反函數(shù)例題講解-資料下載頁
2025-03-24 23:28本頁面
【正文】 例3．求函數(shù)的反函數(shù)．點評：反函數(shù)為．例4．已知，求f [f －1(x)]的值．點評：，注意f (x)的定義域為{x|x∈R且x≠－1}，值域為{y|y∈R且y≠－3}．例5．已知一次函數(shù)y=f (x)反函數(shù)仍是它自己，試求f (x)的表達式．分析：設(shè)y=f (x)=ax+b (a≠0)，則f －1(x)=(x－b)．由(x－b)=ax+b得或∴ f (x)=x或f (x)=－x+b (b∈R)例6．若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)．(1) 求a的取值范圍；(2) 求此函數(shù)的值域．解：(1)方法一：原式可化為4xy+3y=ax+1，(4y－a)x=1－3y，當(dāng)y≠，即時，解得時原函數(shù)有反函數(shù)．方法二：要使在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)，則需此函數(shù)為非常數(shù)函數(shù)，即，所以時函數(shù)在其定義域內(nèi)存在反函數(shù)．(2) 由解得．∴的反函數(shù)為．∵的定義域是{x|x∈R且x=}故的值域是{y|y∈R且y≠}．例7．設(shè)函數(shù)y=f (x)滿足f (x－1)=x2－2x+3(x≤0)，求f －1(x+1)．解：∵ x≤0，則x－1≤－1．∵ f (x－1)=(x－1)2+2 (x≤0)∴ f (x)=x2+2 (x≤－1)．由y=x2+2 (x≤1)解得(y≥3)∴ (x≥3)．故 (x≥2)．點評：f －1(x+1)表示以x+1代替反函數(shù)f －1(x)中的x，所以要先求f －1(x)，再以x+1代x，不能把f －1(x+1)理解成求f (x+1)的反函數(shù)．習(xí) 題1．已知函數(shù)f (x)=x2－1 (x≤－2)，那么f －1(4)=______________．2．函數(shù)y=－x2+x－1 (x≤)的反函數(shù)是_________________．3．函數(shù)的反函數(shù)為__________________．4．函數(shù) (x≤1)的反函數(shù)的定義域是_____________．5．已知與是互為反函數(shù)，則m=______和n=________．答 案1．2．3．4．5．，29
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