【正文】 ，其受力圖如圖所示。 因為 CD平衡，所以 0)( ?? iD FM 0152 ????CR )( kNRC ? 0?? iyF 05 ??? CD RR )( kNRR CD ??????? 以剛架 ABC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 ABC平衡，所以 46 A C BAR BRmkNq /2?m1 m1m2 m2m10)( ?? iA FM 0)231()( 2 ????????????? BR ????? BR )(5 3 7 ?? 0?? ixF 0)( ????AxR )( kNRAx ? 0?? iyF ????? BAy RR )( kNRR BAy ???????? [習題 3－ 46] 組合結構如圖所示，已知 q＝２ｋＮ／ｍ，求 AC、 CD、 BD三桿的內力。 解 ：以整個組合結構為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 CD平衡，所以 0)( ?? iA FM 02624 ?????BR )(6 kNRB ? 0?? iyF 062 ???? AB RR )(612612 kNRR AB ??????? 47 ACARmkNq /2?m1 m2m1DADN?CxRCyRADN BDNCDN??DAxR ByRBxRAyR過 C鉸和 AD桿，把結構截斷，取 左半部分為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為左半部分平衡，所以 0)( ?? iC FM i n ????????CDN in ????ADN （壓力） ??ADN )( kNN AD ?? 根據結構的對稱性可知， )( kNNN ADBD ?? 以結點 D為研究對象，其受力圖如圖所示。 0?? iyF 0sin2 ?? ?ADCD NN )( i n2 kNNN ADCD ???????? ? [習題 3－ 47] 在圖示結構計算簡圖中，已知 q＝ 15ｋＮ／ｍ，求 A、 B、 C處的約束力。 解： 以整體為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為整體平衡，所以 0)( ?? iA FM 0481548 ????? BxBy RR 1202 ?? BxBy RR ………… (1) 0)( ?? iB FM 0481548 ?????? AxAy RR 01202 ??? AxAy RR ………… (2) 0?? iyF 48 BxRByRCxRCyRCBm4m4mkNq /15?BxRByRCxRCyRCBm4m4mkNq /15?0120 ??? ByAy RR 120?? ByAy RR ………… (3) 0?? ixF 0?? BxAx RR ………… (4) 以 BC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 BC平衡，所以 0)( ?? iC FM 04152144 2 ????? BxBy RR 30?? BxBy RR ………… (5)，前面已得到（ 1） 1202 ?? BxBy RR ………… (1) （ 1） +（ 5）得： 1503 ?ByR )(50 kNRBy ? )(20503030 kNRR ByBx ?????? ，前面已得到（ 4） 0?? BxAx RR …………… (4) )(20 KNRR BxAx ??? , 前面已得到（ 2） 01202 ??? AxAy RR ………… (2) 0120202 ???AyR )(70 kNRAy ? 還是因為 BC平衡，所以 0?? ixF 0?? BxCx RR )(20 kNRR BxCx ??? 49 m3m4m4ERDyRDxRDE1q0?? iyF 0415 ???? ByCy RR )(10605060 kNRR ByCy ??????? [習題 3－ 48] 靜定剛架如圖所示。勻布荷載 mkNq /11 ? ， mkNq /42 ? ，求 A、 B、 E三支座處的約束力。 圖中長度單位為 m 。 解： 以 DE為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 DE平衡，所以 0)( ?? iD FM 0544 1 ?????? qR E 051 ???? ER )(5 kNRE ? 0?? ixF 041 ???DxR )(4 kNRDx ?? 0?? iyF 0?? EDy RR )(5 kNRR EDy ???? 50 mkNq /42 ?AxRAyRBxRByR39。DxR39。DyRm6m6m1A BDCmkNq /42 ?BxRByRm6BCCxRCyRm3以剛架 ABC為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 剛架 ABC平衡，所以 0)( ?? iA FM 0642156 239。 ??????? DxBy RR 0725)4(6 ?????ByR )(?? 0?? iyF 06439。 ????? DyByAy RRR )(39。 kNRRR DyByAy ????????? 0?? ixF 0??? DxBxAx RRR 04 ??? BxAx RR …… ..(1) 以 BC為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 BC平衡 ,所以 0)( ?? iC FM 0342136 2 ??????? ByBx RR 062 ??? ByBx RR ???BxR )( kNR Bx ?? 前面已得 (1)式 04 ??? BxAx RR …… ..(1) ???AxR )( kNR Ax ? [習題 3－ 49] 一組合結構、尺寸及荷載如圖所示，求桿１、２、３所受的力。