乘法公式培優(yōu)輔導(dǎo)講義全-資料下載頁(yè)
2025-06-26 04:24本頁(yè)面
【正文】 ②52017+52016+52015+52014+…+52+5+1=（5﹣1）（52017+52016+52015+52014+…+52+5+1）=（52018﹣1）． 25．先閱讀下面的內(nèi)容，再解決問題，例題：若m2+2mn+2n2﹣6n+9=0，求m和n的值．解：∵m2+2mn+2n2﹣6n+9=0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9=0∴（m+n）2+（n﹣3）2=0∴m+n=0，n﹣3=0∴m=﹣3，n=3問題（1）若x2+2y2﹣2xy+4y+4=0，求xy的值．（2）已知a，b，c是△ABC的三邊長(zhǎng)，滿足a2+b2=10a+8b﹣41，且c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，求c的取值范圍．【解答】解：（1）x2+2y2﹣2xy+4y+4=x2﹣2xy+y2+y2+4y+4=（x﹣y）2+（y+2）2=0，∴x﹣y=0，y+2=0，解得x=﹣2，y=﹣2，∴xy=（﹣2）﹣2=；（2）∵a2+b2=10a+8b﹣41，∴a2﹣10a+25+b2﹣8b+16=0，即（a﹣5）2+（b﹣4）2=0，a﹣5=0，b﹣4=0，解得a=5，b=4，∵c是△ABC中最長(zhǎng)的邊，∴5≤c＜9． 26．已知x、y互為相反數(shù)，且（x+3）2﹣（y+3）2=6，求x、y的值．【解答】解：∵x、y互為相反數(shù)，∴y=﹣x，∴（x+3）2﹣（y+3）2，=（x+3）2﹣（﹣x+3）2，=x2+6x+9﹣x2+6x﹣9，=6，即12x=6，解得x=，∴y=﹣x=﹣．故答案為：x、y的值分別是，﹣． 27．（1）猜想：試猜想a2+b2與2ab的大小關(guān)系，并說明理由；（2）應(yīng)用：已知x﹣，求x2+的值；（3）拓展：代數(shù)式x2+是否存在最大值或最小值，不存在，請(qǐng)說明理由；若存在，請(qǐng)求出最小值．【解答】解：（1）猜想a2+b2≥2ab，理由為：∵a2+b2﹣2ab=（a﹣b）2≥0，∴a2+b2≥2ab；（2）把x﹣=5兩邊平方得：（x﹣）2=x2+﹣2=25，則x2+=27； （3）x2+≥2，即最小值為2． 三．解答題（共4小題）28．已知代數(shù)式（x﹣2y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣2y2（1）當(dāng)x=1，y=3時(shí)，求代數(shù)式的值；（2）當(dāng)4x=3y，求代數(shù)式的值．【解答】解：原式=x2﹣4xy+y2﹣（x2﹣y2）﹣2y2=﹣4xy+3y2（1）當(dāng)x=1，y=3時(shí)，原式=﹣12+39=﹣12+27=15（2）當(dāng)4x=3y時(shí)，原式=﹣y（4x﹣3y）=0 29．已知a2+2a﹣2=0，求代數(shù)式（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）的值．【解答】解：（3a+2）（3a﹣2）﹣2a（4a﹣1）=9a2﹣4﹣8a2+2a=a2+2a﹣4，當(dāng)a2+2a﹣2=0，即a2+2a=2時(shí)，原式=2﹣4=﹣2． 30．（1）已知a2+b2=3，a﹣b=1，求（2﹣a）（2﹣b）的值．（2）設(shè)b=ma（a≠0），是否存在實(shí)數(shù)m，使得（2a﹣b）2﹣（a﹣2b）（a+2b）+4a（a+b）能化簡(jiǎn)為12a2？若能，請(qǐng)求出滿足條件的m值；若不能，請(qǐng)說明理由．【解答】解：（1）把a(bǔ)﹣b=1兩邊平方得：（a﹣b）2=a2+b2﹣2ab=1，把a(bǔ)2+b2=3代入得：3﹣2ab=1，即ab=1，∵（a+b）2=a2+b2+2ab=3+2=5，∴a+b=177。，則原式=4﹣（a+b）+ab=5177。；（2）原式=4a2﹣4ab+b2﹣a2+4b2+4a2+4ab=7a2+5b2，當(dāng)b=177。a時(shí)，原式=12a2，則m=177。1． 31．計(jì)算：（1）（﹣48a6b5c）247。（24ab4）?（﹣a5b2）；（2）已知xm=3，xn=2，求x2m﹣3n的值；（3）已知6x=5y，求代數(shù)式（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2的值．【解答】解：（1）（﹣48a6b5c）247。（24ab4）?（﹣a5b2）=﹣2a5bc?（﹣a5b2）=a10b3c（2）∵xm=3，xn=2，∴x2m﹣3n=（xm）2247。（xn）3=32247。23=（3）（x﹣3y）2﹣（x﹣y）（x+y）﹣5y2=x2﹣6xy+9y2﹣x2+y2﹣5y2=5y2﹣6xy=y（5y﹣6x）∵6x=5y，∴原式=y0=0． 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過來了。4. 歲月是無情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無力。只有你自己才能把歲月描畫成一幅難以忘懷的人生畫卷。
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