【正文】 當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。（1）證明：。（2）若的表達(dá)式。（3）設(shè) ,，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第2講 一元二次不等式及其解法★ 知 識(shí) 梳理 ★（5） 若兩個(gè)不等式的解集相同，則稱(chēng)它們是同解不等式；（6） 一個(gè)不等式變形為另一個(gè)不等式時(shí)，若兩個(gè)不等式是同解不等式，這種變形稱(chēng)為不等式的同解變形；（7） 解不等式時(shí)應(yīng)進(jìn)行同解變形；（8） 解不等式的結(jié)果，原則上要用集合表示。 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無(wú)實(shí)根 R ：（5） 整理系數(shù)，使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；（6） 嘗試用“十字相乘法”分解因式；（7） 計(jì)算（8） 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫(xiě)出解集。：盡可能進(jìn)行因式分解，分解成一次因式后，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解（注意每個(gè)因式的最高次項(xiàng)的系數(shù)要求為正數(shù)）：分子分母因式分解，轉(zhuǎn)化為相異一次因式的積和商的形式，再利用數(shù)軸標(biāo)根法求解；★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★：從實(shí)際情境中抽象出一元二次不等式模型；熟練掌握一元二次不等式的解法。：理解二次函數(shù)、一元二次方程與一元二次不等式解集的關(guān)系。求解簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式：掌握一元二次不等式的解法,利用不等式的性質(zhì)解簡(jiǎn)單的簡(jiǎn)單的分式不等式和高次不等式以及簡(jiǎn)單的含參數(shù)的不等式, 會(huì)解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式.(1)解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式關(guān)鍵在于通過(guò)同解變形轉(zhuǎn)化為一般的不等式(組)來(lái)求解問(wèn)題1. 設(shè)，解關(guān)于x的不等式 問(wèn)題2. 已知函數(shù)★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn)1 一元二次不等式的解法[例1] 不等式的解集是( )　 A． 　　 　B. 　　 　C. 　 　D. .[例2]已知關(guān)于的不等式的解集為,求的解集. 【新題導(dǎo)練】（－2）2+2(－2) 4＜0,對(duì)一切∈R恒成立，則a的取值范圍是（ ）A.（∞,2] B.（2,2] C.（2,2） D.（∞,2) 2. 關(guān)于的不等式(1)( 2)＞0，若此不等式的解集為{|＜x＜2}，則的取值范圍是（ ）A. ＞0 ＜＜2 C. ＞ D. ＜0 考點(diǎn)2 含參數(shù)不等式的解法題型1：解含參數(shù)有理不等式例1：解關(guān)于的一元二次不等式題型2：解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式和對(duì)數(shù)不等式例2. 解不等式loga(1－)＞1 【新題導(dǎo)練】( ) A. B. C. ：　　　 分式不等式及高次不等式的解法[例5] 解不等式: 【新題導(dǎo)練】,則的值為_(kāi)______6. 解關(guān)于7.（ 廣東省深圳中學(xué)高三第一學(xué)段考試）解不等式考點(diǎn)4 簡(jiǎn)單的恒成立問(wèn)題題型1:由二次函數(shù)的性質(zhì)求參數(shù)的取值范圍,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【新題導(dǎo)練】，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_______．＋ax＋1179。0對(duì)于一切x206。（0，）成立，則a的取值范圍是（ ） A．0 B． –2 C． D．3★ 搶 分 頻 道 ★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1. 不等式的解集是__________2. 若不等式的解集為,則不等式的解集為 __________.3. (廣東省五校2015年高三上期末聯(lián)考) 若關(guān)于的不等式的解集為空集，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ． 4(15梅州)設(shè)命題P：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題q：不等式對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立。如果命題p或q為真命題，命題p且q為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。(k≥0，k≠1). 6.