【正文】 內(nèi)角,的對(duì)邊分別為, , ，且。型的不等式的解法可以由來解。:適用于其中{ }是等差數(shù)列，是各項(xiàng)不為0的等比數(shù)列。30. 在等差數(shù)列｛｝中,有關(guān)Sn 的最值問題：(1)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最大值. (2)當(dāng)0,d0時(shí)，滿足的項(xiàng)數(shù)m使得取最小值。構(gòu)造二次函數(shù)，看成函數(shù)，它的定義域是，因?yàn)槭沁f增數(shù)列，即函數(shù)為遞增函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間為,拋物線對(duì)稱軸，因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為離散函數(shù)，要函數(shù)單調(diào)遞增，就看動(dòng)軸與已知區(qū)間的位置。注：看數(shù)列是不是等差數(shù)列有以下三種方法：① ②2() ③(為常數(shù))1由三個(gè)數(shù)，組成的等差數(shù)列可以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，則稱為與的等差中項(xiàng)．若，則稱為與的等差中項(xiàng)．1若等差數(shù)列的首項(xiàng)是，公差是，則．1通項(xiàng)公式的變形：①；②；③；④；⑤．1若是等差數(shù)列，且（、），則；若是等差數(shù)列，且（、），則．1等差數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：①；②．③1等差數(shù)列的前項(xiàng)和的性質(zhì)：①若項(xiàng)數(shù)為，則，且，．②若項(xiàng)數(shù)為，則，且，（其中，）．1如果一個(gè)數(shù)列從第項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，則這個(gè)數(shù)列稱為等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比．符號(hào)表示：（注：①等比數(shù)列中不會(huì)出現(xiàn)值為0的項(xiàng)；②同號(hào)位上的值同號(hào)） 注：看數(shù)列是不是等比數(shù)列有以下四種方法：① ②(，) ③(為非零常數(shù)). ④正數(shù)列{}成等比的充要條件是數(shù)列{}（）成等比數(shù)列.1在與中間插入一個(gè)數(shù)，使，成等比數(shù)列，則稱為與的等比中項(xiàng)．若，則稱為與的等比中項(xiàng)．（注：由不能得出，成等比，由，）若等比數(shù)列的首項(xiàng)是，公比是，則．2通項(xiàng)公式的變形：①；②；③；④．2若是等比數(shù)列，且（、），則；若是等比數(shù)列，且（、），則．2等比數(shù)列的前項(xiàng)和的公式：①．②2對(duì)任意的數(shù)列{}的前項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系： [注]： ①（可為零也可不為零→為等差數(shù)列充要條件（即常數(shù)列也是等差數(shù)列）→若不為0，則是等差數(shù)列充分條件）.②等差{}前n項(xiàng)和 →可以為零也可不為零→為等差的充要條件→若為零，則是等差數(shù)列的充分條件；若不為零，則是等差數(shù)列的充分條件. ③非零常數(shù)列既可為等比數(shù)列，也可為等差數(shù)列.（不是非零，即不可能有等比數(shù)列）2幾種常見的數(shù)列的思想方法：⑴等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在時(shí)，有最大值. 如何確定使取最大值時(shí)的值，有兩種方法：一是求使，成立的值；、求和公式與函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系如下：數(shù)列通項(xiàng)公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時(shí)為一次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）數(shù)列前n項(xiàng)和公式對(duì)應(yīng)函數(shù)等差數(shù)列（時(shí)為二次函數(shù)）等比數(shù)列（指數(shù)型函數(shù)）我們用函數(shù)的觀點(diǎn)揭開了數(shù)列神秘的“面紗”，將數(shù)列的通項(xiàng)公式以及前n項(xiàng)和看成是關(guān)于n的函數(shù)，為我們解決數(shù)列有關(guān)問題提供了非常有益的啟示。法二：是算出CD=bsinA,看a的情況： bsinA，則B無解a≤b,則B有兩解 3. 當(dāng)a=bsinA或ab時(shí)，B有一解注：當(dāng)A為鈍角或是直角時(shí)以此類推既可。已知兩角和一邊，求其余的量。）