20xx屆湖南省衡陽市第八中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題解析版-資料下載頁(yè)
2025-04-04 02:47本頁(yè)面
【正文】 明：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，由，知△與△均為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，，相交于點(diǎn)，所以平面，又平面，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知△與△均是邊長(zhǎng)為是等邊三角形，又在△中，，由余弦定理得，所以，故，又，故平面，所以，所以，所求三棱柱的體積為． 20．（1）；（2）【解析】【分析】⑴設(shè)圓的方程為：，求出圓心到直線的距離，由勾股定理求出半徑⑵求出弦長(zhǎng)和三角形的高，給出面積的表達(dá)式，求出最小值時(shí)的直線方程【詳解】(1)設(shè)圓的方程為：則圓心到直線的距離等于由題意得：由題意得所以所求圓的方程為：(2) 由題意可知，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為則圓心M到直線的距離等于，所以(或由求出) 又點(diǎn)到直線的距離等于，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以所求直線方程為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓內(nèi)三角形面積最值問題，在求三角形面積時(shí)運(yùn)用弦長(zhǎng)公式先求出底，然后利用點(diǎn)到直線距離公式求出高，表示三角形面積繼而求出最小值。21．（1）見解析；（2）2【解析】【分析】⑴求出，分別討論的范圍，求出單調(diào)性⑵等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合⑴中的結(jié)果求導(dǎo)后判定函數(shù)的單調(diào)性，研究零點(diǎn)問題【詳解】(1) ，則當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，若，則，若，則所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；綜上可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；(2) 函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于有兩個(gè)零點(diǎn).由(1)可知，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，最多一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意。所以，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所從.要使有兩個(gè)零點(diǎn).，則有.設(shè)，則，所以存在，當(dāng)時(shí)，.即存在，當(dāng)時(shí)， 即又因?yàn)?，所以?shí)數(shù)的最小值等于2．此時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的最值的求法，注意運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求得單調(diào)區(qū)間即可，注意運(yùn)用分類討論的思想方法，在求函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)，注意運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性和零點(diǎn)存在定理，屬于難題。22．（1）；（2）見解析【解析】【分析】⑴絕對(duì)值函數(shù)去絕對(duì)值得到分段函數(shù)，分別求得對(duì)應(yīng)范圍內(nèi)不等式的解集，最后求并集即可得到答案⑵由(1)可得，則，展開后利用均值不等式即可得證【詳解】(1) 解：原不等式可化為：或或所以或或，即所以(2)證明：由(1)知即，且所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”所以【點(diǎn)睛】本題主要考查了求解絕對(duì)值不等式和均值不等式，最常用的方法是去掉絕對(duì)值得到分段函數(shù)，注意各自分段的范圍即可，考查了基本不等式“1”的妙用，在運(yùn)用基本不等式時(shí)要根據(jù)一正，二定，三取等的思路去思考。
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