一次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)與常見(jiàn)題型34565(參考版)
2025-06-22 00:05本頁(yè)面
【正文】 k8yx?（1）求 P 點(diǎn)坐標(biāo)（2）求一次函數(shù)的解析式第 13 頁(yè)（共 15 頁(yè)）（3）若點(diǎn) A（ ， ）， B（ ， ）在上述一次函數(shù)的圖象上，且 ，試比較 、 的大小，并說(shuō)abcdac?bd明理由。x（2）依據(jù)購(gòu)買(mǎi)量判斷，選擇哪種購(gòu)買(mǎi)方案付款最少？并說(shuō)明理由。乙方案：每千克 8 元，由顧客自己租車(chē)運(yùn)回，已知該公司租車(chē)從基地到公司的運(yùn)輸費(fèi)為 5000 元。（2）如果一次函數(shù) 與 x 軸交于點(diǎn) A，求 A 點(diǎn)坐標(biāo)1,k18. 某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油 40L，加滿(mǎn)油并開(kāi)始工作后， 油箱中的余油量 y（L ）與工作時(shí)間 x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示．（1）求 y 與 x 的函數(shù)解析式．（2）一箱油可供拖位機(jī)工作幾小時(shí)？六、分段函數(shù)某自來(lái)水公司為鼓勵(lì)居民節(jié)約用水，采取按月用水量收費(fèi)辦法，若某戶(hù)居民應(yīng)交水費(fèi) （元）與用y水量 （噸）的函數(shù)關(guān)系如圖所示。9. 直線 y=2x－1 與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為 與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo) 。17. 點(diǎn)(2,5)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于 x 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 ；關(guān)于 y 軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為 。?21 知識(shí)歸納： 若直線 與直線 關(guān)于lb?（1）x 軸對(duì)稱(chēng)，則直線 l 的解析式為 （2）y 軸對(duì)稱(chēng)，則直線 l 的解析式為ykx ykxb???（3）直線 y＝ x 對(duì)稱(chēng)，則直線 l 的解析式為 b?（4）直線 對(duì)稱(chēng)，則直線 l 的解析式為??k??1（5）原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則直線 l 的解析式為 yxb（10）開(kāi)放型 例 (－1,2)且函數(shù) y 的值隨 x 的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式 .（11）比例型 例 11..已知 y 與 x+2 成正比例，且 x＝1 時(shí) y＝－6．求 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式練習(xí)題：1. 已知直線 y=3x－2, 當(dāng) x=1 時(shí)，y = 2. 已知直線經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（2,3），B（－1，－3），則直線解析式為_(kāi)_______________3. 點(diǎn)（－1，2）在直線 y=2x＋4 上嗎？ （填在或不在）4. 當(dāng) m 時(shí)，函數(shù) y=(m－2) 32? +5 是一次函數(shù)，此時(shí)函數(shù)解析式為 。（8）面積型 例 8. 已知直線 與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形面積等于 4，則直線解析式為 ykx?4。yx④把直線 向右平移 2 個(gè)單位得到的圖像解析式為 。21 ②把直線 向下平移 2 個(gè)單位得到的圖像解析式為 。（5）斜截型 例 5. 已知直線 與直線 平行，且在 y 軸上的截距為 2，則直線的解析式為 ykxb??yx??。k y 2 O 1 x 第 6 頁(yè)（共 15 頁(yè)） （3）兩點(diǎn)型 例 x 軸、y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別是（－2，0）、（0，4），則這個(gè)函數(shù)的解析式為_(kāi)____________。五、一次函數(shù)解析式的求法（1） 定義型 例 1. 已知函數(shù) 是一次函數(shù)，求其解析式。 （1）求 a、b 的值；（2）求△PQO 的面積。正比例函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx(k 是常數(shù)，k≠0)的函數(shù)叫做正比例函數(shù)，其中 k 叫做比例系數(shù).