二次函數(shù)綜合問(wèn)題之拋物線與直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題-資料下載頁(yè)
2025-03-24 06:27本頁(yè)面
【正文】 3，x2=1+，∴y=x1﹣3x2，=3﹣3（1+），=﹣，所以，這個(gè)函數(shù)解析式為y=﹣（m＞1）；（3）解：作出函數(shù)y=﹣（m＞1）的圖象，并將圖象在直線m=2左側(cè)部分沿此直線翻折，所得新圖形如圖所示，m=2時(shí)，y=﹣，m=1時(shí)，y=﹣=﹣3，∴函數(shù)圖象直線m=2左側(cè)部分翻折后的兩端點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣3），（2，﹣），當(dāng)m=3時(shí)，23+b=﹣3，解得b=﹣9，當(dāng)m=2時(shí)，22+b=﹣，解得b=﹣，所以，此圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍﹣9＜b＜﹣．點(diǎn)評(píng)：本題是一次函數(shù)綜合題型，主要利用了根的判別式，求根公式法解一元二次方程，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點(diǎn)問(wèn)題，難點(diǎn)在于（3）確定出翻折部分的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)以及有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)的b的取值范圍，作出圖形更形象直觀． 9．（2013?門(mén)頭溝區(qū)一模）已知關(guān)于x的一元二次方程．（1）求證：無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）當(dāng)m＜3時(shí)，關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B 兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，且2AB=3OC，求m的值；（3）在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作直線l∥x軸，將二次函數(shù)圖象在y軸左側(cè)的部分沿直線l翻折，二次函數(shù)圖象的其余部分保持不變，得到一個(gè)新的圖象，記為G．請(qǐng)你結(jié)合圖象回答：當(dāng)直線與圖象G只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，b的取值范圍．考點(diǎn)：二次函數(shù)綜合題．菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）運(yùn)用根的判別式就可以求出△的值就可以得出結(jié)論；（2）先當(dāng)x=0或y=0是分別表示出拋物線與x軸和y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，表示出AB、OC的值，由2AB=3OC建立方程即可求出m的值；（3）把（2）m的值代入拋物線的解析式就可以求出拋物線的解析式和C點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)就可以求出b的值，由直線與拋物線只有一個(gè)公共點(diǎn)建立方程，根據(jù)△=0就可以求出b的值，再根據(jù)圖象就可以得出結(jié)論．解答：解：（1）根據(jù)題意，得△=（m﹣2）2﹣4（2m﹣6）=（m﹣4）2，∵無(wú)論m為任何數(shù)時(shí)，都有（m﹣4）2≥0，即△≥0．∴無(wú)論m取任何實(shí)數(shù)，方程都有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）由題意，得當(dāng)y=0時(shí)，則，解得：x1=6﹣2m，x2=﹣2，∵m＜3，點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)，∴A（﹣2，0），B（﹣2m+6，0），∴OA=2，OB=﹣2m+6．當(dāng)x=0時(shí)，y=2m﹣6，∴C（0，2m﹣6），∴OC=﹣（2m﹣6）=﹣2m+6．∵2AB=3OC，∴2（2﹣2m+6）=3（﹣2m+6），解得：m=1；（3）如圖，當(dāng)m=1時(shí)，拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣4，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）．當(dāng)直線y=x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，可得b=﹣4，當(dāng)直線y=x+b（b＜﹣4）與函數(shù)y=x2﹣x﹣4（x＞0）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，得x+b═x2﹣x﹣4．整理得：3x2﹣8x﹣6b﹣24=0，∴△=（﹣8）2﹣43（﹣6b﹣24）=0，解得：b=﹣．結(jié)合圖象可知，符合題意的b的取值范圍為b＞﹣4或b＜﹣．點(diǎn)評(píng)：本題是一道一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合試題，考查了一元二次方程根的判別式的運(yùn)用，二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)的運(yùn)用，軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)函數(shù)之間的關(guān)系建立方程靈活運(yùn)用根的判別式是解答本題的關(guān)鍵． 1. 若不給自己設(shè)限，則人生中就沒(méi)有限制你發(fā)揮的藩籬。2. 若不是心寬似海，哪有人生風(fēng)平浪靜。在紛雜的塵世里，為自己留下一片純靜的心靈空間，不管是潮起潮落，也不管是陰晴圓缺，你都可以免去浮躁，義無(wú)反顧，勇往直前，輕松自如地走好人生路上的每一步3. 花一些時(shí)間，總會(huì)看清一些事。用一些事情，總會(huì)看清一些人。有時(shí)候覺(jué)得自己像個(gè)神經(jīng)病。既糾結(jié)了自己，又打擾了別人。努力過(guò)后，才知道許多事情，堅(jiān)持堅(jiān)持，就過(guò)來(lái)了。4. 歲月是無(wú)情的，假如你丟給它的是一片空白，它還給你的也是一片空白。歲月是有情的，假如你奉獻(xiàn)給她的是一些色彩，它奉獻(xiàn)給你的也是一些色彩。你必須努力，當(dāng)有一天驀然回首時(shí)，你的回憶里才會(huì)多一些色彩斑斕，少一些蒼白無(wú)力。只有你自己才能把歲月描畫(huà)成一幅難以忘懷的人生畫(huà)卷。學(xué)習(xí)參考
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