福建省羅源第一中學(xué)20xx-20xx學(xué)年高二3月月考數(shù)學(xué)試題-資料下載頁
2025-04-04 04:48本頁面
【正文】 (2)，……………………9分由，得，所以在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，所以在上有最大值．……………11分 又因?yàn)?，所以隔離出的△面積不能達(dá)到3 ．……………12分2解：（I）對任意x∈[1，e]，都有f（x）≥x2+（a+2）x恒成立，化為a（xlnx）≤x2 2x．（*）． 令h（x）=xlnx，h′(x)=1= ，∵x∈[1，e]，∴h′（x）≥0，∴函數(shù)h（x）單調(diào)遞增，∴h（x）≥h（1）=1．…2分∴（*）式可化為a≤，x∈[1，e]．令F（x）=．F′（x）=．∵x∈[1，e]，∴x1≥0，2（1lnx）＞0，∴當(dāng)x∈[1，e]時，F(xiàn)′（x）≥0，∴函數(shù)F（x）在x∈[1，e]上單調(diào)遞增，∴F（x）≥F（1）== 1，∴a≤ 1．……………6分（II）f（x）=lnx．要證明xf（x）＞1． 即證明exlnx＞xe1x 2．…………8分令H（x）=exlnx，可得H′（x）=e+elnx=e（1+lnx），令H′（x）＞0，解得x∈(，+∞)，此時函數(shù)H（x）單調(diào)遞增；令H′（x）＜0，解得x∈(0，)，此時函數(shù)H（x）單調(diào)遞減．∴當(dāng)x=時，函數(shù)H（x）取得極小值即最小值，H()= 1． 令G（x）= xe1x 2，可得G′（x）=（1 x）e1x， 由G′（x）＞0，解得0＜x＜1，此時函數(shù)H（x）單調(diào)遞增； 由G′（x）＜0，解得x＞1，此時函數(shù)G（x）單調(diào)遞減． ∴當(dāng)x=1時，函數(shù)G（x）取得極大值即最大值，G（1）= 1． ∴H（x）＞G（x），因此xf（x）＞ 1．……………12分高考資源網(wǎng)版權(quán)所有，侵權(quán)必究！
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