20xx年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽江西省預(yù)賽試題解答-資料下載頁
2025-04-04 02:42本頁面
【正文】 ，滿足：，且對(duì)每個(gè)，皆有或；而其各項(xiàng)的值恰好構(gòu)成的一個(gè)排列？證明你的結(jié)論．解：存在．由于，而，（即有）；我們注意到，“差”運(yùn)算具有“平移性”，即是說，如果或，那么，對(duì)任何整數(shù)，也有或；為此，先將集合中的數(shù)排成一個(gè)圈，使得圈上任何相鄰兩數(shù)之差皆為或，如圖所示．將此圈從任一間隙處剪開，鋪成的線狀排列，都滿足或，為將數(shù)列鎖定，在前面添加一項(xiàng)，使數(shù)列也滿足條件，我們可選擇與數(shù)相鄰的一個(gè)間隙剪開；例如從右側(cè)間隙剪開，并按順時(shí)針排列，就成為：；，；若從左側(cè)間隙剪開，并按逆時(shí)針排列，則成為：；；這兩種排列都滿足或；記分段數(shù)列，而分段數(shù)列，將這些段作如下連接：，所得到的數(shù)列滿足條件．因?yàn)椋?；?duì)其中任意兩個(gè)鄰項(xiàng)，若屬于同一個(gè)分段，顯然有或；若相鄰項(xiàng)屬于兩個(gè)相鄰段與，則是的首項(xiàng)：即，而是的末項(xiàng)，即，這時(shí)有，并且，因此，數(shù)列滿足條件．6
數(shù)學(xué)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1