【正文】 種)；(3)分兩步：第一步平均分三組；第二步讓三個(gè)小組分別進(jìn)入三個(gè)不同車間，故有A＝CCC＝34 650(種)不同的分法．34．6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(1)任何2名女生都不相鄰有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少種排法？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？[解析]　(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有AA種不同排法．(2)方法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有A種排法，若甲不在末位，則甲有A種排法，乙有A種排法，其余有A種排法，綜上共有(A＋AAA)種排法．方法二：無條件排列總數(shù)A－甲不在首乙不在末，共有(A－2A＋A)種排法．(3)10人的所有排列方法有A種，其中甲、乙、丙的排序有A種，又對(duì)應(yīng)甲、乙、丙只有一種排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有種．(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有A種排法．35. 已知是正整數(shù)，的展開式中的系數(shù)為7，（1） 試求中的的系數(shù)的最小值（2） 對(duì)于使的的系數(shù)為最小的，求出此時(shí)的系數(shù)（3） 利用上述結(jié)果，求的近似值（）解：根據(jù)題意得：，即 （1）的系數(shù)為將(1)變形為代入上式得：的系數(shù)為故當(dāng)?shù)南禂?shù)的最小值為9（1） 當(dāng)?shù)南禂?shù)為為（2）排列與組合習(xí)題1．6個(gè)人分乘兩輛不同的汽車，每輛車最多坐4人，則不同的乘車方法數(shù)為(　　)A．40　 　　 B．50　 　　C．60　 　　 D．70 [解析]　先分組再排列，一組2人一組4人有C＝15種不同的分法；兩組各3人共有＝10種不同的分法，所以乘車方法數(shù)為252＝50，故選B.2．有6個(gè)座位連成一排，現(xiàn)有3人就坐，則恰有兩個(gè)空座位相鄰的不同坐法有(　　)A．36種 B．48種 C．72種 D．96種 [解]恰有兩個(gè)空座位相鄰，相當(dāng)于兩個(gè)空位與第三個(gè)空位不相鄰，先排三個(gè)人，然后插空，從而共AA＝72種排法，故選C.3．只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有(　　)A．6個(gè) B．9個(gè) C．18個(gè) D．36個(gè) [解析]　注意題中條件的要求，一是三個(gè)數(shù)字必須全部使用，二是相同的數(shù)字不能相鄰，選四個(gè)數(shù)字共有C＝3(種)選法，即1231,1232,1233，而每種選擇有AC＝6(種)排法，所以共有36＝18(種)情況，即這樣的四位數(shù)有18個(gè)．4．男女學(xué)生共有8人，從男生中選取2人，從女生中選取1人，共有30種不同的選法，其中女生有(　　)A．2人或3人 B．3人或4人 C．3人 D．4人 [解析]　設(shè)男生有n人，則女生有(8－n)人，由題意可得CC＝30，解得n＝5或n＝6，代入驗(yàn)證，可知女生為2人或3人．5．某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級(jí)，上樓可以一步上一級(jí)，也可以一步上兩級(jí)，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則方法有(　　)A．45種 B．36種 C．28種 D．25種 [解析]　因?yàn)?0247。8的余數(shù)為2，故可以肯定一步一個(gè)臺(tái)階的有6步，一步兩個(gè)臺(tái)階的有2步，那么共有C＝28種走法．6．某公司招聘來8名員工，平均分配給下屬的甲、乙兩個(gè)部門，其中兩名英語(yǔ)翻譯人員不能分在同一個(gè)部門，另外三名電腦編程人員也不能全分在同一個(gè)部門，則不同的分配方案共有(　　)A．24種 B．36種 C．38種 D．108種 [解析]　本題考查排列組合的綜合應(yīng)用，據(jù)題意可先將兩名翻譯人員分到兩個(gè)部門，共有2種方法，第二步將3名電腦編程人員分成兩組，一組1人另一組2人，共有C種分法，然后再分到兩部門去共有CA種方法，第三步只需將其他3人分成兩組，一組1人另一組2人即可，由于是每個(gè)部門各4人，故分組后兩人所去的部門就已確定，故第三步共有C種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理共有2CAC＝36(種)．7．已知集合A＝{5}，B＝{1,2}，C＝{1,3,4}，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定的不同點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　)A．33 B．34 C．35 D．36 [解析]?