錯(cuò)了的時(shí)候，有50%打開“羊”的門，讓你再選擇。此時(shí)主持人有2/3（1/3*2/3*50%）的概率會(huì)打開門，你得到車的概率總為為2/3中1/2為1/3；（換不換一樣，概率都是1/3）（４）假設(shè)主持人總是在你猜中汽車的情況下，打開“羊”的門，讓你再選擇；在你錯(cuò)了的時(shí)候，我們以上討論有100%、0%、50%的可能打開“羊”的門的情況，現(xiàn)假定這種可能為?%......　　你現(xiàn)在是否對(duì)概率產(chǎn)生了興趣呢？54. 游戲名稱：會(huì)發(fā)生什么？它發(fā)生在一個(gè)地點(diǎn)不明的愚昧的大女子主義村子里。在這個(gè)村子里，有50 對(duì)夫婦，每個(gè)女人在別人的丈夫?qū)ζ拮硬恢覍?shí)時(shí)會(huì)立即知道，但從來不知道自己的丈夫如何。該村嚴(yán)格的大女子主義章程要求，如果一個(gè)女人能夠證明她的丈夫不忠實(shí)，她必須在當(dāng)天殺死他。又假定女人們是贊同這一章程的、聰明的、能意識(shí)到別的婦女的聰明、并且很仁慈(即她們從不向那些丈夫不忠實(shí)的婦女通風(fēng)報(bào)信)。假定在這個(gè)村子里發(fā)生了這樣的事：所有這50個(gè)男人都不忠實(shí)，但沒有哪一個(gè)女人能夠證明她的丈夫的不忠實(shí)，以至這個(gè)村子能夠快活而又小心翼翼地一如既往?！　∮幸惶煸绯浚值倪h(yuǎn)處有一位德高望重的女族長來拜訪。她的誠實(shí)眾所周知，她的話就像法律。她暗中警告說村子里至少有一個(gè)風(fēng)流的丈夫。這個(gè)事實(shí)，根據(jù)她們已經(jīng)知道的，只該有微不足道的后果，但是一旦這個(gè)事實(shí)成為公共知識(shí)，會(huì)發(fā)生什么？ 　　答案是，在女族長的警告之后，將先有49個(gè)平靜的日子，然后，到第50天，在一場(chǎng)大流血中，所有的女人都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉Ｒ靼走@一切是如何發(fā)生的，我們首先假定這里只有一個(gè)不忠實(shí)的丈夫A先生。 除了A太太外，所有人都知道A先生的背叛，因而當(dāng)女族長發(fā)表她的聲明的時(shí)候，只有A太太從中得知一點(diǎn)新消息。作為一個(gè)聰明人，她意識(shí)到如果任何其他的丈夫不忠實(shí)，她將會(huì)知道。因此，她推斷出A先生就是那個(gè)風(fēng)流鬼，于是在當(dāng)天就殺了他。 現(xiàn)在假定有兩個(gè)不忠實(shí)的男人，A先生和B先生。除了A太太和B太太以外，所有人都知道這兩起背叛，而A太太只知道B太太家的，B太太只知道A太太家的。A太太因而從女族長的聲明中一無所獲。但是第一天過后，B太太并沒有殺死B先生，她推斷出A先生一定也有罪。B太太也是這樣，她從A太太第一天沒有殺死A先生這一事實(shí)得知，B先生也有罪。于是在第二天，A太太和B太太都?xì)⑺懒怂齻兊恼煞颉！　∪绻樾胃臑榍『糜腥齻€(gè)有罪的丈夫，A先生、B先生和C先生，那么女族長的聲明在第一天不會(huì)造成任何影響，但類似于前面描述的推理過程，A太太、B 太太和C太太會(huì)從頭兩天里未發(fā)生任何事推斷出，她們的丈夫都是有罪的，因而在第三天殺死了他們。借助一個(gè)數(shù)學(xué)歸納法的過程，我們能夠得出結(jié)論：如果所有50個(gè)丈夫都是不忠實(shí)的，他們的聰明的妻子們終究能在第50天證明這一點(diǎn)，使那一天成為正義的大流血日。55. 游戲名稱：海盜的難題數(shù)學(xué)的邏輯有時(shí)會(huì)導(dǎo)致看來十分怪異的結(jié)論。一般的規(guī)則是，如果邏輯推理沒有漏洞，那么結(jié)論就必定站得住腳，即使它與你的直覺矛盾。 1998年9月，加利福尼亞州帕洛阿爾托的Stephen M. Omohundro寄給我一道難題，它恰好就屬于這一類。這難題已經(jīng)流傳了至少十年，但是Omohundro對(duì)它作了改動(dòng)，使它的邏輯問題變得分外復(fù)雜了。　　先來看看此難題原先的形狀。10名海盜搶得了窖藏的100塊金子，并打算瓜分這些戰(zhàn)利品。