(廣東省深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2008屆第三次質(zhì)檢)據(jù)調(diào)查，某地區(qū)100萬(wàn)從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民，人均收入3000元，為了增加農(nóng)民的收入，當(dāng)?shù)卣e極引進(jìn)資本，建立各種加工企業(yè)，對(duì)當(dāng)?shù)氐霓r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行深加工，同時(shí)吸收當(dāng)?shù)夭糠洲r(nóng)民進(jìn)入加工企業(yè)工作，據(jù)估計(jì)，如果有x(x＞0)萬(wàn)人進(jìn)企業(yè)工作，那么剩下從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的人均收入有望提高2x%，而進(jìn)入企業(yè)工作的農(nóng)民的人均收入為3000a元（a＞0）。（I）在建立加工企業(yè)后，要使從事傳統(tǒng)農(nóng)業(yè)的農(nóng)民的年總收入不低于加工企業(yè)建立前的農(nóng)民的年總收入，試求x的取值范圍；（II）在（I）的條件下，當(dāng)?shù)卣畱?yīng)該如何引導(dǎo)農(nóng)民（即x多大時(shí)），能使這100萬(wàn)農(nóng)民的人均年收入達(dá)到最大。：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有，且當(dāng)（1，3）時(shí)，有成立。（1）證明：。（2）若的表達(dá)式。（3）設(shè) ,，若圖上的點(diǎn)都位于直線的上方，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。第3講 二元一次不等式（組）與簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題★ 知 識(shí) 梳理 ★(一)二元一次不等式表示的區(qū)域 對(duì)于直線(A0) 當(dāng)B0時(shí), 表示直線上方區(qū)域。 表示直線的下方區(qū)域.當(dāng)B0時(shí), 表示直線下方區(qū)域。 表示直線的上方區(qū)域.（二）線性規(guī)劃(1)不等式組是一組對(duì)變量x、y的約束條件，由于這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，=Ax+By是欲達(dá)到最大值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，=Ax+By又是關(guān)于x、y的一次解析式，所以又可叫做線性目標(biāo)函數(shù). 另外注意：線性約束條件除了用一次不等式表示外，也可用一次方程表示.(2)一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱(chēng)為線性規(guī)劃問(wèn)題. (3)那么，滿足線性約束條件的解（x,y）叫做可行解，（）和（）分別使目標(biāo)函數(shù)取得最大值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的最優(yōu)解. 線性目標(biāo)函數(shù)的最值常在可行域的頂點(diǎn)處取得。而求最優(yōu)整數(shù)解必須首先要看它們是否在可行(4)用圖解法解決簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問(wèn)題的基本步驟：，要根據(jù)線性約束條件畫(huà)出可行域（即畫(huà)出不等式組所表示的公共區(qū)域）.=0，畫(huà)出直線l0.、分析，平移直線l0，從而找到最優(yōu)解..(5) 利用線性規(guī)劃研究實(shí)際問(wèn)題的解題思路：首先，應(yīng)準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，即根據(jù)題意找出約束條件，確定線性目標(biāo)函數(shù).然后，用圖解法求得數(shù)學(xué)模型的解，即畫(huà)出可行域，在可行域內(nèi)求得使目標(biāo)函數(shù)取得最值的解.最后，還要根據(jù)實(shí)際意義將數(shù)學(xué)模型的解轉(zhuǎn)化為實(shí)際問(wèn)題的解，即結(jié)合實(shí)際情況求得最優(yōu)解.★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★：靈活運(yùn)用二元一次不等式（組）來(lái)表示的平面區(qū)域，掌握線性規(guī)劃的圖解法：如何確定不等式表示的哪一側(cè)區(qū)域，如何尋求線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解.：如何將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題并準(zhǔn)確求得線性規(guī)劃問(wèn)題的最優(yōu)解(1) 怎樣畫(huà)二元一次不等式（組）所表示的平面區(qū)域？問(wèn)題1. 畫(huà)出不等式組表示的平面區(qū)域（2）求線性規(guī)劃的最優(yōu)解問(wèn)題2. 某人上午7時(shí)，乘摩托艇以勻速海里/時(shí)(4≤≤20)從港出發(fā)到距50海里的港去，然后乘汽車(chē)以千米/時(shí)(30≤≤100)自港向距300千米的市駛?cè)?，、摩托艇所需的時(shí)間分別是小時(shí).