二次函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 06:28本頁(yè)面
【正文】 進(jìn)行局部縮??；變式4：函數(shù)，對(duì)有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________. 變式5：已知，若同時(shí)滿(mǎn)足條件：① ，或；②( ∞,4), ，則m的取值范圍是_______ 分析：對(duì)于條件①，仍然采用對(duì)立轉(zhuǎn)化法，分析命題“，且”. 又當(dāng)時(shí)，函數(shù)，則只要存在實(shí)數(shù)使成立即可.首先，當(dāng)時(shí)，則適合；其次，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向上，則總存在實(shí)數(shù)使成立.再者，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)開(kāi)口向下，即要有；又此時(shí)二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸方程為，則，解得；因此，命題成立時(shí)，或；那么條件①成立時(shí)，；對(duì)于條件②，當(dāng)時(shí)，則可知存在，；：(1)，解得；(2)，解得；綜上可知，當(dāng)條件①②都成立時(shí)，.探究6：設(shè)，方程的兩個(gè)根是和，且，. 又若，試比較與的大小.【解】因?yàn)?、是方程的兩個(gè)根，所以，.因此 .由，及，得. 所以，當(dāng)時(shí)，有.探究7：實(shí)數(shù)R，函數(shù)，且滿(mǎn)足. （1）求的取值范圍；（2）設(shè)為常數(shù)，且a 0，已知函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)為x1，x2 ，令且，求證：.探究8：設(shè)函數(shù)（1）當(dāng)，求函數(shù)的零點(diǎn)；（2）當(dāng)時(shí)，求證：函數(shù)在內(nèi)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；（3）若函數(shù)有四個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍. 變式1：若關(guān)于x的方程＝kx2有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是___________．變式2：已知函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ． （0，3）【專(zhuān)題反思】你學(xué)到了什么？還想繼續(xù)研究什么？
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