【導(dǎo)讀】三樂教育名師點(diǎn)拔中心學(xué)生姓名：家長(zhǎng)簽名 第1頁(yè)（共46頁(yè)） 蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肆肅蕿薅螞膇莁蒁蟻芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螄羀芇蒀襖肅蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蝕袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袈肅莁薃羇膆薆葿羆羋荿螈羅羈膂螄羄膀蕆蝕羃節(jié)芀薆蒅蒁肄羋螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肆肅蕿薅螞膇莁蒁蟻芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螄羀芇蒀襖肅蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蝕袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袈肅莁薃羇膆薆葿羆羋荿螈羅羈膂螄羄膀蕆蝕羃節(jié)芀薆蒅蒁肄羋螀肁膇蒄蚆肀艿芇薂聿羈蒂蒈肈膁芅袇肇芃薀螃肆蒞莃蠆肆肅蕿薅螞膇莁蒁蟻芀薇蝿螀罿莀蚅螀肂薅薁蝿芄莈薇螈莆芁袆螇肆蒆螂螆膈艿蚈螅芁蒅薄螄羀芇蒀襖肅蒃螈袃膅芆蚄袂莇蒁蝕袁肇莄薆袀腿蕿蒂衿芁莂螁袈羈薈蚇袈肅莁薃羇膆薆葿羆羋荿螈羅羈膂螄羄膀蕆蝕羃節(jié)芀薆蒅

　　

【正文】 規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜 ) 甲 乙 丙 每輛汽車能裝的噸數(shù) 2 1 1． 5 每噸蔬菜可獲利潤(rùn)（百元） 5 7 4 (1)若用 8 輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜 11 噸到 A 地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種蔬菜的汽車各多少輛 ? (2)公司計(jì)劃用 20 輛汽車裝運(yùn)甲、 乙、丙三種蔬菜 36 噸到 B 地銷售 (每種蔬菜不少于一車 )，如何安排裝運(yùn)，可使公司獲得最大利潤(rùn) ?最大利潤(rùn)是多少 ? 4．有批貨物，若年初出售可獲利 2020 元，然后將本利一起存入銀行。銀行利息為 10%，若年末出售，可獲利 2620元，但要支付 120 元倉(cāng)庫(kù)保管費(fèi)，問這批貨物是年初還是年末出售為好 ? 三樂教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 13 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 八 一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題 答案 1 解 (1)設(shè)安排生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品是 (50x)件。由題意得 ??? ??? ??? 290)50(103 360)50(49 xx xx )2()1( 解不等式組得 30≤ x≤ 32。 因?yàn)?x 是整數(shù)，所以 x 只取 3 32，相應(yīng)的 (50x)的值是 1 18。 所以，生產(chǎn)的方案有三種，即第一種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 30 件， B 種產(chǎn)品 20 件；第二種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A種產(chǎn)品 31 件， B 種產(chǎn)品 19 件；第三種生產(chǎn)方案：生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 32 件， B種產(chǎn)品 18件。 (2)設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的件數(shù)是 x，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品的件數(shù)是 50x。由題意得 y=700x+1200(50x)=500x+6000。 (其中 x 只能取 30， 31， 32。 ) 因?yàn)? 5000, 所以 此一次函數(shù) y 隨 x 的增大而減小， 所以 當(dāng) x=30 時(shí)， y 的值最大。 因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是： 500 3+6000=4500(元 )。 本題是利用不等式組的知識(shí)，得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳設(shè)計(jì)方案問題。 2 解 設(shè)上海廠運(yùn)往漢口 x 臺(tái)，那么上海運(yùn)往重慶有 (4x)臺(tái)，北京廠運(yùn)往漢口 (6x)臺(tái)，北京廠運(yùn)往重慶 (4+x)臺(tái)，則總運(yùn)費(fèi) W 關(guān)于 x 的一次函數(shù)關(guān)系式： W=3x+4(6x)+5(4x)+8(4+x)=76+2x。 (1) 當(dāng) W=84(百元 )時(shí)，則有 76+2x=84,解得 x=4。 若總運(yùn)費(fèi)為 8400 元，上海廠應(yīng)運(yùn)往漢口 4 臺(tái)。 (2) 當(dāng) W≤ 82(元 )，則??? ?? ?? 82276 40 xx 解得 0≤ x≤ 3，因?yàn)?x 只能取整數(shù)，所以 x 只有四種可的能值： 0、 3。 答：若要求總運(yùn)費(fèi)不超過 8200 元，共有 4 種調(diào)運(yùn)方案。 (3) 因?yàn)橐淮魏瘮?shù) W=76+2x 隨著 x 的增大而增大，又因?yàn)?0≤ x≤ 3，所以當(dāng) x=0 時(shí)，函數(shù) W=76+2x 有最小值，最小值是 W=76(百 元 )，即最低總運(yùn)費(fèi)是 7600 元。 此時(shí)的調(diào)運(yùn)方案是：上海廠的 4 臺(tái)全部運(yùn)往重慶；北京廠運(yùn)往漢口 6 臺(tái)，運(yùn)往重慶 4 臺(tái)。 本題運(yùn)用了函數(shù)思想得出了總運(yùn)費(fèi) W 與變量 x 的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運(yùn)用方程思想、不等式等知識(shí)解決了調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)問題。并求出了最低運(yùn)費(fèi)價(jià)。 