抽殺問題約瑟夫問題-資料下載頁
2025-03-25 02:32本頁面
【正文】 數(shù)－小于總數(shù)的最大的3的次方數(shù)）247。23＋1考一考：連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，8899排成一列。從1開始，劃掉1和2，留下3，劃掉4和5留下6……這么轉(zhuǎn)圈劃下去，最后留下的是哪個數(shù)？這道題可定為“殺1，2留3”型，其中的規(guī)律與答案就留給你自己去研究了。另外在最前面約瑟夫的介紹中的類型可說成為“留2殺3型”你探索一下這道題有什么規(guī)律。最后見識一下隱形抽殺問題：例7：在紙上寫著一列自然數(shù)1，2，……，99，100。一次操作是指將這列數(shù)中最前面的兩個數(shù)劃去，然后把這兩個數(shù)的和寫在數(shù)列的最后面，例如一次操作后得到3，4，…，99，100，3；而兩次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。這樣不斷進(jìn)行下去，最后將只剩下一個數(shù)。問：最后剩下的數(shù)是多少？最初的100個數(shù)連同后面寫下的數(shù)，紙上出現(xiàn)的所有數(shù)的總和是多少？馬到成功解析：在每次操作過程中，數(shù)列中添加的數(shù)等于劃去的兩個數(shù)之和，因此數(shù)列中所有數(shù)的和保持不變，于是當(dāng)最后只剩下一個數(shù)時，它就是原來的100個數(shù)之和，為1+2+…+99+100=5050。 當(dāng)數(shù)列中有2n個數(shù)時，經(jīng)過n次操作后將被全部劃去，同時出現(xiàn)n個新數(shù)，并且這n個新數(shù)之和等于原來2n個數(shù)的和。這提示我們?nèi)タ紤]數(shù)列包含2，2 2，2 2 2，…項的時刻。 6個2連乘是64，當(dāng)經(jīng)過10064=36次操作后，原來的數(shù)1，2，…，71，362=72被劃去，劃去的數(shù)的和是1+2+…+71+72=2628。此時數(shù)列中共有64個數(shù)，并且這64個數(shù)的和與原來100個數(shù)的和相等，是5050。 從該時刻起，依次再經(jīng)過32，16，8，4，2，1次操作后，紙上出現(xiàn)的新數(shù)的個數(shù)依次為32，16，8，4，2，1。根據(jù)前面的分析，每一輪出現(xiàn)的所有新數(shù)的和都是5050。從數(shù)列中有64個數(shù)變?yōu)橹挥?個數(shù)，操作共進(jìn)行了6輪。 綜上所述，紙上寫出的所有數(shù)之和為2628+5050+50506=37978。學(xué)會了抽殺問題的思路再來理解這題的設(shè)計就比較容易了。
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