【正文】 在等差數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列，即為等差數(shù)列，公差為.⑶；(,是常數(shù))；(,是常數(shù)，)⑷若，則； ⑸若等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則是等差數(shù)列； ⑹當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則； 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為，則.★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★：理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問題；理解等差中項(xiàng)的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì).：利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題.：正確理解等差數(shù)列的概念，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.⑴求等差數(shù)列的公差、求項(xiàng)、求值、求和、求最值等通常運(yùn)用等差數(shù)列的有關(guān)公式及其性質(zhì).問題1：已知,且和都是等差數(shù)列，則 問題2：已知函數(shù)則 ① ； ② .★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn)1等差數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和題型1已知等差數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)【例1】已知為等差數(shù)列，則 題型2已知前項(xiàng)和及其某項(xiàng)，求項(xiàng)數(shù).【例2】⑴已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，求；⑵若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36，后4項(xiàng)和為124，且所有項(xiàng)的和為780，求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù).【例3】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.1 ； ⑵求； ⑶求.【新題導(dǎo)練】，（互不相等），求 .，則 .，它們的和為，平方和為，求這個(gè)數(shù).，求.考點(diǎn)2 證明數(shù)列是等差數(shù)列【例4】已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，.求證：數(shù)列是等差數(shù)列.【新題導(dǎo)練】，⑴求常數(shù)的值；⑵求證：數(shù)列是等差數(shù)列.考點(diǎn)3 等差數(shù)列的性質(zhì)【例5】⑴已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 ；2 知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則 .【新題導(dǎo)練】（ ） 考點(diǎn)4 等差數(shù)列與其它知識的綜合【例6】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，；數(shù)列滿足：，其前項(xiàng)和為 ⑴求數(shù)列、的通項(xiàng)公式； ⑵設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，求使不等式對都成立的最大正整數(shù)的值.【新題導(dǎo)練】，.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵數(shù)列中是否存在正整數(shù)，使得不等式對任意不小于的正整數(shù)都成立？若存在，求最小的正整數(shù)，若不存在，說明理由.★ 搶 分 頻 道 ★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練1.(2014廣雅中學(xué))設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項(xiàng)和，則( )A． B． C． D．，則 .，當(dāng)數(shù)列的前項(xiàng)和取得最小值時(shí)， . ，其奇數(shù)項(xiàng)之和為，偶數(shù)項(xiàng)之和為，則其公差是 . ，則通項(xiàng) . ，得到一個(gè)新數(shù)列，則這個(gè)新數(shù)列的第項(xiàng)是 .7.(2013廣雅中學(xué))已知等差數(shù)列中，.⑴求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵若數(shù)列滿足，設(shè)，且，求的值.，⑴當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值；⑵求的值；⑶求數(shù)列的前項(xiàng)和9.(2015執(zhí)信中學(xué))已知數(shù)列滿足⑴證明：數(shù)列是等比數(shù)列；⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑶若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列.、10.(2008北京）數(shù)列滿足，是常數(shù).⑴當(dāng)時(shí)，求及的值；⑵數(shù)列是否可能為等差數(shù)列？若可能，求出它的通項(xiàng)公式；若不可能，說明理由；⑶求的取值范圍，使得存在正整數(shù)，當(dāng)時(shí)總有.第4講 等比數(shù)列★ 知 識 梳理 ★如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，常數(shù)稱為等比數(shù)列的公比. ⑴通項(xiàng)公式：，為首項(xiàng)，為公比 .