【正文】 內角,的對邊分別為, , ，且。型的不等式的解法可以由來解。:適用于其中{ }是等差數列，是各項不為0的等比數列。30. 在等差數列｛｝中,有關Sn 的最值問題：(1)當0,d0時，滿足的項數m使得取最大值. (2)當0,d0時，滿足的項數m使得取最小值。構造二次函數，看成函數，它的定義域是，因為是遞增數列，即函數為遞增函數，單調增區(qū)間為,拋物線對稱軸，因為函數f(x)為離散函數，要函數單調遞增，就看動軸與已知區(qū)間的位置。注：看數列是不是等差數列有以下三種方法：① ②2() ③(為常數)1由三個數，組成的等差數列可以看成最簡單的等差數列，則稱為與的等差中項．若，則稱為與的等差中項．1若等差數列的首項是，公差是，則．1通項公式的變形：①；②；③；④；⑤．1若是等差數列，且（、），則；若是等差數列，且（、），則．1等差數列的前項和的公式：①；②．③1等差數列的前項和的性質：①若項數為，則，且，．②若項數為，則，且，（其中，）．1如果一個數列從第項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，則這個數列稱為等比數列，這個常數稱為等比數列的公比．符號表示：（注：①等比數列中不會出現值為0的項；②同號位上的值同號） 注：看數列是不是等比數列有以下四種方法：① ②(，) ③(為非零常數). ④正數列{}成等比的充要條件是數列{}（）成等比數列.1在與中間插入一個數，使，成等比數列，則稱為與的等比中項．若，則稱為與的等比中項．（注：由不能得出，成等比，由，）若等比數列的首項是，公比是，則．2通項公式的變形：①；②；③；④．2若是等比數列，且（、），則；若是等比數列，且（、），則．2等比數列的前項和的公式：①．②2對任意的數列{}的前項和與通項的關系： [注]： ①（可為零也可不為零→為等差數列充要條件（即常數列也是等差數列）→若不為0，則是等差數列充分條件）.②等差{}前n項和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數列的充分條件；若不為零，則是等差數列的充分條件. ③非零常數列既可為等比數列，也可為等差數列.（不是非零，即不可能有等比數列）2幾種常見的數列的思想方法：⑴等差數列的前項和為，在時，有最大值. 如何確定使取最大值時的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；、求和公式與函數對應關系如下：數列通項公式對應函數等差數列（時為一次函數）等比數列（指數型函數）數列前n項和公式對應函數等差數列（時為二次函數）等比數列（指數型函數）我們用函數的觀點揭開了數列神秘的“面紗”，將數列的通項公式以及前n項和看成是關于n的函數，為我們解決數列有關問題提供了非常有益的啟示。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況： bsinA，則B無解a≤b,則B有兩解 3. 當a=bsinA或ab時，B有一解注：當A為鈍角或是直角時以此類推既可。已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對于已知兩邊和其中一邊所對的角的題型要注意解的情況。三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，．余弦定理的推論：，．CABD(余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。2等差數列中，則 .分析：因為是等差數列，所以是關于n的一次函數，一次函數圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點共線，所以利用每兩點形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數列通項公式與一次函數的對應關系，并結合圖像，直觀、簡潔。從對應圖像上看，對稱軸在的左側也可以（如圖），因為此時B點比A點高。在解含絕對值的數列最值問題時,注意轉化思想的應用。: 類似于等差數列前n項和公式的推導方法.）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n1) = 3） 4） 5） 6） 第三章 不等式1；；．不等式的性質： ①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦； ⑧．一元二次不等式：只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是的不等式．含絕對值不等式、一元二次不等式的解法及延伸（高次不等式）的解法穿根法（零點分段法）求解不等式：+——++——XX1X2X3Xn2Xn1Xn+解法：①將不等式化為a0(xx1)(xx2)…(xxm)0(0)形式，并將各因式x的系數化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并將根按從小到大的在數軸上從左到右的表示出來；③由右上方穿線（即從右向左、從上往下：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過），經過數軸上表示各根的點（為什么？）；④若不等式（x的系數化“+”后）是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.（自右向左正負相間）一元二次不等式的求解：① 一元一次不等式axb解的討論； ②一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論. 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R 對于a0的不等式可以先把a化為正后用上表來做即可。 ③對于含有兩個或兩個以上的絕對值的不等式：用“零點分區(qū)間法”分類討論來解. ④絕對值不等式解法中常用幾何法：即根據絕對值的幾何意義用數形結合思想方法解題.