圖中長度單位為 m。 51 m3 m3 m4 m4kN6 kN4 kN7m3m3 m3 m4m4A BC1 2 3AR BRm3 m3kN6 kN4m3m4A C1 2 3ARm1kN9CxRCyR3Nm3 解 :以 整個結構為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為整體平衡 ,所以 0)( ?? iA FM 0366410714 ????????BR )(8 kNRB ? 0?? iyF 0746 ????? BA RR )(917817_ kNRR BA ?????? 以 左半部分為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為左半部分平衡 ,所以 0)( ?? iC FM 079461433 ????????N )( kNN ? 52 m3m4A1 2 33Nm31N2N?qlH IHR IR以 結點 E為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 結點 E平衡 ,所以 0?? ixF 0sin13 ?? ?NN 1 ??? N )( kNN ? 0?? iyF 0cos12 ?? ?NN )( kNN ????? [習題 3－ 50] 圖示用三鉸拱 ABC支承的四跨靜定梁，受有勻布荷載 q，試用最簡便的方法求出 A、 B 的約束力（只需作出必要的示力圖，并說明需列哪些平衡方程求解）。 解 : (1)以 HI為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 HI 平衡 ,所以 0)( ?? iI FM 021 2 ???? qllR H 2qlRH ? 53 qlI JIDN JR239。 qlRI ?qlJ KJCN KR239。 qlRJ ?qlK LKEN LR239。 qlRK ?0?? iyF 0??? qlRR HI 22 qlqlqlqlRR HI ??????? (2)以 IJ為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 IJ 平衡 ,所以 0)( ?? iI FM 021 2 ??? qllR J 2qlRJ ? 0?? iyF 02 ???? qlqlNR IDJ qlqlqlRqlN JID ????? 22323 (3)以 JK為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 JL 平衡 ,所以 0)( ?? iJ FM 021 2 ??? qllR K 2qlRK ? 0?? iyF 02 ???? qlqlNR JCK qlqlqlRqlN JJC ????? 22323 (4)以 KL為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 KL 平衡 ,所以 0)( ?? iK FM 021 2 ??? qllRL 54 R RlR? lR?l l39。KEN39。JCN39。IDNA BCAV BVAH BH2qlRL ? 0?? iyF 02 ???? qlqlNR KEL qlqlqlRqlN JKE ????? 22323 (5) 以 在鉸拱 ACB為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 KL 平衡 ,所以 0)( ?? iA FM 0)()2(2 ????????? lRqlRqllRRqlRV B 02 22 ??????? qlq l Rq l Rqlq l RRV B 032 ??? qlRRV B 23qlVB ? 0?? ixF 03 ??? qlVV AB 233233 qlqlqlqlVV AB ??????? (6)以 在鉸拱 AC為研究對象 ,由其平衡條件得 : 0)( ?? iC FM 023 ??????? lqlRHRql A 0/23 2 ??? RqlHql A RqlqlH A 223 ?? 考慮整體平衡有 : 0?? AB HH 23 22 qlRqlHH AB ???? 55 CRGER030m3m3m4kNF 12?kNF 1239。 ?C GACDEkN18kN18 m2DRAxR AyRBm2m3m10? [習題 3－ 51] 在圖示的結構計算簡圖中，已知 kNFF 1239。 ?? ， kNFD 210? 試求 A、 B、C三處的約束力（要求方程數目最少而且不需解聯立方程）。圖中長度單位為 m。 解 :以 CG為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 CG 處于力偶系的平衡狀態(tài) ,所以 31230sin4 0 ???CR )(18 kNRC ? )(18 kNRR CGE ?? 以 AC為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因為 AC 平衡 ,所以 0)( ?? iA FM 02185c o s ????? ?DR 36510910 ???DR )( kNR D ? 0?? ixF 0cos ?? ?DAx RR )( os kNRR DAx ??????? 56 045 DBm2m3m10m2 ? kNRD ?kNFD 210?ByRBxR0?? iyF 0sin ?? ?DAy RR )( i n kNRR DAy ???? ? 以 BD為研究對象 ,其受力圖如圖所示 . 因 為 BD 平衡 ,所以 0?? ixF 045c o s210c o s 0 ??? ?DBx RR )( kNR Bx ????? 0?? iyF 045c o s210s i n 0 ??? ?DBy RR )( os210s i n 0 kNRR DBy ???????? ?