⑤對(duì)于已知兩邊和其中一邊所對(duì)的角的題型要注意解的情況。三角形面積公式：．余弦定理：在中，有，．余弦定理的推論：，．CABD(余弦定理主要解決的問題：已知兩邊和夾角，求其余的量。2等差數(shù)列中，則 .分析：因?yàn)槭堑炔顢?shù)列，所以是關(guān)于n的一次函數(shù)，一次函數(shù)圖像是一條直線，則（n,m）,(m,n),(m+n,)三點(diǎn)共線，所以利用每?jī)牲c(diǎn)形成直線斜率相等，即，得=0（圖像如上），這里利用等差數(shù)列通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系，并結(jié)合圖像，直觀、簡(jiǎn)潔。從對(duì)應(yīng)圖像上看，對(duì)稱軸在的左側(cè)也可以（如圖），因?yàn)榇藭r(shí)B點(diǎn)比A點(diǎn)高。在解含絕對(duì)值的數(shù)列最值問題時(shí),注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。: 類似于等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法.）: 1+2+3+...+n = 2） 1+3+5+...+(2n1) = 3） 4） 5） 6） 第三章 不等式1；；．不等式的性質(zhì)： ①；②；③；④，；⑤；⑥；⑦； ⑧．一元二次不等式：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的不等式．含絕對(duì)值不等式、一元二次不等式的解法及延伸（高次不等式）的解法穿根法（零點(diǎn)分段法）求解不等式：+——++——XX1X2X3Xn2Xn1Xn+解法：①將不等式化為a0(xx1)(xx2)…(xxm)0(0)形式，并將各因式x的系數(shù)化“+”；(為了統(tǒng)一方便) ②求根，并將根按從小到大的在數(shù)軸上從左到右的表示出來；③由右上方穿線（即從右向左、從上往下：偶次根穿而不過，奇次根一穿而過），經(jīng)過數(shù)軸上表示各根的點(diǎn)（為什么？）；④若不等式（x的系數(shù)化“+”后）是“0”,則找“線”在x軸上方的區(qū)間；若不等式是“0”,則找“線”在x軸下方的區(qū)間.（自右向左正負(fù)相間）一元二次不等式的求解：① 一元一次不等式axb解的討論； ②一元二次不等式ax2+bx+c0(a0)解的討論. 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R 對(duì)于a0的不等式可以先把a(bǔ)化為正后用上表來做即可。 ③對(duì)于含有兩個(gè)或兩個(gè)以上的絕對(duì)值的不等式：用“零點(diǎn)分區(qū)間法”分類討論來解. ④絕對(duì)值不等式解法中常用幾何法：即根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義用數(shù)形結(jié)合思想方法解題.對(duì)稱軸x=yox+bx+c=0(a0)的實(shí)根的分布常借助二次函數(shù)圖像來分析：設(shè)ax2+bx+c=0的兩根為，f(x)=ax2+bx+c,那么：①若兩根都大于0，即，則有對(duì)稱軸x=oxy②若兩根都小于0，即，則有oyx③若兩根有一根小于0一根大于0，即，則有X=nxmoy④若兩根在兩實(shí)數(shù)m,n之間，即，X=yomtnx則有 ⑤若兩個(gè)根在三個(gè)實(shí)數(shù)之間，即，則有常由根的分布情況來求解出現(xiàn)在a、b、c位置上的參數(shù)二元一次不等式：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是的不等式．二元一次不等式組：由幾個(gè)二元一次不等式組成的不等式組．二元一次不等式（組）的解集：滿足二元一次不等式組的和的取值構(gòu)成有序數(shù)對(duì)，所有這樣的有序數(shù)對(duì)構(gòu)成的集合．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線，坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)．①若，則點(diǎn)在直線的上方．②若，則點(diǎn)在直線的下方．在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線．（一）由B確定：①若，則表示直線上方的區(qū)域；表示直線下方的區(qū)域．②若，則表示直線下方的區(qū)域；表示直線上方的區(qū)域．（二）由A的符號(hào)來確定： 先把x的系數(shù)A化為正后，看不等號(hào)方向：①若是“”號(hào)，則所表示的區(qū)域?yàn)橹本€l: 的右邊部分。求：（Ⅰ）的值；（Ⅱ）的值.考點(diǎn)3 與三角形的面積相關(guān)的題題型1:已知條件求面積例1: 在中，． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）設(shè)，求的面積．題型2:已知面積求線段長(zhǎng)或角，,． ⑴求的值；⑵設(shè)的面積，求的長(zhǎng)．