(1)寫(xiě)出所滿足的條件，并在所給的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，作出表示范圍的圖形；(2)如果已知所需的經(jīng)費(fèi)(元)，那么分別是多少時(shí)走得最經(jīng)濟(jì)？此時(shí)需花費(fèi)多少元？★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn)1 二元一次不等式(組)與平面區(qū)域題型1. 求約束條件及平面區(qū)域的面積例1 .雙曲線的兩條漸近線與直線x=3圍成一個(gè)三角形區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是（ ）A. B. C. D. 【名師指引】本題考查了雙曲線的漸近線方程以及平面區(qū)域畫(huà)法。（?。┲道?. 已知，求：（1）的最小值。（2）的范圍．1. 圖中陰影部分是下列不等式中( )表示的平面區(qū)域.A. B.C. D.,且點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱(chēng),則不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為_(kāi)_______.3. 已知變量滿足約束條件，則的取值范圍是______.考點(diǎn)2 線性規(guī)劃中求目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題題型: 求目標(biāo)函數(shù)的最值例1. 設(shè)，式中變量滿足條件，求的最大值和最小值.例2. 已知滿足不等式組，求使取最大值的整數(shù)．【新題導(dǎo)練】4. (廣東惠州市高三調(diào)研考試)設(shè)變量滿足約束條件：，則的最小值（ ）A． B． C． D．5. 已知滿足約束條件,則的最小值是（ ）A． B． C． D．6. 定義符合條件的有序數(shù)對(duì)為“和諧格點(diǎn)”，則當(dāng)時(shí)，和諧格點(diǎn)的個(gè)數(shù)是 ． 考點(diǎn)3 線性規(guī)劃在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用題型:在線性規(guī)劃模型下的最優(yōu)化問(wèn)題..例1.(2015揭陽(yáng)一模) 為迎接2008年奧運(yùn)會(huì)召開(kāi)，某工藝品加工廠準(zhǔn)備生產(chǎn)具有收藏價(jià)值的奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志——“中國(guó)印舞動(dòng)的北京”和奧運(yùn)會(huì)吉祥物——“福娃”.該廠所用的主要原料為A、B兩種貴重金屬，已知生產(chǎn)一套奧運(yùn)會(huì)標(biāo)志需用原料A和原料B的量分別為4盒和3盒，奧運(yùn)會(huì)吉祥物每套可獲利1200元，該廠月初一次性購(gòu)進(jìn)原料A、最大利潤(rùn)為多少？★ 搶 分 頻 道 ★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練 則的最大值為. （ ）A. B. 8 C. 16 D. 10：點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足：及A（2，0），則||cos∠AOP（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的最大值是 .3.(廣東省梅州、揭陽(yáng)兩市四校2015屆高三第三次聯(lián)考)已知點(diǎn)的坐標(biāo)滿足條件，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，那么的最大值等于_______,最小值等于____________. 4(惠州市2015屆高三第三次調(diào)研考試)已知點(diǎn)P(x,y)滿足條件y的最大值為8，則 .（橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)）共有_____個(gè).6(汕頭市金山中學(xué)2009屆高三上學(xué)期11月月考)某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲、乙兩種產(chǎn)品所需煤、電力、勞動(dòng)力、獲得利潤(rùn)及每天資源限額（最大供應(yīng)量）如下表所示： 產(chǎn)品 消耗量資源甲產(chǎn)品（每噸）乙產(chǎn)品（每噸）資源限額（每天）煤（t）94360電力（kwh）45200勞力（個(gè)）310300利潤(rùn)（萬(wàn)元）612 問(wèn)：每天生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少?lài)崳@得利潤(rùn)總額最大？7. 由圍成的幾何圖形的面積是多少?8. 已知1x－y2,且2x+y4,求4x－2y的范圍.、B、C三種規(guī)格，每張鋼板可同時(shí)截得三種規(guī)格小鋼板的塊數(shù)如下表：A規(guī)格B規(guī)格C規(guī)格第一種鋼板121第二種鋼板113需求121527每張鋼板的面積，第一種為1m2，第二種為2 m2，今需要A、B、C三種規(guī)格的成品各1127塊，請(qǐng)你們?yōu)樵搹S計(jì)劃一下，應(yīng)該分別截這兩種鋼板多少?gòu)?，可以得到所需的三種規(guī)格成品，而且使所用鋼板的面積最??？只用第一種鋼板行嗎？ 56