⑵前項(xiàng)和公式：①當(dāng)時(shí)， ②當(dāng)時(shí)，. 如果成等比數(shù)列，：是與的等差中項(xiàng)，成等差數(shù)列. ⑴定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；⑵中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.⑴數(shù)列是等比數(shù)列，則數(shù)列、（是常數(shù)）都是等比數(shù)列；3 等比數(shù)列中，等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，即為等比數(shù)列，公比為. ⑶4 ，則；5 等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則、是等比數(shù)列. 6 等比數(shù)列的判定方法：⑴定義法：（，是常數(shù)）是等比數(shù)列；⑵中項(xiàng)法：()且是等比數(shù)列.★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★：理解等比數(shù)列的概念,掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問題；理解等比中項(xiàng)的概念,掌握等比數(shù)列的性質(zhì).：利用等比數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問題.：正確理解等比數(shù)列的概念，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解題.⑴求等比數(shù)列的公比、求值、判定等比數(shù)列等通常運(yùn)用等比數(shù)列的概念、公式及其性質(zhì).問題1：已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和(是非零常數(shù)),則數(shù)列是( ) 問題2：若實(shí)數(shù)數(shù)列是等比數(shù)列，則 .★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn)1等比數(shù)列的通項(xiàng)與前n項(xiàng)和題型1已知等比數(shù)列的某些項(xiàng)，求某項(xiàng)【例1】已知為等比數(shù)列，則 【例2】⑴已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，公比，則項(xiàng)數(shù) .⑵已知四個(gè)實(shí)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，首末兩數(shù)之和為，中間兩數(shù)之和為，求這四個(gè)數(shù).題型3 求等比數(shù)列前項(xiàng)和【例3】等比數(shù)列中從第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和.【例4】已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，求 【例5】已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，求. 【新題導(dǎo)練】，求的值.，則這個(gè)等比數(shù)列的公比為 .，則 ；，則其前3項(xiàng)的和的取值范圍是 .，前項(xiàng)中的數(shù)值最大的項(xiàng)為54，求.考點(diǎn)2 證明數(shù)列是等比數(shù)列【例6】已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，.⑴ 對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；⑵ 試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論.【新題導(dǎo)練】，…．證明：數(shù)列是等比數(shù)列； 考點(diǎn)3 等比數(shù)列的性質(zhì)【例7】已知為等比數(shù)列前項(xiàng)和，則 .【新題導(dǎo)練】，則 .考點(diǎn)4 等比數(shù)列與其它知識的綜合【例8】設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，已知 ⑴證明：當(dāng)時(shí)，是等比數(shù)列；⑵求的通項(xiàng)公式【新題導(dǎo)練】，.⑴ 設(shè)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵ 若，求的取值范圍．★ 搶 分 頻 道 ★拔高鞏固訓(xùn)練，若，則數(shù)列前7項(xiàng)的和為（ ） ， 前n項(xiàng)和為，則（ ） ，則（ ） ，則（ ） A． B． C． D．，則=（ ） 6.(2014廣雅中學(xué))在等比數(shù)列中，已知，則 . 7.(2015執(zhí)信中學(xué))等差數(shù)列中，且成等比數(shù)列，求數(shù)列前20項(xiàng)的和．8.(2009金山中學(xué))已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，； ⑴求，的值； ⑵證明數(shù)列是等比數(shù)列，并求． 9.(2014湖北) 已知數(shù)列和滿足：，其中為實(shí)數(shù)，.⑴ 對任意實(shí)數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；⑵ 證明：當(dāng)，數(shù)列是等比數(shù)列； ⑶設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.第4講 數(shù)列的通項(xiàng)的求法★ 知 識 梳理 ★ 1．?dāng)?shù)列通項(xiàng)的常用方法：⑴利用觀察法求數(shù)列的通項(xiàng).⑵利用公式法求數(shù)列的通項(xiàng)：①；②等差、等比數(shù)列公式.