、偎每臻g直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中不含1的有CA＝12個(gè)；②所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有1個(gè)1的有CA＋A＝18個(gè)；③所得空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)中含有2個(gè)1的有C＝3個(gè)．故共有符合條件的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為12＋18＋3＝33個(gè)，故選A.8．由6組成沒有重復(fù)數(shù)字且3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是(　　)A．72 B．96 C．108 D．144[解析]　分兩類：若1與3相鄰，有ACAA＝72(個(gè))，若1與3不相鄰有AA＝36(個(gè))，故共有72＋36＝108個(gè)．9．如果在一周內(nèi)(周一至周日)安排三所學(xué)校的學(xué)生參觀某展覽館，每天最多只安排一所學(xué)校，要求甲學(xué)校連續(xù)參觀兩天，其余學(xué)校均只參觀一天，那么不同的安排方法有(　　)A．50種 B．60種 C．120種 D．210種 [解析]　先安排甲學(xué)校的參觀時(shí)間，一周內(nèi)兩天連排的方法一共有6種：(1,2)、(2,3)、(3,4)、(4,5)、(5,6)、(6,7)，甲任選一種為C，然后在剩下的5天中任選2天有序地安排其余兩所學(xué)校參觀，安排方法有A種，按照分步乘法計(jì)數(shù)原理可知共有不同的安排方法CA＝120種，故選C.10．安排7位工作人員在5月1日到5月7日值班，每人值班一天，其中甲、乙二人都不能安排在5月1日和2日，不同的安排方法共有________種．(用數(shù)字作答) [解析]　先安排甲、乙兩人在后5天值班，有A＝20(種)排法，其余5人再進(jìn)行排列，有A＝120(種)排法，所以共有20120＝2400(種)安排方法．11．今有2個(gè)紅球、3個(gè)黃球、4個(gè)白球，同色球不加以區(qū)分，將這9個(gè)球排成一列有________種不同的排法．(用數(shù)字作答) [解析]　由題意可知，因同色球不加以區(qū)分，實(shí)際上是一個(gè)組合問題，共有CCC＝1260(種)排法．12．將6位志愿者分成4組，其中兩個(gè)組各2人，另兩個(gè)組各1人，分赴世博會(huì)的四個(gè)不同場(chǎng)館服務(wù)，不同的分配方案有________種(用數(shù)字作答)． [解析]　先將6名志愿者分為4組，共有種分法，再將4組人員分到4個(gè)不同場(chǎng)館去，共有A種分法，故所有分配方案有：A＝1 080種．13．要在如圖所示的花圃中的5個(gè)區(qū)域中種入4種顏色不同的花，要求相鄰區(qū)域不同色，有________種不同的種法(用數(shù)字作答)． [解析]　5有4種種法，1有3種種法，4有2種種法．若3同色，2有2種種法，若3不同色，2有1種種法，∴有432(12＋11)＝72種．14. 將標(biāo)號(hào)為1，2，3，4，5，6的6張卡片放入3個(gè)不同的信封中．若每個(gè)信封放2張，其中標(biāo)號(hào)為1，2的卡片放入同一信封，則不同的方法共有 （A）12種 （B）18種 （C）36種 （D）54種【解析】標(biāo)號(hào)1,2的卡片放入同一封信有種方法；其他四封信放入兩個(gè)信封，每個(gè)信封兩個(gè)有種方法，共有種，故選B.15. 某單位安排7位員工在10月1日至7日值班，每天1人，每人值班1天，若7位員工中的甲、乙排在相鄰兩天，丙不排在10月1日，丁不排在10月7日，則不同的安排方案共有A. 504種 B. 960種 C. 1008種 D. 1108種 解析：分兩類：甲乙排2號(hào)或7號(hào) 共有種方法。甲乙排中間,丙排7號(hào)或不排7號(hào)，共有種方法，故共有1008種不同的排法16. 由6組成沒有重復(fù)數(shù)字且3都不與5相鄰的六位偶數(shù)的個(gè)數(shù)是（A）72 （B）96 （C） 108 （D）144 *s 5* o*m解析：先選一個(gè)偶數(shù)字排個(gè)位，*s 5* o*m ①若5在十位或十萬位，則3有三個(gè)位置可排，3＝24個(gè)，②若5排在百位、千位或萬位，則3只有兩個(gè)位置可排，共3＝12個(gè)算上個(gè)位偶數(shù)字的排法，共計(jì)3(24＋12)＝108個(gè)，答案：C17. 在某種信息傳輸過程中，用4個(gè)數(shù)字的一個(gè)排列（數(shù)字允許重復(fù)）表示一個(gè)信息，不同排列表示不同信息，若所用數(shù)字只有0和1，則與信息0110至多有兩個(gè)對(duì)應(yīng)位置上的數(shù)字相同的信息個(gè)數(shù)為 18. 現(xiàn)安排甲、乙、丙、丁、戌5名同學(xué)參加上海世博會(huì)志愿者服務(wù)活動(dòng)，每人從事翻譯、導(dǎo)游、禮儀、司機(jī)四項(xiàng)工作之一，每項(xiàng)工作至少有一人參加。甲、乙不會(huì)開車但能從事其他三項(xiàng)工作，丙丁戌都能勝任四項(xiàng)工作，則不同安排方案的種數(shù)是A．152 【解析】分類討論：若有2人從事司機(jī)工作，則方案有；若有1人從事司機(jī)工作，則方案有種，所以共有18+108=126種，故B正確19. 