2003年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽及答案-資料下載頁
2025-01-13 22:49本頁面
【正文】 個邊長為2的正方形的頂點(diǎn)，且以它們的外接圓為上下底面構(gòu)成圓柱，同時A1在底面上的射影M為弧AB的中點(diǎn)。由于A1A=A1B=AB=2, , ,求得 ,故所求的高為 ； 12． 提示： ,三、解答題13．證明：由可得當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c=d時取等號 ……5分則 ……………………………………………………15分因?yàn)椴荒芡瑫r相等，所以 ……………………………………20分14．設(shè),則代入并由復(fù)數(shù)相等可得即因?yàn)锳,B,C不共線 ，所以,可見所給曲線是拋物線段（圖略）…………5分AB,BC的中點(diǎn)分別是,；所以DE的方程為 ……………………………10分聯(lián)立兩式得,得 ,注意到,所以拋物線與中平行于AC的中位線DE有且只有一個公共點(diǎn)，此點(diǎn)的坐標(biāo)為,相應(yīng)的復(fù)數(shù)為 …………………………………………………………15分15．如圖建立直角坐標(biāo)系，設(shè),MN為AA1的中垂線，設(shè)P（x,y）是MN上任一點(diǎn)，則|PA|=|PA1| ……5分代入推得 ………10分可得其中,. 所以 …………15分平方后可化為所求點(diǎn)的集合為橢圓外（含邊界）部分?！?0分4
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