20xx屆湖南省衡陽(yáng)市第八中學(xué)高三上學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)文試題解析版-wenkub
2023-04-19 02:47:33 本頁(yè)面
【正文】 答題卡上的指定位置。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試題卷和答題卡一并上交。5．D【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定a范圍，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)確定b,c范圍，最后根據(jù)范圍確定大小.【詳解】由題得 =所以．故選D．【點(diǎn)睛】比較大小時(shí)常利用對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性，如時(shí)兩個(gè)不同類(lèi)型的函數(shù)，則需借助中間量進(jìn)行比較.6．A【解析】【分析】設(shè)的夾角為，根據(jù)，求得的值，即可求得答案【詳解】設(shè)的夾角為，則，即，則故選【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，求向量的模，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于基礎(chǔ)題。10．C【解析】【分析】根據(jù)題意計(jì)算，求出取得最大值時(shí)的取值范圍【詳解】根據(jù)題意，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值，則解得的取值范圍為故選【點(diǎn)睛】本題主要考查的是等差數(shù)列和的性質(zhì)，結(jié)合題意列出關(guān)于的表達(dá)式，求出不等式的取值范圍。15．【解析】【分析】先還原幾何體，然后求解出外接球的半徑【詳解】由三視圖可知：幾何體是三棱錐，且最里面的面與底面垂直，高為，如圖所示其中，平面，且其外接球的球心在上，設(shè)球心為則外接球的半徑所以該幾何體的外接球的表面積【點(diǎn)睛】本題主要考查了還原三視圖求幾何體外接球的表面積，首先要得到幾何體是三棱錐，然后計(jì)算出外接球的半徑才能求出表面積，本題屬于中檔題。試題解析：（Ⅰ）證明：設(shè)點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，由，知△與△均為等邊三角形，點(diǎn)為的中點(diǎn)，可得，相交于點(diǎn)，所以平面，又平面，所以． （Ⅱ）由（Ⅰ）知△與△均是邊長(zhǎng)為是等邊三角形，又在△中，由余弦定理得，所以，故，又，故平面，所以，所以，所求三棱柱的體積為． 20．（1）；（2）【解析】【分析】⑴設(shè)圓的方程為：，求出圓心到直線(xiàn)的距離，由勾股定理求出半徑⑵求出弦長(zhǎng)和三角形的高，給出面積的表達(dá)式，求出最小值時(shí)的直線(xiàn)方程【詳解】(1)設(shè)圓的方程為：則圓心到直線(xiàn)的距離等于由題意得：由題意得所以所求圓的方程為：(2) 由題意可知，直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為則圓心M到直線(xiàn)的距離等于，所以(或由求出) 又點(diǎn)到直線(xiàn)的距離等于，所以因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，所以所求直線(xiàn)方程為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及圓內(nèi)三角形面積最值問(wèn)題，在求三角形面積時(shí)運(yùn)用弦長(zhǎng)公式先求出底，然后利用點(diǎn)到直線(xiàn)距離公式求出高，表示三角形面積繼而求出最小值。所以，又當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；所從.要使有兩個(gè)零點(diǎn).，則有.設(shè)，則，所以存在，當(dāng)時(shí)，.即
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