第2講 解三角形應(yīng)用舉例★ 知 識(shí) 梳理 ★（如），由求，由正弦定理求．（如），應(yīng)用余弦定理求邊；再應(yīng)用正弦定理先求較短邊所對(duì)的角，然后利用，求另一角．（如），應(yīng)用正弦定理求，由求，再由正弦定理或余弦定理求邊，要注意解可能有多種情況．，應(yīng)用余弦定理求，再由，求角．，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），北偏東度， 北偏西度，南偏東度，偏西度.：在視線與水平線所成的角中,視線在水平線上方的角叫仰角,，是仰角，是俯角.①=aha＝bhb＝chc（ha、hb、hc分別表示a、b、c上的高）；②＝absinC＝bcsinA＝acsinB； ③＝2R2sinAsinBsinC.（R為外接圓半徑）④＝； ⑤＝,；⑥＝的方向把球擊出，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)及測(cè)速儀的顯示，通常情況下球速為游擊手最大跑速的4倍，問按這樣的布置，游擊手能不能接著球？（如圖所示） [例2] （08上海高考）如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈扇形AOC．小區(qū)的兩個(gè)出入口設(shè)置在點(diǎn)A及點(diǎn)C處，小區(qū)里有兩條筆直的小路，且拐彎處的轉(zhuǎn)角為．已知某人從沿走到用了10分鐘，從沿走到用了6分鐘．若此人步行的速度為每分鐘50米，求該扇形的半徑的長(zhǎng)（精確到1米）．【新題導(dǎo)練】，貨輪在海上以35公里/小時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為152o的方向航行．為了確定船位，在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為122o．半小時(shí)后，貨輪到達(dá)C點(diǎn)處，觀測(cè)到燈塔A的方位角為32o．求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離．A C B北北152o32 o122o2. （汕頭市金山中學(xué)2015屆高三數(shù)學(xué)期中考試）為了立一塊廣告牌，要制造一個(gè)三角形的支架 三角形支架形狀如圖，要求，BC的長(zhǎng)度大于1米， 為了廣告牌穩(wěn)固，CAB求AC的長(zhǎng)度越短越好，求AC最短為多少米？且當(dāng)AC最短時(shí)，BC長(zhǎng)度為多少米？★ 搶 分 頻 道 ★1. 臺(tái)風(fēng)中心從A地以每小時(shí)20千米的速度向東北方向移動(dòng)，離臺(tái)風(fēng)中心30千米內(nèi)的地區(qū)為危險(xiǎn)區(qū)，城市B在A的正東40千米處，B城市處于危險(xiǎn)區(qū)內(nèi)的時(shí)間為（　 ）　A．　　　B．1小時(shí) C．　　　D．2小時(shí)2．在中，的平分線把三角形面積分成兩部分，則（ ） A B C D 3．如圖，在斜度一定的山坡上的一點(diǎn)A測(cè)得山頂上一建筑物頂端C對(duì)于山坡的斜度為15176。東，俯角為30176。(1)求船的航行速度是每小時(shí)多少千米；(2)又經(jīng)過一段時(shí)間后，船到達(dá)海島的正西方向的D處，問此時(shí)船距島A有多遠(yuǎn)？7. 在正三角形ABC的邊AB、AC上分別取D、E兩點(diǎn)，使沿線段DE折疊三角形時(shí)，頂點(diǎn)A正好落在邊BC上，在這種情況下，若要使AD最小，求AD∶AB的值 OABvt2(1－k)t4kt15176。ab。據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷售量就可能相應(yīng)減少2000本。③,以其中兩個(gè)作為條件,余下一個(gè)作結(jié)論,則可組成幾個(gè)正確命題.【新題導(dǎo)練】.3..若a＜b＜0，則下列不等式不能成立的是( )A.＞ ＞2b C.|a|＞|b| D.（）a＞（）b4. 已知四個(gè)條件，①b＞0＞a ②0＞a＞b ③a＞0＞b ④a＞b＞0能推出成立的有( ) 考點(diǎn)3 不等式性質(zhì)綜合應(yīng)用例1. （廣東省揭陽二中2015屆高三上學(xué)期期中考試）已知函數(shù)的定義域?yàn)閷?duì)定義域內(nèi)的任意、都有（1）求證：是偶函數(shù)；（2）求證：在上是增函數(shù)；（3）解不等式　 .例2. （廣東省揭陽市2012年高中畢業(yè)班高考調(diào)研測(cè)試改編）已知數(shù)列滿足，且。吳川一中)對(duì)于實(shí)數(shù)，“”是“”成立的( ) 3. 若,則下列不等式:①。 二次函數(shù)（）的圖象一元二次方程有兩相異實(shí)根有兩相等實(shí)根 無實(shí)根 R ：（1） 整理系數(shù)，使最高次項(xiàng)的系數(shù)為正數(shù)；（2） 嘗試用“十字相乘法”分解因式；（3） 計(jì)算（4） 結(jié)合二次函數(shù)的圖象特征寫出解集。 D.（∞,2) 2. 關(guān)于的不等式(1)( 2)＞0，若此不等式的解集為{|＜x＜