難點(diǎn)7函數(shù)中的綜合問題-資料下載頁
2025-03-26 05:12本頁面
【正文】 ，函數(shù)f(x)的最小值是a+.5.(1)證明：由 得f(x)的定義域?yàn)?－1，1)，易判斷f(x)在(－1，1)內(nèi)是減函數(shù).(2)證明：∵f(0)=,∴f－1()=0,即x=是方程f－1(x)=－1(x)=0還有另一個(gè)解x0≠,則f－1(x0)=0,由反函數(shù)的定義知f(0)=x0≠,與已知矛盾，故方程f－1(x)=0有惟一解.(3)解：f［x(x－)］＜,即f［x(x－)］＜f(0).：對(duì)f(x)+f(y)=f()中的x,y,令x=y=0,得f(0)=0,再令y=－x,又得f(x)+f(－x)=f(0)=0,即f(－x)=－f(x),∴f(x)在x∈(－1,1)－1＜x1＜x2＜0,則f(x1)－f(x2)=f(x1)+f(－x2)=f(),∵－1＜x1＜x2＜0,∴x1－x2＜0,1－x1x20.∴＜0,于是由②知f()0,從而f(x1)－f(x2)0,即f(x1)f(x2),故f(x)在x∈(－1,0)，知f(x)在x∈(0,1)上仍是遞減函數(shù)，且f(x)＜0.：(1)因污水處理水池的長為x米，則寬為米，總造價(jià)y=400(2x+2)+2482+80200=800(x+)+1600,由題設(shè)條件 ≤x≤16,即函數(shù)定義域?yàn)椋郏?6］.(2)先研究函數(shù)y=f(x)=800(x+)+16000在［,16］上的單調(diào)性，對(duì)于任意的x1,x2∈［,16］,不妨設(shè)x1＜x2,則f(x2)－f(x1)=800［(x2－x1)+324()］=800(x2－x1)(1－),∵≤x1≤x2≤16.∴0＜x1x2＜162＜324,∴1,即1－＜－x10,∴f(x2)－f(x1)＜0,即f(x2)＜f(x1),故函數(shù)y=f(x)在［,16］上是減函數(shù).∴當(dāng)x=16時(shí)，y取得最小值，此時(shí)，ymin=800(16+)+16000=45000(元)，=(米）綜上，當(dāng)污水處理池的長為16米，總造價(jià)最低，最低為45000元.：∵f(x)是奇函數(shù)，且在(0,+∞)上是增函數(shù)，∴f(x)在(－∞,0)上也是增函數(shù).又f(1)=0,∴f(－1)=－f(1)=0,從而，當(dāng)f(x)＜0時(shí)，有x＜－1或0＜x＜1,則集合N={m|f［g(θ)］＜θ＝={m|g(θ)＜－1或0＜g(θ)＜1,∴M∩N={m|g(θ)＜－(θ)＜－1,得cos2θm(cosθ－2)+2,θ∈［0,］,令x=cosθ,x∈［0,1］得：x2m(x－2)+2,x∈［0,1］，令①：y1=x2,x∈［0,1］及②y2=m(m－2)+2,顯然①為拋物線一段，②是過(2，2)點(diǎn)的直線系，在同一坐標(biāo)系內(nèi)由x∈［0,1］得y1y2.∴m4－2,故M∩N={m|m4－2}. 歡迎下載
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