注：正比例函數(shù)一般形式 y=kx (k 不為零) ① k 不為零 ② x 指數(shù)為 1 ③ b 取零當(dāng) k0 時(shí)，直線 y=kx 經(jīng)過(guò)三、一象限，從左向右上升，即隨 x 的增大 y 也增大；當(dāng) k0 時(shí)， 直線y=kx 經(jīng)過(guò)二、四象限，從左向右下降，即隨 x 增大 y 反而減?。?1) 解析式：y =kx（k 是常數(shù)， k≠0）(2) 必過(guò)點(diǎn)：（0，0）、（1，k）(3) 走向：k0 時(shí)，圖像經(jīng)過(guò)一、三象限；k0 時(shí)， 圖像經(jīng)過(guò)二、四象限第 2 頁(yè)（共 15 頁(yè)）(4) 增減性：k 0，y 隨 x 的增大而增大；k0 ，y 隨 x 增大而減小(5) 傾斜度：|k|越大，越接近 y 軸；| k|越小，越接近 x 軸例題：(1).正比例函數(shù) ，當(dāng) m 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大.(35)??(2)若 是正比例函數(shù)，則 b 的值是 （ ）2xb??? B. C. ?32?.(3)函數(shù) y=(k－1)x ，y 隨 x 增大而減小，則 k 的范圍是 ( )A. B. C. ?1?1?1?(4)東方超市鮮雞蛋每個(gè) 元，那么所付款 y 元與買(mǎi)鮮雞蛋個(gè)數(shù) x（個(gè)）之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．(5)平行四邊形相鄰的兩邊長(zhǎng)為 x、y，周長(zhǎng)是 30，則 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是__________．一次函數(shù)及性質(zhì)一般地，形如 y=kx＋b( k,b 是常數(shù)，k≠0)，那么 y 叫做 x b=0 時(shí)，y=kx＋b 即 y=kx，所以說(shuō)正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù).注：一次函數(shù)一般形式 y=kx+b (k 不為零) ① k 不為零 ②x 指數(shù)為 1 ③ b 取任意實(shí)數(shù)一次函數(shù) y=kx+b 的圖象是經(jīng)過(guò)（0，b）和（－ ，0）兩點(diǎn)的一條直線，我們稱(chēng)它為直線 y=kx+b,它b可以看作由直線 y=kx 平移| b|個(gè)單位長(zhǎng)度得到.（當(dāng) b0 時(shí)，向上平移；當(dāng) b0 時(shí)，向下平移）（1）解析式：y =kx+b(k、b 是常數(shù)，k 0 （2）必過(guò)點(diǎn)：（0，b）和（－ ，0） ?k（3）走向： k0，圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限；k0，圖象經(jīng)過(guò)第二、四象限 b0，圖象經(jīng)過(guò)第一、二象限；b0 ，圖象經(jīng)過(guò)第三、四象限直線經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 直線經(jīng)過(guò)第一、三、四象限?????0bk ??????0bk直線經(jīng)過(guò)第一、二、四象限 直線經(jīng)過(guò)第二、三、四象限?（4）增減性： k0，y 隨 x 的增大而增大；k0 ，y 隨 x 增大而減小.（5）傾斜度：|k| 越大，圖象越接近于 y 軸；| k| 越小，圖象越接近于 x 軸.（6）圖像的平移： 當(dāng) b0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向上平移 b 個(gè)單位；（上加下減，左加右減） 當(dāng) b0 時(shí)，將直線 y=kx 的圖象向下平移 b 個(gè)單位.例題：若關(guān)于 x 的函數(shù) 是一次函數(shù)，則 m= ，n .1()mynx???.函數(shù) y=ax+b 與 y=bx+a 的圖象在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致位置正確的是（ ）將直線 y＝3x 向下平移 5 個(gè)單位，得到直線 ；將直線 y＝－x－5 向上平移 5 個(gè)單位，得到直線 .若直線 和直線 的交點(diǎn)坐標(biāo)為( ),則 ???bxy??8,m??ba已知函數(shù) y＝ 3x+1，當(dāng)自變量增加 m 時(shí)，相應(yīng)的函數(shù)值增加（ ）Ａ ．3m+1 Ｂ ．3m Ｃ ．m Ｄ ．3m－11一次函數(shù) y=kx＋b 的圖象的畫(huà)法.根據(jù)幾何知識(shí)：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)能畫(huà)出一條直線，并且只能畫(huà)出一條直線，即兩點(diǎn)確定一條直線，所以畫(huà)一次函數(shù)的圖象時(shí)，只要先描出兩點(diǎn)，：是先選取它與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：與 y軸的交點(diǎn)（0，b），與 x
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