福建省高三理科數(shù)學(xué)質(zhì)量檢查-資料下載頁
2025-04-04 04:48本頁面
【正文】 2=4ax．………………………………………………………(4分) 注意到ABCD為菱形，∴x≠O， 故軌跡E的方程為y2=4ax(x≠O)．……………………………………(5分)(Ⅱ)∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。.……………………………(6分) 證明如下： 設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），同證法一易知，則x1 x2==4ax1，y22=4ax2，且｜PR｜2＝x1+x2+2a ，因?yàn)椤 。黀R｜2+｜QR｜2｜PQ｜2＝（x1+a）2+y12+（x2+a）2+y22( x1+x2+2a)2 =2ax1+2ax24a2≥2 4a2=4a4a2=0……………(9分) 從而 cos∠PRQ=≥0，……………………(11分)即∠PRQ≤90176?！?12分)解法三：(Ⅰ)因?yàn)锳BCD為菱形，且AC與BD的交點(diǎn)在y軸上， 所以點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為 a， 即點(diǎn)C在直線x = a上，從而D到C的距離等于D到直線x = a的距 離．又ABCD為菱形，所以點(diǎn)D到點(diǎn)A的距離與點(diǎn)D到直線x = a的距離 相等，即軌跡E為拋物線，方程為y2=4ax．…………………………(4分) 注意到ABCD為菱形，∴x≠O， 故軌跡E的方程為y2=4ax(x≠O)．……………………………………(5分)(Ⅱ) ∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。.……………………………(6分) 證明如下：如圖，過P、Q向x軸及準(zhǔn)線x = a引垂線，記垂足為M、N、C、H， 則|MR|=|PG|=|PA|≥|PM|，所以∠PRM≤45176。，…………………(10分) 同理可證∠QRN≤45176。，從而∠PRQ≤90176。.…………………………(12分) 解法四：(Ⅰ)同解法一． (Ⅱ) ∠PRQ不可能為鈍角，即∠PRQ≤90176。.………………………(6分) 證明如下：設(shè)P（x1，y1），則y12=4ax1，tan∠PRM=|kPR|=||=，…(8分)∵x1+a≥2，∴tan∠PRA≤1，∠QRA≤45176。，…………………(10分)同理可證∠QRA≤45176。，即∠PRQ≤90176。.……………………………(12分)22．本小題主要考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、單調(diào)性、極值和不等式等基礎(chǔ)知識；考查化歸及數(shù)形結(jié)合的思想方法；考查分析問題、解決問題的能九滿分14分．解：(Ⅰ) = ………………………………………………………(2分)∵x=0時，f(x)取得極值，∴=0，……………………………………(3分)故 =0，解得a==1符合題意. …………………(4分) (Ⅱ)由a=1知f(x)=ln(x+1)x2 x，由f(x)= +b,得ln(x+1)x2+ xb=0，令φ(x)= ln(x+1)x2+ xb，則f(x)= +b在[0，2]上恰有兩個不同的實(shí)數(shù)根等價于φ(x)=0在[0，2]恰有兩個不同實(shí)數(shù)根．………………………………………………………(5分) ，………………………………(8分)當(dāng)x∈(O，1)時， O，于是φ(x)在(O，1)上單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，2)時， 0，于是φ(x)在(1，2)上單調(diào)遞減．…………(8分) 依題意有 ∴l(xiāng)n3 1≤bln2 +.…………………………………………………………(9分)(Ⅲ) f(x)=ln(x+1)x2 –x的定義域?yàn)閧x|x 1}，………………………………(10分) 由(Ⅰ)知，……………………………………………(11分) 令=0得，x=0或x= (舍去)， ∴當(dāng)1x0時，0，f(x)單調(diào)遞增； 當(dāng)x0時，0，f(x)單調(diào)遞減.∴f(0)為f(x)在(1,+∞)上的最大值. …………………………………(12分)∴f(x)≤ f(0)，故ln(x+1)x2x≤0(當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，等號成立).…(13分)對任意正整數(shù)n，取x=0得，ln(+1) +，故ln().………………………………………………………………(14分)
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