抽殺問題約瑟夫問題-預(yù)覽頁
【正文】 賽的特點決定，這特點便是：知識性，趣味性，思想性相結(jié)合。 然而Josephus 和他的朋友并不想遵從，Josephus要他的朋友先假裝遵從，他將朋友與自己安排在第16個與第31個位置，于是逃過了這場死亡游戲。問：最后剩下一個數(shù)時，剩下的是哪個數(shù)？ 馬到成功解析：可通過找規(guī)律得出，如果有2n個數(shù)，那么轉(zhuǎn)一圈擦去一半，剩下2n1個數(shù)，起始數(shù)還是1；再轉(zhuǎn)一圈擦去剩下的一半，又剩下2n2個數(shù)，起始數(shù)還是1……轉(zhuǎn)了n圈后，就剩下一個數(shù)是1。例2：1000個學(xué)生坐成一圈，依次編號為1，2，3，…，1000。因為剩下999人時，第1人是2號，所以最后剩下的人的號碼應(yīng)比上題大1，是975＋1=976（號）。因為下一個該退出去的是（2d＋1）號，所以此時的第（2d＋1）號相當(dāng)于2n人時的第1號，而2d號相當(dāng)于2n人時的第2n號，所以最后剩下的是第2d號。反復(fù)這樣做，直到手中只剩下一張卡片，那么剩下的這張卡片是原來那一摞卡片的第幾張？分析與解：這100張卡片如果用線串起來，其實還是一個圍成一圈的約瑟夫問題。取N=100，因為100=26+36，236=72，所以剩下這張卡片是原來那一摞卡片的第72張。則最后結(jié)果為19號開始。試問所剩的這張牌是哪一張？解：注意到：如果手中只有64張牌，按這樣規(guī)則丟牌，那么后剩下的應(yīng)該是第64張牌。來個再難點的三個數(shù)一組的題：例6：連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，8899排成一列。小于8899的形如3n的數(shù)是38=6561，故從1號開始按規(guī)則劃數(shù)，劃了88996561=2338（個）數(shù)后，還剩下6561個數(shù)。23＋1考一考：連續(xù)自然數(shù)1，2，3，…，8899排成一列。一次操作是指將這列數(shù)中最前面的兩個數(shù)劃去，然后把這兩個數(shù)的和寫在數(shù)列的最后面，例如一次操作后得到3，4，…，99，100，3；而兩次操作后得到5，6，…，99，100，3，7。這提示我們?nèi)タ紤]數(shù)列包含2，2 2，2 2 2，…項的時刻。根據(jù)前面的分析，每一輪出現(xiàn)的所有新數(shù)的和都是5050。
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