甲組有5名男同學(xué)，3名女同學(xué)；乙組有6名男同學(xué)、2名女同學(xué)。若從甲、乙兩組中各選出2名同學(xué)，則選出的4人中恰有1名女同學(xué)的不同選法共有( D )（A）150種 （B）180種 （C）300種 (D)345種 解: 分兩類(1) 甲組中選出一名女生有種選法。 (2) 20. 將甲、乙、丙、丁四名學(xué)生分到三個(gè)不同的班，每個(gè)班至少分到一名學(xué)生，且甲、乙兩名學(xué)生不能分到同一個(gè)班，則不同分法的種數(shù)為 【解析】用間接法解答：四名學(xué)生中有兩名學(xué)生分在一個(gè)班的種數(shù)是，順序有種，而甲乙被分在同一個(gè)班的有種，所以種數(shù)是21. 2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是 A. 60 B. 48 C. 42 D. 36【解析】解法一、從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；則男生甲必須在A、B之間（若甲在A、B兩端。則為使A、B不相鄰，只有把男生乙排在A、B之間，此時(shí)就不能滿足男生甲不在兩端的要求）此時(shí)共有62＝12種排法（A左B右和A右B左）最后再在排好的三個(gè)元素中選出四個(gè)位置插入乙，所以，共有124＝48種不同排法。法二；同解法一，從3名女生中任取2人“捆”在一起記作A，（A共有種不同排法），剩下一名女生記作B，兩名男生分別記作甲、乙；為使男生甲不在兩端可分三類情況：第一類：女生A、B在兩端，男生甲、乙在中間，共有=24種排法；第二類：“捆綁”A和男生乙在兩端，則中間女生B和男生甲只有一種排法，此時(shí)共有＝12種排法，第三類：女生B和男生乙在兩端，同樣中間“捆綁”A和男生甲也只有一種排法。此時(shí)共有＝12種排法 三類之和為24＋12＋12＝48種。 22. 從10名大學(xué)生畢業(yè)生中選3個(gè)人擔(dān)任村長(zhǎng)助理，則甲、乙至少有1人入選，而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)位 A 85 B 56 C 49 D 28 【解析】解析由條件可分為兩類：一類是甲乙兩人只去一個(gè)的選法有：，另一類是甲乙都去的選法有=7，所以共有42+7=49，即選C項(xiàng)。23. 3位男生和3位女生共6位同學(xué)站成一排，若男生甲不站兩端，3位女生中有且只有兩位女生相鄰，則不同排法的種數(shù)是A. 360 B. 188 C. 216 D. 96 解析：6位同學(xué)站成一排，3位女生中有且只有兩位女生相鄰的排法有種，其中男生甲站兩端的有，符合條件的排法故共有188解析2：由題意有,選B。24. 12個(gè)籃球隊(duì)中有3個(gè)強(qiáng)隊(duì)，將這12個(gè)隊(duì)任意分成3個(gè)組（每組4個(gè)隊(duì)），則3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為（ ）A． B． C． D． 解析：因?yàn)閷?2個(gè)組分成4個(gè)組的分法有種，而3個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組分法有，故個(gè)強(qiáng)隊(duì)恰好被分在同一組的概率為。25. 甲、乙、丙人站到共有級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是 【解析】對(duì)于7個(gè)臺(tái)階上每一個(gè)只站一人，則有種；若有一個(gè)臺(tái)階有2人，另一個(gè)是1人，則共有種，因此共有不同的站法種數(shù)是336種． 26. 鍋中煮有芝麻餡湯圓6個(gè)，花生餡湯圓5個(gè)，豆沙餡湯圓4個(gè)，這三種湯圓的外部特征完全相同。從中任意舀取4個(gè)湯圓，則每種湯圓都至少取到1個(gè)的概率為（ ）A． B． C． D． 【解析】因?yàn)榭偟奶戏ǘ笫录娜》ǚ譃槿?，即芝麻餡湯圓、花生餡湯圓。；1，2，1；2，1，1三類，故所求概率為27. 將4名大學(xué)生分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)去當(dāng)村官，每個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)至少一名，則不同的分配方案有 種（用數(shù)字作答）．【解析】分兩步完成：第一步將4名大學(xué)生按，2，1，1分成三組，其分法有。第二步將分好的三組分配到3個(gè)鄉(xiāng)鎮(zhèn)，其分法有所以滿足條件得分配的方案有28. 將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，則不同的放球方法有（　?。〢．10種　　　　　B．20種　　　　　C．36種 　　　　　D．52種解析：將4個(gè)顏色互不相同的球全部放入編號(hào)為1和2的兩個(gè)盒子里，使得放入每個(gè)盒子里的球的個(gè)數(shù)不小于該盒子的編號(hào)，分情況討論：①1號(hào)盒子中放1個(gè)球，其余3個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；②1號(hào)盒子中放2個(gè)球，其余2個(gè)放入2號(hào)盒子，有種方法；則不同的放球方法有10種，選A．