數(shù)學(xué)必修五(二)-wenkub
2023-04-19 04:28:22 本頁面
【正文】 建筑物高度AB的方法。分析：這是例1的變式題，研究的是兩個(gè)不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離測量問題。)≤2.法二．∵B=60176。所以30176?！唷鰽BC為等腰或直角三角形解二： 由題設(shè)：化簡：b2(a2 + c2 b2) = a2(b2 + c2 a2) ∴(a2 b2)(a2 + b2 c2)=0∴a = b或 a2 + b2 = c2 ∴△ABC為等腰或直角三角形．思維點(diǎn)撥：判斷三角形的形狀從角或邊入手．例7在ΔABC中，已知Ａ，Ｂ，Ｃ成等差數(shù)列，b=1, 求證：1a+c≤2.解：由正弦定理:,得a+c=(sinA+sinC)= (sinA+sinC)= [sinA+sin(120176。(A+B)=15 176。時(shí),C=180176。90176。【典型例題】例1 已知在解：∴由得 由得例2 在解：∵∴例3 解：，例4 已知△ABC，BＤ為B的平分線，求證：AB∶BC＝AＤ∶ＤC分析：前面大家所接觸的解三角形問題是在一個(gè)三角形內(nèi)研究問題，而B的平分線BD將△ABC分成了兩個(gè)三角形：△ABD與△CBD，故要證結(jié)論成立，可證明它的等價(jià)形式：AB∶AD＝BC∶DC，從而把問題轉(zhuǎn)化到兩個(gè)三角形內(nèi)，而在三角形內(nèi)邊的比等于所對角的正弦值的比，故可利用正弦定理將所證繼續(xù)轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)相等角正弦值相等，互補(bǔ)角正弦值也相等即可證明結(jié)論.證明：在△ABD內(nèi)，利用正弦定理得：在△BCD內(nèi)，利用正弦定理得：∵BD是B的平分線.∴∠ABD＝∠DBC ∴sinABD＝sinDBC.∵∠ADB＋∠BDC＝180176。則cosC=0，于是c2=a2+b22ab+||?||cos(90176。根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖，能觀察較復(fù)雜的圖形，從中找到解決問題的關(guān)鍵條件。能根據(jù)正弦定理、余弦定理的特點(diǎn)找到已知條件和所求角的關(guān)系。人教版數(shù)學(xué)必修五第一章 解三角形 重難點(diǎn)解析第一章 課文目錄1．1 正弦定理和余弦定理 1．2 應(yīng)用舉例 1．3 實(shí)習(xí)作業(yè) 【重點(diǎn)】正弦定理、余弦定理的探索和證明及其基本應(yīng)用。推導(dǎo)三角形的面積公式并解決簡單的相關(guān)題目。靈活運(yùn)用正弦定理和余弦定理解關(guān)于角度的問題。C)=||?||cos(90176。0=a2+b2．說明勾股定理是余弦定理的特例，余弦定理是勾股定理的推廣．這與Rt△ABC中，∠C=90176。∴sinADB＝sin（180176。且ba,所以有兩解A=60176。(A+B)=75176。c=思維點(diǎn)撥：已知兩邊和其中一邊的對角解三角形問題，用正弦定理解，但需注意解的情況的討論．例6△ABC中，若，判斷△ABC的形狀。－A)]=2sin(A+30176。A+30176。,b=1，∴a2+c2b2=2accos60176。首先需要構(gòu)造三角形，所以需要確定C、D兩點(diǎn)。分析：求AB長的關(guān)鍵是先求AE，在ACE中，如能求出C點(diǎn)到建筑物頂部A的距離CA，再測出由C點(diǎn)觀察A的仰角，就可以計(jì)算出AE的長。解：在ABC中，ABC=180 75+ 32=137，根據(jù)余弦定理，AC= = ≈根據(jù)正弦定理, = sinCAB = = ≈,所以 CAB =, 75 CAB =答:, mile例15在某點(diǎn)B處測得建筑物AE的頂端A的仰角為，沿BE方向前進(jìn)30m，至點(diǎn)C處測得頂端A的仰角為2，再繼續(xù)前進(jìn)10m至D點(diǎn)，測得頂端A的仰角為4，求的大小和建筑物AE的高。（1） 判斷△ABC的形狀；（2） 求△ABC的面積。解析 (1) 由整理得sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB∴sin(B+C)= 2sinAcosB ∴sinA=2sinAcosB ∴cosB= ∴B=∵ b=2RsinB ∴b=3(2)∵= ∴當(dāng)A=時(shí), 的最大值是 ．【點(diǎn)睛】三角函數(shù)的最值問題在三角形中的應(yīng)用【范例4】某觀測站C在城A的南20?西的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南40?東，在C處測得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問還需走多少千米到達(dá)A城？解析 據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60?．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．在△CDB中，由余弦定理得：，．．在△ACD中得．所以還得走15千米到達(dá)A城．【點(diǎn)晴】 運(yùn)用解三角形的知識解決實(shí)際問題時(shí)，關(guān)鍵是把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為三角形中的已知元素，然后解三角形求之．【變式】已知半圓O的直徑AB=2，P為AB延長線上一點(diǎn)，OP=2，Q為半圓上任意一點(diǎn)，以PQ為一邊作等邊三角形PQR（P、Q、R為順時(shí)針排列），問點(diǎn)Q在什么位置時(shí)，四邊形OPRQ面積最大，并求這個(gè)最大面積.解析 設(shè)面積，而△POQ面積S2=，∴四邊形OPRQ面積.【點(diǎn)睛】三角函數(shù)在實(shí)際問題中的應(yīng)用問題.★★★自我提升1．在直角三角形中，兩銳角為A和B，則sinA（2） 若
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