山東科技大學(xué)概率論卓相來(lái)岳嶸編第三章習(xí)題解析-資料下載頁(yè)
2025-03-25 00:51本頁(yè)面
【正文】 機(jī)地選取4只，記其壽命分別為，它們是獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，且 記，事件“沒有一只壽命小于180”就是，從而27. 對(duì)某種電子裝置的輸出測(cè)量了5次，得到觀察值，設(shè)它們是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量且都服從參數(shù)的瑞利分布。（密度參數(shù)的瑞利分布的密度函數(shù) ）（1）求的分布函數(shù)；（2）求.解 由題設(shè)知相互獨(dú)立，且具有相同的密度函數(shù)由此得到分布函數(shù)為（1）的分布函數(shù)（2）28. 設(shè)是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們分別服從參數(shù)為的泊松分布，證明服從參數(shù)為的泊松分布.證明 由題設(shè)知故29 . 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，都服從上的均勻分布。引進(jìn)事件，已知，求常數(shù).. 解 設(shè)，因?yàn)榕c是相互獨(dú)立同分布的隨機(jī)變量，因此得 從而 于是問題有兩解， 或 。30. 設(shè)二維隨機(jī)變量在矩形上服從均勻分布，試求邊長(zhǎng)為與的矩形面積的概率密度.解 與的聯(lián)合概率密度設(shè)為的分布函數(shù) 則當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，于是31. 設(shè)二維隨機(jī)變量的概率密度.求隨機(jī)變量的分布函數(shù)解 ， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，其分布律分別為P{X=k}=p（k），k=0，1，2，…，P{Y=r}=q（r），r=0，1，2，….證明隨機(jī)變量Z=X+Y的分布律為P{Z=i}=，i=0，1，2，….，所以 于是 ，Y是相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，它們都服從參數(shù)為n，=X+Y服從參數(shù)為2n，p的二項(xiàng)分布.：X+Y可能取值為0，1，2，…，2n. 方法二：設(shè)μ1,μ2,…,μn。μ1′,μ2′,…，μn′均服從兩點(diǎn)分布（參數(shù)為p），則X=μ1+μ2+…+μn，Y=μ1′+μ2′+…+μn′,X+Y=μ1+μ2+…+μn+μ1′+μ2′+…+μn′,所以，X+Y服從參數(shù)為（2n,p)的二項(xiàng)分布.，設(shè)目標(biāo)出現(xiàn)點(diǎn)（X，Y）在屏幕上服從均勻分布.（1） 求P{Y＞0｜Y＞X}；（2） 設(shè)M=max{X，Y}，求P{M＞0}.題20圖（X，Y）的聯(lián)合概率密度為（1） (2) ，其中X的概率分布為X~，而Y的概率密度為f(y)，求隨機(jī)變量U=X+Y的概率密度g(u). （y）是Y的分布函數(shù)，則由全概率公式，知U=X+Y的分布函數(shù)為 由于X和Y獨(dú)立，可見 由此，得U的概率密度為 22
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