20xx屆湖南省衡陽市第八中學高三上學期第二次月考數(shù)學文試題解析版-資料下載頁
2025-04-04 02:47本頁面
【正文】 明：設(shè)點為的中點，連接，由，知△與△均為等邊三角形，點為的中點，可得，，相交于點，所以平面，又平面，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知△與△均是邊長為是等邊三角形，又在△中，，由余弦定理得，所以，故，又，故平面，所以，所以，所求三棱柱的體積為． 20．（1）；（2）【解析】【分析】⑴設(shè)圓的方程為：，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求出半徑⑵求出弦長和三角形的高，給出面積的表達式，求出最小值時的直線方程【詳解】(1)設(shè)圓的方程為：則圓心到直線的距離等于由題意得：由題意得所以所求圓的方程為：(2) 由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為則圓心M到直線的距離等于，所以(或由求出) 又點到直線的距離等于，所以因為，所以當時，所以所求直線方程為：【點睛】本題主要考查了求圓的標準方程及圓內(nèi)三角形面積最值問題，在求三角形面積時運用弦長公式先求出底，然后利用點到直線距離公式求出高，表示三角形面積繼而求出最小值。21．（1）見解析；（2）2【解析】【分析】⑴求出，分別討論的范圍，求出單調(diào)性⑵等價于有兩個零點，結(jié)合⑴中的結(jié)果求導后判定函數(shù)的單調(diào)性，研究零點問題【詳解】(1) ，則當時，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，若，則，若，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2) 函數(shù)有兩個零點等價于有兩個零點.由(1)可知，當時，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最多一個零點，不符合題意。所以，又當時，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所從.要使有兩個零點.，則有.設(shè)，則，所以存在，當時，.即存在，當時， 即又因為，所以實數(shù)的最小值等于2．此時，當時，當時，.【點睛】本題考查了函數(shù)的最值的求法，注意運用導數(shù)求得單調(diào)區(qū)間即可，注意運用分類討論的思想方法，在求函數(shù)的零點問題時，注意運用函數(shù)的單調(diào)性和零點存在定理，屬于難題。22．（1）；（2）見解析【解析】【分析】⑴絕對值函數(shù)去絕對值得到分段函數(shù)，分別求得對應范圍內(nèi)不等式的解集，最后求并集即可得到答案⑵由(1)可得，則，展開后利用均值不等式即可得證【詳解】(1) 解：原不等式可化為：或或所以或或，即所以(2)證明：由(1)知即，且所以當且僅當時取“=”所以【點睛】本題主要考查了求解絕對值不等式和均值不等式，最常用的方法是去掉絕對值得到分段函數(shù)，注意各自分段的范圍即可，考查了基本不等式“1”的妙用，在運用基本不等式時要根據(jù)一正，二定，三取等的思路去思考。
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