【正文】 三樂教育名師點拔中心 學(xué)生姓名： 家長簽名 第 15 頁（共 46 頁） 一次函數(shù) 專題訓(xùn)練 一、選擇題 1．已知一次函數(shù) y kx k??,若 y 隨著 x 的增大而減小 ,則該函數(shù)圖象經(jīng)過（ ） （ A）第一、二、三象限 （ B）第一、二、四象限 （ C）第二、三、四象限 （ D）第一、三、四象限 2．若正比例函數(shù) y=kx 的圖象經(jīng)過點（ 1， 2），則 k 的值為 A． 12? B．－ 2 C． 12 D． 2 3． 點 P1（ x 1， y 1），點 P2（ x 2， y 2）是一次函數(shù) y ＝－ 4x + 3 圖象上的兩個點，且 x 1＜ x 2，則 y 1 與 y 2 的大小關(guān)系是（ ） （ A） y 1＞ y 2 （ B） y 1＞ y 2＞ 0 （ C） y 1＜ y 2 （ D） y 1＝ y 2 4．下列圖形中，表示一次函數(shù) y =mx +n 與正比例函數(shù) y =mnx （ m 、 n 為常數(shù)，且 mn ≠0）的圖象的是（ ） 5．某棵果樹前 x年的總產(chǎn)量 y與 x之間的關(guān)系如圖所示，從目前記錄的結(jié)果看，前 x年的年平均產(chǎn)量最高，則 x的值為 ( ) A． 3 B． 5 C． 7 D． 9 6．根據(jù)下表中一次函數(shù)的自變 量 x 與函數(shù) y 的 對應(yīng)值，可得 p 的值為 （ ） x － 2 0 1 y 3 p 0 A． 1 B．－ 1 C． 3 D．－ 3 7．如果一個正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過 不同． ． 象限的兩點 A（ 2， m）， B（ n，３），那么一定有 （ ） A． m0， n0 B． m0， n0 C． m0， n0 D． m0， n0 8．已知一次函數(shù) y=x﹣ 2，當(dāng)函數(shù)值 y＞ 0 時，自變量 x 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是 （ ） A． B． C． 。 設(shè)獲利潤 S 百元，則 S=5y+108， 當(dāng) y=15 時， S 的最大值是 183， z=y12=3， 20(y+z)=2。 得 2y+z+［ 20(y+z)］ =36，化簡，得 z=y12，所以 y12=322y。 3. (1) 應(yīng)安排 2 輛汽車裝運乙種蔬菜， 6 輛汽車裝運丙種蔬菜。 (2) 當(dāng) x=20 時， y 的最大值是 1800 元。 綜上所述，利用一次函數(shù)的圖象、性質(zhì)及不等式的整數(shù)解與方程的有關(guān)知識解決了實際生活中許多的方案設(shè)計問題，三樂教育名師點拔中心 學(xué)生姓名： 家長簽名 第 14 頁（共 46 頁） 如果學(xué)生能切實理解和掌握這 方面的知識與應(yīng)用，對解決方案問題的數(shù)學(xué)題是很有效的。 當(dāng) y 甲 y 乙 ,120x+240144x+144, 解得 x4。 答：當(dāng)學(xué)生人數(shù)為 4 人時，兩家旅行社的收費一樣多。 60%(x+1)=144x+144。 本題是運用方程組的知識，求出了用 x 的代數(shù)式表示 y、 z，再運用不等式和一次函數(shù)等知識解決經(jīng)營調(diào)配方案設(shè)計問題。 因為 x,y,z 是正整，且 x 為偶數(shù)，所以 x=8 或 10。 例 3 解 (1)由題意得??? ??? ??? 190245 60zyx zyx，解得 .225,2335 xzxy ???? (2) C=++=+。 本題運用了函數(shù)思想得出了總運費 W 與變量 x 的一般關(guān)系，再根據(jù)要求運用方程思想、不等式等知識解決了調(diào)運方案的設(shè)計問題。 (3) 因為一次函數(shù) W=76+2x 隨著 x 的增大而增大，又因為 0≤ x≤ 3，所以當(dāng) x=0 時，函數(shù) W=76+2x 有最小值，最小值是 W=76(百 元 )，即最低總運費是 7600 元。 (2) 當(dāng) W≤ 82(元 )，則??? ?? ?? 82276 40 xx 解得 0≤ x≤ 3，因為 x 只能取整數(shù)，所以 x 只有四種可的能值： 0、 3。 (1) 當(dāng) W=84(百元 )時，則有 76+2x=84,解得 x=4。 本題是利用不等式組的知識，得到幾種生產(chǎn)方案的設(shè)計，再利用一次函數(shù)性質(zhì)得出最佳設(shè)計方案問題。 因此，按第一種生產(chǎn)方案安排生產(chǎn)，獲總利潤最大，最大利潤是： 500 (其中 x 只能取 30， 31， 32。 (2)設(shè)生產(chǎn) A 種產(chǎn)品的件數(shù)是 x，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品的件數(shù)是 50x。 因為 x 是整數(shù)，所以 x 只取 3 32，相應(yīng)的 (50x)的值是 1 18。銀行利息為 10%，若年末出售，可獲利 2620元，但要支付 120 元倉庫保管費，問這批貨物是年初還是年末出售為好 ? 三樂教育名師點拔中心 學(xué)生姓名： 家長簽名 第 13 頁（共 46 頁） 八 一次函數(shù)與方案設(shè)計問題 答案 1 解 (1)設(shè)安排生產(chǎn) A 種產(chǎn)品 x 件，則生產(chǎn) B 種產(chǎn)品是 (50x)件。 (1)寫出 y(元 )關(guān)于 x(套 )的函數(shù)解析式；并求出自變量 x 的取值范圍； (2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng) L 型號的童裝為多少套時，能使該廠所獲的利潤最大 ?最大利潤為多少 ? 三樂教育名師點拔中心 學(xué)生姓名： 家長簽名 第 12 頁（共 46 頁） 2． A 城有化肥 200 噸， B 城有化肥 300 噸，現(xiàn)要把化肥運往 C、 D 兩農(nóng)村，如果從 A 城運往 C、 D 兩地運費分別是 20元 /噸與 25 元 /噸，從 B 城運往 C、 D 兩地運費分別是 15 元 /噸與 22 元 /噸，現(xiàn)已知 C 地需要 220 噸， D 地需要 280 噸，如果個體戶承包了這項運輸任務(wù)，請幫他算一算，怎樣調(diào)運花錢最小 ? 3．下表所示為裝運甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤。 練習(xí) 1．某童裝廠現(xiàn)有甲種布料 38 米，乙種布料 26 米，現(xiàn)計劃用這兩種布料生產(chǎn) L、 M 兩種型號的童裝共 50 套，已知做一套 L 型號的童裝需用甲種布料 米，乙種布料 1 米，可獲利 45 元；做一套 M 型號的童裝需用甲種布料 ，乙種布料 米，可獲利潤 30 元?！比羧眱r為 240 元。甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受 半價優(yōu)待。 表 1 表 2 商品 每 1 萬元營業(yè)額 所需人數(shù) 商品 每 1 萬元營業(yè)額 所得利潤 百貨類 5 百貨類 0． 3 萬元 服裝類 4 服裝類 0． 5 萬元 家電類 2 家電類 0． 2 萬元 三樂教育名師點拔中心 學(xué)生姓名： 家長簽名 第 11 頁（共 46 頁） 商場將計劃日營業(yè)額分配給三個經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為 x(萬元 )、 y(萬元 )、 z(萬元 )(x,y,z 都是整數(shù) )。求： (1)若總運費為 8400 元，上海運往漢口應(yīng)是多少臺 ? (2)若要求總運費不超過 8200 元，共有幾種調(diào)運方案 ? (3)求出總運費最低的調(diào)運 方案，最低總運費是多少元 ? 例 3 某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個經(jīng)營部，共有 190 名售貨員，計劃全商場日營業(yè)額 (指每日賣出商品所收到的總金額 )為 60 萬元。 (1)要求安排 A、 B 兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案 ?請你設(shè)計出來； (2)生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品獲總利潤是 y(元 )，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是 x，試寫出 y與 x 之間的函數(shù)關(guān)系 式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明 (1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大 ?最大利潤是多少 ? 例 2 北京某廠和上海某廠同時制成電子計算機若干臺，北京廠可支援外地 10 臺，上海廠可支援外地 4 臺，現(xiàn)在決定給重慶 8 臺，漢口 6 臺。 1．生產(chǎn)方案的設(shè)計 例 1 某工廠現(xiàn)有甲種原料 360 千克，乙種原料 290 千克，計劃利用這兩種原料生產(chǎn) A、 B 兩種產(chǎn)品，共 50 件。例如，