這是一些講民主的海盜（當(dāng)然是他們自己特有的民主），他們的習(xí)慣是按下面的方式進(jìn)行分配：最厲害的一名海盜提出分配方案，然后所有的海盜（包括提出方案者本人）就此方案進(jìn)行表決。如果50%或更多的海盜贊同此方案，此方案就獲得通過并據(jù)此分配戰(zhàn)利品。否則提出方案的海盜將被扔到海里，然后下提名最厲害的海盜又重復(fù)上述過程?！　∷械暮１I都樂于看到他們的一位同伙被扔進(jìn)海里，不過，如果讓他們選擇的話，他們還是寧可得一筆現(xiàn)金。他們當(dāng)然也不愿意自己被扔到海里。所有的海盜都是有理性的，而且知道其他的海盜也是有理性的。此外，沒有兩名海盜是同等厲害的——這些海盜按照完全由上到下的等級(jí)排好了座次，并且每個(gè)人都清楚自己和其他所有人的等級(jí)。這些金塊不能再分，也不允許幾名海盜共有金塊，因?yàn)槿魏魏１I都不相信他的同伙會(huì)遵守關(guān)于共享金塊的安排。這是一伙每人都只為自己打算的海盜。 　　最兇的一名海盜應(yīng)當(dāng)提出什么樣的分配方案才能使他獲得最多的金子呢？　　為方便起見，我們按照這些海盜的怯懦程度來給他們編號(hào)。最怯懦的海盜為1號(hào)海盜，次怯懦的海盜為2號(hào)海盜，如此類推。這樣最厲害的海盜就應(yīng)當(dāng)?shù)玫阶畲蟮木幪?hào)，而方案的提出就將倒過來從上至下地進(jìn)行。分析所有這類策略游戲的奧妙就在于應(yīng)當(dāng)從結(jié)尾出發(fā)倒推回去。游戲結(jié)束時(shí)，你容易知道何種決策有利而何種決策不利。確定了這一點(diǎn)后，你就可以把它用到倒數(shù)第2次決策上，如此類推。如果從游戲的開頭出發(fā)進(jìn)行分析，那是走不了多遠(yuǎn)的。其原因在于，所有的戰(zhàn)略決策都是要確定：“如果我這樣做，那么下一個(gè)人會(huì)怎樣做？” 因此在你以下海盜所做的決定對(duì)你來說是重要的，而在你之前的海盜所做的決定并不重要，因?yàn)槟惴凑龑?duì)這些決定也無能為力了。　　記住了這一點(diǎn)，就可以知道我們的出發(fā)點(diǎn)應(yīng)當(dāng)是游戲進(jìn)行到只剩兩名海盜——即1號(hào)和2號(hào)——的時(shí)候。這時(shí)最厲害的海盜是2號(hào)，而他的最佳分配方案是一目了然的：100塊金子全歸他一人所有，1號(hào)海盜什么也得不到。由于他自己肯定為這個(gè)方案投贊成票，這樣就占了總數(shù)的50%，因此方案獲得通過。 　　現(xiàn)在加上3號(hào)海盜。1號(hào)海盜知道，如果3號(hào)的方案被否決，那么最后將只剩2個(gè)海盜，而1號(hào)將肯定一無所獲——此外，3號(hào)也明白1號(hào)了解這一形勢(shì)。因此，只要3號(hào)的分配方案給1號(hào)一點(diǎn)甜頭使他不至于空手而歸，那么不論3號(hào)提出什么樣的分配方案，1號(hào)都將投贊成票。因此3號(hào)需要分出盡可能少的一點(diǎn)金子來賄賂1號(hào)海盜，這樣就有了下面的分配方案： 3號(hào)海盜分得99塊金子，2號(hào)海盜一無所獲，1號(hào)海盜得1塊金子。4號(hào)海盜的策略也差不多。他需要有50%的支持票，因此同3號(hào)一樣也需再找一人做同黨。他可以給同黨的最低賄賂是1塊金子，而他可以用這塊金子來收買2號(hào)海盜。因?yàn)槿绻?號(hào)被否決而3號(hào)得以通過，則2號(hào)將一文不名。因此，4號(hào)的分配方案應(yīng)是：99塊金子歸自己，3號(hào)一塊也得不到，2號(hào)得1塊金子，1號(hào)也是一塊也得不到?！　?號(hào)海盜的策略稍有不同。他需要收買另兩名海盜，因此至少得用2塊金子來賄賂，才能使自己的方案得到采納。他的分配方案應(yīng)該是：98塊金子歸自己，1塊金子給3號(hào)，1塊金子給1號(hào)?！　∵@一分析過程可以照著上述思路繼續(xù)進(jìn)行下去。每個(gè)分配方案都是唯一確定的，它可以使提出該方案的海盜獲得盡可能多的金子，同時(shí)又保證該方案肯定能通過。照這一模式進(jìn)行下去，10號(hào)海盜提出的方案將是96塊金子歸他所有，其他編號(hào)為偶數(shù)的海盜各得1塊金子，而編號(hào)為奇數(shù)的海盜則什么也得不到。這就解決了10名海盜的分配難題。