例 3 解 (1)由題意得??? ??? ??? 190245 60zyx zyx，解得 .225,2335 xzxy ???? (2) C=++=+。 因?yàn)? 19≤ C≤ ， 所以 9≤ +≤ ，解得 8≤ x≤ 10。 因?yàn)? x,y,z 是正整，且 x 為偶數(shù)，所以 x=8 或 10。 當(dāng) x=8 時(shí)， y=23,z=29，售貨員分別為 40 人， 92 人， 58 人； 當(dāng) x=10 時(shí)， y=20,z=30，售貨員分別為 50 人， 80 人， 60 人。 本題是運(yùn)用方程組的知識(shí)，求出了用 x 的代數(shù)式表示 y、 z，再運(yùn)用不等式和一次函數(shù)等知識(shí)解決經(jīng)營(yíng)調(diào)配方案設(shè)計(jì)問題。 解 (1)y 甲 =120x+240, y 乙 =240 60%(x+1)=144x+144。 (2)根據(jù)題意，得 120x+240=144x+144, 解得 x=4。 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為 4 人時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣多。 (3)當(dāng) y 甲 y 乙， 120x+240144x+144， 解得 x4。 當(dāng) y 甲 y 乙 ,120x+240144x+144, 解得 x4。 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于 4 人時(shí)，乙旅行社更優(yōu)惠；當(dāng)學(xué)生人數(shù)多于 4 人時(shí)，甲旅行社更優(yōu)惠；本題運(yùn)用了一次函數(shù)、方程、不等式等知識(shí)，解決了優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)問題。 綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識(shí)解決了實(shí)際生活中許多的方案設(shè)計(jì)問題，三樂教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 14 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 如果學(xué)生能切實(shí)理解和掌握這 方面的知識(shí)與應(yīng)用，對(duì)解決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。 練習(xí) 答案 ： 1. (1) y=15x+1500；自變量 x 的取值范圍是 1 1 20。 (2) 當(dāng) x=20 時(shí)， y 的最大值是 1800 元。 2. 設(shè) A 城化肥運(yùn)往 C 地 x 噸，總運(yùn)費(fèi)為 y元，則 y=2x+10060 (0≤ x≤ 200)， 當(dāng) x=0 時(shí)， y 的最小值為 10060 元。 3. (1) 應(yīng)安排 2 輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜， 6 輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜。 (2) 設(shè)安排 y 輛汽車裝運(yùn)甲種蔬菜， z 輛汽車裝運(yùn)乙種蔬菜，則用［ 20(y+z)］輛汽車裝運(yùn)丙種蔬菜。 得 2y+z+［ 20(y+z)］ =36，化簡(jiǎn)，得 z=y12，所以 y12=322y。 因?yàn)? y≥ 1， z≥ 1， 20(y+z)≥ 1，所以 y≥ 1， y12≥ 1， 322y≥ 1， 所以 13≤ y≤ 。 設(shè)獲利潤(rùn) S 百元，則 S=5y+108， 當(dāng) y=15 時(shí)， S 的最大值是 183， z=y12=3， 20(y+z)=2。 4. (1) 當(dāng)成本大于 3000 元時(shí)，年初出售好； (2) 當(dāng)成本等于 3000 元時(shí)，年初、年末出售都一樣； (3) 當(dāng)成本小于 3000 元時(shí)，年末出售好。 三樂教育名師點(diǎn)拔中心 學(xué)生姓名： 家長(zhǎng)簽名 第 15 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 一次函數(shù) 專題訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知一次函數(shù) y kx k??,若 y 隨著 x 的增大而減小 ,則該函數(shù)圖象經(jīng)過（ ） （ A）第一、二、三象限 （ B）第一、二、四象限 （ C）第二、三、四象限 （ D）第一、三、四象限 2．若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），則 k 的值為 A． 12? B．－ 2 C． 12 D． 2 3． 點(diǎn) P1（ x 1， y 1），點(diǎn) P2（ x 2， y 2）是一次函數(shù) y ＝－ 4x + 3 圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，且 x 1＜ x 2，則 y 1 與 y 2 的大小關(guān)系是（ ） （ A） y 1＞ y 2 （ B） y 1＞ y 2＞ 0 （ C） y 1＜ y 2 （ D） y 1＝ y 2 4．下列圖形中，表示一次函數(shù) y =mx +n 與正比例函數(shù) y =mnx （ m 、 n 為常數(shù)，且 mn ≠0）的圖象的是（ ） 5．某棵果樹前 x年的總產(chǎn)量 y與 x之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前 x年的年平均產(chǎn)量最高，則 x的值為 ( ) A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 6．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變 量 x 與函數(shù) y 的 對(duì)應(yīng)值，可得 p 的值為 （ ） x － 2 0 1 y 3 p 0 A． 1 B．－ 1 C． 3 D．－ 3 7．如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 不同． ． 象限的兩點(diǎn) A（ 2， m）， B（ n，３），那么一定有 （ ） A． m0， n0 B． m0， n0 C． m0， n0 D． m0， n0 8．已知一次函數(shù) y=x﹣ 2，當(dāng)函數(shù)值 y＞ 0 時(shí)，自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） A． B． C．