⑶應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求數(shù)列的通項(xiàng)：①；②⑶構(gòu)造等差、等比數(shù)列求通項(xiàng)：2． ；②；③；④.★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★：掌握由常見數(shù)列遞推關(guān)系式求通項(xiàng)公式的方法.：由數(shù)列遞推關(guān)系式的特點(diǎn)，選擇合適的方法.★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn) 求數(shù)列的通項(xiàng)公式題型1 利用公式法求通項(xiàng)【例1】已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求下列數(shù)列的通項(xiàng)公式：⑴ ； ⑵.題型2 應(yīng)用迭加（迭乘、迭代）法求通項(xiàng)【例2】⑴已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵已知為數(shù)列的前項(xiàng)和，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.題型3 構(gòu)造等比數(shù)列求通項(xiàng)【例3】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例4】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【例5】已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.【新題導(dǎo)練】， ，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3.⑴已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；⑵已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.5.（2012全國卷理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知，設(shè)， 求數(shù)列的通項(xiàng)公式．6.(2014廣東文節(jié)選) 已知數(shù)列中，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.★ 搶 分 頻 道 ★基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練（，且），則此數(shù)列是( )等差數(shù)列 等比數(shù)列 等差數(shù)列或等比數(shù)列 既不是等差數(shù)列，也不是等比數(shù)列，則數(shù)列的通項(xiàng)( ) ，,且，則( ) ，且，則數(shù)列的通項(xiàng) . ，則的通項(xiàng) .，則的通項(xiàng) .，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.第5講 數(shù)列求和★ 知 識 梳 理 ★ ⑴ 等差數(shù)列的前項(xiàng)和：⑵ 等比數(shù)列的前項(xiàng)和：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；⑶ 基本數(shù)列的前項(xiàng)和：.2. 數(shù)列求和的常用方法：公式法；性質(zhì)法；拆項(xiàng)分組法；裂項(xiàng)相消法；錯(cuò)位相減法；倒序相加法.★ 重 難 點(diǎn) 突 破 ★：掌握由數(shù)列通項(xiàng)公式求數(shù)列的前項(xiàng)之和的方法；：利用裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前項(xiàng)之和. ：靈活選擇數(shù)列求和的方法，注意裂項(xiàng)相消法求和中項(xiàng)數(shù)及項(xiàng)的處理.：公式法、性質(zhì)法、拆項(xiàng)分組法、裂項(xiàng)相消法、錯(cuò)位相減法、倒序相加法.⑴抓住等差，等比數(shù)列的項(xiàng)的性質(zhì)，整體代值可簡化解題過程.問題1：⑴已知為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，公比，則 ；⑵等差數(shù)列中，公差，且，則 .⑵裂項(xiàng)相消法求和中注意項(xiàng)數(shù)及項(xiàng)的處理.問題2：數(shù)列的前項(xiàng)和 ★ 熱 點(diǎn) 考 點(diǎn) 題 型 探 析★考點(diǎn) 已知數(shù)列的通項(xiàng)公式，求數(shù)列前n項(xiàng)之和題型1 公式法、性質(zhì)法求和【例1】⑴等比數(shù)列中的第5項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為： ⑵等差數(shù)列的前項(xiàng)和為18，前項(xiàng)為和28，則前項(xiàng)和為 題型2 拆項(xiàng)分組法求和【例2】求數(shù)列的前項(xiàng)和.題型3 裂項(xiàng)相消法求和【例3】求和：.題型4錯(cuò)位相減法求和【例4】若數(shù)列的通項(xiàng)，求此數(shù)列的前項(xiàng)和.題型5 倒序相加法求和【例5】設(shè)，求：⑴；⑵【新題導(dǎo)練】，為的兩個(gè)根，則 .，數(shù)列滿足且，則 .x1234541352..5.⑴ 求和：；⑵ 求和：；⑶ 求和：..：★ 搶 分 頻 道 ★ 基礎(chǔ)鞏固訓(xùn)練，則數(shù)列的前項(xiàng)的絕對值之和為( ) ( ) ，所有奇數(shù)項(xiàng)和與偶數(shù)項(xiàng)和的比是( ) ，若的前項(xiàng)和為，則項(xiàng)數(shù)為( ) .，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 .，則數(shù)列的前項(xiàng)和為 .，.⑴求的通項(xiàng)；⑵設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.9.(2015恩城中學(xué))觀察下面由奇數(shù)組成的數(shù)陣，回答下列問題：