Omohundro的貢獻(xiàn)是他把這一問題擴(kuò)大到有500名海盜的情形，即500名海盜瓜分100塊金子。顯然，類似的規(guī)律依然成立——至少是在一定范圍內(nèi)成立。事實(shí)上，前面所述的規(guī)律直到第200號(hào)海盜都成立。 200號(hào)海盜的方案將是：從1到199號(hào)的所有奇數(shù)號(hào)的海盜都將一無所獲，而從2到198號(hào)的所有偶數(shù)號(hào)海盜將各得1塊金子，剩下的1塊金子歸200號(hào)海盜自己所有。　　乍看起來，這一論證方法到200號(hào)之后將不再適用了，因?yàn)?01號(hào)拿不出更多的金子來收買其他海盜。但是即使分不到金子，201號(hào)至少還希望自己不會(huì)被扔進(jìn)海里，因此他可以這樣分配：給1到199號(hào)的所有奇數(shù)號(hào)海盜每人1塊金子，自己一塊也不要。202號(hào)海盜同樣別無選擇，只能一塊金子都不要了——他必須把這100塊金子全部用來收買100名海盜，而且這100名海盜還必須是那些按照201號(hào)方案將一無所獲的人。由于這樣的海盜有101名，因此202號(hào)的方案將不再是唯一的——賄賂方案有101種。203號(hào)海盜必須獲得102張贊成票，但他顯然沒有足夠的金子去收買101名同伙。因此，無論提出什么樣的分配方案，他都注定會(huì)被扔到海里去喂魚。不過，盡管203號(hào)命中注定死路一條，但并不是說他在游戲進(jìn)程中不起任何作用。相反，204號(hào)現(xiàn)在知道，203號(hào)為了能保住性命，就必須避免由他自己來提出分配方案這么一種局面，所以無論204號(hào)海盜提出什么樣的方案，203號(hào)都一定會(huì)投贊成票。這樣204號(hào)海盜總算僥幸揀到一條命：他可以得到他自己的1票、203號(hào)的1票、以及另外100名收買的海盜的贊成票，剛好達(dá)到保命所需的50%。獲得金子的海盜，必屬于根據(jù)202號(hào)方案肯定將一無所獲的那101名海盜之列?！　?05號(hào)海盜的命運(yùn)又如何呢？他可沒有這樣走運(yùn)了。他不能指望203號(hào)和204號(hào)支持他的方案，因?yàn)槿绻麄兺镀狈磳?duì)205號(hào)方案，就可以幸災(zāi)樂禍地看到205號(hào)被扔到海里去喂魚，而他們自己的性命卻仍然能夠保全。這樣，無論205號(hào)海盜提出什么方案都必死無疑。206號(hào)海盜也是如此——他肯定可以得到205號(hào)的支持，但這不足以救他一命。類似地，207號(hào)海盜需要104張贊成票——除了他收買的100張贊成票以及他自己的1張贊成票之外，他還需3張贊成票才能免于一死。他可以獲得205號(hào)和206號(hào)的支持，但還差一張票卻是無論如何也弄不到了，因此207號(hào)海盜的命運(yùn)也是下海喂魚。208號(hào)又時(shí)來運(yùn)轉(zhuǎn)了。他需要104張贊成票，而2020207號(hào)都會(huì)支持他，加上他自己一票及收買的100票，他得以過關(guān)保命。獲得他賄賂的必屬于那些根據(jù)204號(hào)方案肯定將一無所獲的人（候選人包括2到200號(hào)中所有偶數(shù)號(hào)的海盜、以及2020204號(hào)）?，F(xiàn)在可以看出一條新的、此后將一直有效的規(guī)律：那些方案能過關(guān)的海盜（他們的分配方案全都是把金子用來收買100名同伙而自己一點(diǎn)都得不到）相隔的距離越來越遠(yuǎn)，而在他們之間的海盜則無論提什么樣的方案都會(huì)被扔進(jìn)海里——因此為了保命，他們必會(huì)投票支持比他們厲害的海盜提出的任何分配方案。得以避免葬身魚腹的海盜包括2020202021232632456號(hào)，即其號(hào)碼等于200加2的某一方冪的海盜。 　　現(xiàn)在我們來看看哪些海盜是獲得賄賂的幸運(yùn)兒。分配賄賂的方法是不唯一的，其中一種方法是讓201號(hào)海盜把賄賂分給1到199號(hào)的所有奇數(shù)編號(hào)的海盜，讓202號(hào)分給2到200號(hào)的所有偶數(shù)編號(hào)的海盜，然后是讓204號(hào)賄賂奇數(shù)編號(hào)的海盜，208號(hào)賄賂偶數(shù)編號(hào)的海盜，如此類推，也就是輪流賄賂