快樂課堂初中數(shù)學(xué)精講華師大數(shù)學(xué)八上第十五章平移與旋轉(zhuǎn)-資料下載頁
2025-04-04 04:20本頁面
【正文】 時(shí)，應(yīng)該說：兩圖形“成”某對稱，或者，兩圖形“關(guān)于某點(diǎn)（或某線）”對稱。***某對稱圖形，是說一個(gè)圖形的整體特征。某對稱圖形在使用時(shí)，應(yīng)該說：圖形是某對稱圖形。***從以上可以看出，某對稱圖形是名詞，而某對稱是形容詞，并引申為動(dòng)詞。中心對稱的思維作用中心對稱與旋轉(zhuǎn)、平移一樣，可以將一個(gè)角,一條線段,一個(gè)圖形移動(dòng)到另一個(gè)位置,使分散的條件集中到一起,使問題得到解決。中心對稱圖形中用到中心對稱就不多說了。在下一章“平行四邊形”中，會(huì)經(jīng)常用到。由于對稱中心平分對應(yīng)點(diǎn)之間的連線，即對稱中心是兩對應(yīng)點(diǎn)的中點(diǎn)，所以，當(dāng)題目條件中出現(xiàn)中點(diǎn)時(shí)，可使用中心對稱。如果題目已出現(xiàn)平行，則可選非平行線的中心做對稱中心。由于對應(yīng)線段平行且相等，使用中心對稱時(shí)，所用輔導(dǎo)線就是平行線。由于過對稱中心的任意直線將中心對稱圖形分成全等且成中心對稱的兩部分。所以，涉及面積平分，也使用中心對稱，不過這時(shí)是找對稱中心。例1：梯形的面積公式就使用了中心對稱。因兩底平行，利用腰上的中點(diǎn)做中心對稱?？梢宰兂善叫兴倪呅?，平行四邊形的底是梯形的（上底+下底）/2?？尚淖兂扇切?，三角形的底是梯形的上底+下底。都得到梯形面積公式：（上底+下底）*高/2而且第一種，還得到梯形中位線公式。（這在以后會(huì)學(xué)到用到。）***例2：如圖，BC平分EF，BE=CF，試說明AB=AC。條件中的BE=CF，兩線段沒有直接關(guān)系，得移動(dòng)，再加上D是EF中點(diǎn)，選擇中心對稱。做EG平行AF，交BC于G，因中心對稱，得EG=CF=BE然后你就會(huì)說明AB=AC了。***例3：如圖，將類似L型的圖形面積平分。把圖形用割或補(bǔ)的方法，變出兩個(gè)中心對稱圖形，再取兩個(gè)對稱中心，過兩對稱中心的直線，將圖形面積平分。如果你觀察細(xì)心，你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么？不錯(cuò)，符合要求的三條直線LLL3都交于一點(diǎn)。而且過這一交點(diǎn)的所有直線都可以將圖形面積平分。因?yàn)檫@一交點(diǎn)，就是該圖形的重心。關(guān)于重心，在這就不多說了，在物理中會(huì)用到，在數(shù)學(xué)中也用到。不過在數(shù)學(xué)中，一般只說三角形的重心（即三條中線的交點(diǎn)）。關(guān)于全等，在這就不多說了，在這只要知道軸對稱、平移，旋轉(zhuǎn)（含中心對稱）都是全等變換。更多關(guān)于全等的知識(shí)，在“全等三角形”時(shí)學(xué)習(xí)。最后強(qiáng)調(diào)一點(diǎn)：多余老師所舉例題，進(jìn)行分析時(shí)，都不是幾何中的邏輯推理，即不是證明。因?yàn)?，對于“華東師大版”，要到初三才正式學(xué)證明。在舉例分析中所用方法，并不是在證明時(shí)就不用了，反而更重要。因?yàn)閹缀巫C明題，最重要的不是最終的證明過程。而是分析，找出通路。而對分析，尋找通路時(shí)，平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱，都是重要的思維工具。
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