對稱軸x=yox+bx+c=0(a0)的實根的分布常借助二次函數圖像來分析：設ax2+bx+c=0的兩根為，f(x)=ax2+bx+c,那么：①若兩根都大于0，即，則有對稱軸x=oxy②若兩根都小于0，即，則有oyx③若兩根有一根小于0一根大于0，即，則有X=nxmoy④若兩根在兩實數m,n之間，即，X=yomtnx則有 ⑤若兩個根在三個實數之間，即，則有常由根的分布情況來求解出現在a、b、c位置上的參數二元一次不等式：含有兩個未知數，并且未知數的次數是的不等式．二元一次不等式組：由幾個二元一次不等式組成的不等式組．二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構成有序數對，所有這樣的有序數對構成的集合．在平面直角坐標系中，已知直線，坐標平面內的點．①若，則點在直線的上方．②若，則點在直線的下方．在平面直角坐標系中，已知直線．（一）由B確定：①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．（二）由A的符號來確定： 先把x的系數A化為正后，看不等號方向：①若是“”號，則所表示的區(qū)域為直線l: 的右邊部分。求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.考點3 與三角形的面積相關的題題型1:已知條件求面積例1: 在中，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設，求的面積．題型2:已知面積求線段長或角，,． ⑴求的值；⑵設的面積，求的長．第2講 解三角形應用舉例★ 知 識 梳理 ★（如），由求，由正弦定理求．（如），應用余弦定理求邊；再應用正弦定理先求較短邊所對的角，然后利用，求另一角．（如），應用正弦定理求，由求，再由正弦定理或余弦定理求邊，要注意解可能有多種情況．，應用余弦定理求，再由，求角．，將正北或正南方向作為起始方向旋轉到目標的方向線所成的角（一般指銳角），北偏東度， 北偏西度，南偏東度，偏西度.：在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,，是仰角，是俯角.①=aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；②＝absinC＝bcsinA＝acsinB； ③＝2R2sinAsinBsinC.（R為外接圓半徑）④＝； ⑤＝,；⑥＝的方向把球擊出，根據經驗及測速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示） [例2] （08上海高考）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個出入口設置在點A及點C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長（精確到1米）．【新題導練】，貨輪在海上以35公里/小時的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點處觀測到燈塔A的方位角為122o．半小時后，貨輪到達C點處，觀測到燈塔A的方位角為32o．求此時貨輪與燈塔之間的距離．A C B北北152o32 o122o2. （汕頭市金山中學2015屆高三數學期中考試）為了立一塊廣告牌，要制造一個三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長度大于1米， 為了廣告牌穩(wěn)固，CAB求AC的長度越短越好，求AC最短為多少米？且當AC最短時，BC長度為多少米？★ 搶 分 頻 道 ★1. 臺風中心從A地以每小時20千米的速度向東北方向移動，離臺風中心30千米內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險區(qū)內的時間為（　 ）　A．　　　B．1小時 C．　　　D．2小時2．在中，的平分線把三角形面積分成兩部分，則（ ） A B C D 3．如圖，在斜度一定的山坡上的一點A測得山頂上一建筑物頂端C對于山坡的斜度為15176。東，俯角為30176。(1)求船的航行速度是每小時多少千米；(2)又經過一段時間后，船到達海島的正西方向的D處，問此時船距島A有多遠？7. 在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點，使沿線段DE折疊三角形時，頂點A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值 OABvt2(1－k)t4kt15176。ab。據市場調查，銷售量就可能相應減少2000本。③,以其中兩個作為條件,余下一個作結論,則可組成幾個正確命題.【新題導練】.3..若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是( )A.＞ ＞2b C.|a|＞|b| D.（）a＞（）b4. 已知四個條件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0能推出成立的有( ) 考點3 不等式性質綜合應用例1. （廣東省揭陽二中2015屆高三上學期期中考試）已知函數的定義域為對定義域內的任意、都有（1）求證：是偶函數；（2）求證：在上是增函數；（3）解不等式　 .例2. （廣東省揭陽市2012年高中畢業(yè)班高考調研測試改編）已知數列滿足，且。吳川一中)對于實數，“”是“”成立的( ) 3. 若,則下列不等式:①。 二次函數（）的圖象一元二次方程有兩相異實根有兩相等實根 無實根 R ：（1） 整理系數，使最高次項的系數為正數；（2） 嘗試用“十字相乘法”分解因式；（3） 計算（4） 結合二次函數的圖象特征寫出解集。 D.（∞,2) 2. 關于的不等式(1)( 2)＞0，若此不等式的解集為{|＜x＜